Использование понятия обратной решетки позволяет по- новому сформулировать условие Брэгга для зеркального отражения. Вместо того чтобы рассматривать длину волны излуче- 1.5. Обратное пространство 99 к'. W (hkl) Jk 41 Рис. 1.50. Изменение волнового вектора при зеркальном отражении от плоскости (hkl). ния, которое взаимодействует с последовательностью атомных плоскостей (см. рис. 1.40), мы будем теперь оперировать с начальным и конечным волновыми векторами (к и к') отраженной волны. При упругом рассеянии длина волнового вектора не меняется: |к| = |к'1 = (2я/Х). (1.50) Из векторного треугольника на рис. 1.50 видно, что вектор Ак перпендикулярен плоскостям (hkl), т. е. имеет то же направление, что и вектор Ghki, или единичный вектор п. Таким образом, Ak = (k'—k) = 2sin9|k|n = r-^^-)n = (4nsin0\~ / 2dhklsin0 \ r /i ki\ Если %, 9 и dhki таковы, что выполняется условие Брэгга, то Ak=G№. (1.52) Таким образом, множество точек, образованных вектором Qhku соответствует распределению пятен Лауэ, полученных вследствие дифракции на кристалле. Расстояния между этими точками обратно пропорциональны расстояниям между плоскостями в реальной решетке. С учетом выражения (1.52) соотношение между начальным и конечным волновыми векторами волны, испытавшей брэггов- ское отражение, можно записать в виде k'=G№ + k. (1.53) Возводя обе части этого соотношения в квадрат и вычитая из обеих частей величину |k|2=|k'|2, мы получаем следующую запись условия Брэгга: G2+2k.G = 0. (1.54) Записанное таким образом условие дифракции является весьма полезным при рассмотрении зонной теории электронов в кристаллах, которую мы обсудим в гл. 3 настоящей книги. Поскольку волновой вектор при отражении от последовательности плоскостей (hkl) изменяется на величину Ak=G/l^, из соотношений (1.40) и (1.43) мы получаем следующие выра- Ж6НИЯ: аДк = 2яА, ЬДк = 2я6, с.Дк = 2я/, (1.55) 100 Гл. 1. Кристаллическая структура и форма твердых тел Рис. 1.51. Построение Эвальда, объясняющее существование дифрагированного излучения. Пусть волновому вектору падающей волны к соответствует вектор, конец которого находится в точке А обратной решетки. Другой конец этого вектора совпадает с центром сферы радиусом jk|. При этом условие Брэгга Дк=» =к'—k=G удовлетворяется всякий раз, когда сфера Эвальда проходит через какой-нибудь узел обратной решетки кристалла. которые связывают между собой Ак, тройку чисел hkl и векторы реальной (прямой) решетки. Выражения (1.55) называются уравнениями Лауэ и весьма полезны для описания симметрии и структуры кристаллов. Исходя из формулировки условия Брэгга в виде (1.52), Эвальд в 1921 г. предложил интересную геометрическую интерпретацию условия дифракции (рис. 1.51). Дифракция будет обеспечиваться тем семейством плоскостей, которое (в реальном пространстве) перпендикулярно любому из векторов G, соединяющих точку А с некоторой другой точкой на поверхности сферы (в обратном пространстве).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Условие дифракции» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
