При сравнении законов вращательного и поступательного движений просматривается аналогия между ними, только во вращательном движении вместо силы «выступает» ее момент, роль массы играет момент инерции. Какая же величина будет аналогом импульса тела? Ею является момент импульса тела относительно оси. Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением: , (4.13) где - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A; — импульс материальной точки (рис.4.10); - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к . Модуль вектора момента импульса L = rp sinά = mvr sinά = pl, где ά - угол между векторами и , l - плечо вектора относительно точки О. Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Значение момента импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z. При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса ri с некоторой скоростью . Скорость и импульс mi перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус является плечом вектора mi . Поэтому можем записать, что момент импульса отдельной частицы Liz = mυiri, (4.14) и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта. Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц: . (4.15) Используя формулу υi = ωri получим , (4.16) т. е. Lz = Iz ω. (4.17) Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость. Продифференцируем уравнение (4.17) по времени: , или . (4.18) Это выражение - основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная по времени момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси. Можно показать, что имеет место векторное равенство . (4.19) В замкнутой системе момент внешних сил = 0 и , откуда = const. (4.20) Выражение (4.20) представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени. Закон сохранения момента импульса - фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства - его изотропностью, т. е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Момент импульса и закон его сохранения» з дисципліни «Курс лекцій з загальної фізики, орієнтований на будівельні спеціальності»
