Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
Принцип Гюйгенса — Френеля в рамках волновой теории должен был oтветить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший название метода зон Френеля. Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис.27.1). Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, Рис. 27.1. являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S). Френель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на λ/2, т. е. Р1М-Р0М= Р2М-Р1М= Р3М-Р2М=… λ/2. Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М сферы радиусами b+λ/2, b+2λ/2, b+3λ/2… Tак как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на λ/2, то в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М А=А1-А2+ А3-А4+…, (27.1) где А1,А2,…- — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й..., m-й зонами. Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты hm (рис.27.2). Обозначив площадь этого сегмента через σm что площадь m –й зоны Френеля равна Δσm=σm -σm-1, где σm-1 - площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей (m -1)-й зоны. Из рисунка следует, что rm2 =a2 - (a-hm)2=(b –mλ/2) 2-(b+hm)2. (27.2) После элементарных nреобразований, учитывая, что λ<<а и λ<<b, получим hm = . (27.3) Площадь сферического сегмента и площадь m-й зоны Френеля соответственно равны σm=2 πаhm= m, Δσm=σm -σm-1 = . (27.4) Выражение (27.4) не зависит oт m; следовательно, при не слишком больших m площади зон Френеля одинаковы. Таким образом, построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равные зоны. Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол φm (рис.) между нормалью n к поверхности зоны и направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает от центральной (около Р0) к периферическим. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом m и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фактора, можно записать А1 >А2> А3>А4>… Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико; например, при а=b=10см и λ=0,5мкм N=8(105. Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания Аm от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т. е. Аm= . (27.5) Тогда выражение (27.1) можно записать в виде А=А1/2 + ( А1/2 – А2 + А3/2) + ( А3/2 – А4 + А5/2) +… = А1/2, (27.6) так как выражения, стоящие в скобках, согласно (27.5), равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ± Аm /2 ничтожно мала. Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке М определяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку M сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны. Если в выражении (27.2) положим, что высота сегмента hm (( а (при не слишком больших m), тогда rm2 =2а hm. Подставив сюда значение (27.3), найдем радиус внешней границы m-й зоны Френеля: rm= . (27.7) При а= b =10 см и λ=0,5 мкм радиус первой (центральной) зоны r1=0,158 мм. Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т. е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде. Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки — в простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля. Если поместить зонную пластинку в строго определенном месте, то для света длиной волны λ она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные начиная с центральной. В результате этого результирующая амплитуда А=А1 + А3 + А5 +… должна быть больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Опыт подтверждает эти выводы: зонная пластинка увеличивает освещенность в точке, действуя подобно собирающей линзе.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света» з дисципліни «Курс лекцій з загальної фізики, орієнтований на будівельні спеціальності»
