Мощность, излучаемая из оптически прозрачной плазмы
Ускорение частицы, вращающейся в магнитном поле, направлено перпендикулярно ее скорости т. Ускорение w..9 введенное в разделе 2.3, обращается при этом в 314 нуль. Введем углы 8 и ф так, как показано на рис. 10.3, и сделаем соответствующую замену в соотношении A0.12), определяющем мощность, излучаемую в единицу телесного угла. Если скорость частицы строго перпендикулярна магнитному полю, то (l — —-) cos2 9 sin2 ф 1__^ ?± d(\Pr) q*w-± dY 16-Ч0с3 w l — — cos е с (l-f»»)" X A0.21) Мощность излучения имеет максимум в направлении скорости вращения w при 0 = ф = О. В релятивистском пределе, когда отношение w/c стремится к единице, поле излучения сосредоточено в узком конусе в направлении w. В результате этого, приближаясь к частице, вращающейся со скоростью, близкой к скорости света, наблюдатель будет фиксировать импульсы излучения, разделенные во времени. Иными словами, будет происходит излучение высших гармоник (см. § 5.2). Полная мощность, излучаемая одной частицей в лабораторной системе, определяется соотношением A0.13) при Щп)=0. Если ? = 0, то решением уравнения (9.28) будет ф sin в cos у> Рис 10 3 Геометрические соотношения между скоростью, ускорением и радиус- вектором, проведенным в точку наблюдения для заряда, вращающегося в плоскости, перпендикулярной внешнему магнитному полю 1в. W --(MgW2± ±—yx,gw± /у2, где (Ofx = qB/m — нерелятивистское значение частоты вращения, a w± — перпендикулярная магнитному полю компонента скорости. Таким образом, определим полную мощность, излученную частицей, ЛЯ <г 16Д?0С: _ 2 о 2 я2 16Л?0С3 ?(-J-)' i V т ' A0.22) 315 Здесь P_l — перпендикулярная компонента вектора — импульса в релятивистском случае. Если ионизованный газ находится в термодинамическом равновесии, то можно считать, что скорости частиц распределены по Максвеллу, а Т — температура частиц. В релятивистском случае функция распределения частиц по Чэпмену и Каулингу [11] имеет следующий вид W-[<-W*(-7)]"'"(f)('-?r. A0.23) где K2{mc2/kT)—функция Макдональда второго порядка. Интегрируя соотношение A0.22) с учетом функции распределения, получим полную мощность, излучаемую частицами плотности п в единицу объема. Согласно работе [219] Зкг0с \ тс2, / \ 2 тс2 ' Электроны из-за малой массы излучают больше энергии, чем ионы при той же температуре. Мощность, излучаемая электронами, равна ргс = 5,3- lO~*n€B2Te(l + 4,2- 10-107у . . .) вт м\ A0.25) В квазинейтральной дейтериевой плазме, когда ионы и электроны имеют почти одинаковые температуры, а плотность магнитной энергии B2/2\i0 равна по порядку величины полному давлению 2nkt, получим мощность излучения Ргс^ 3,7- Ю-52п2Т2 вт'м\ A0.26) Это соотношение справедливо лишь по порядку величин. Найдем отношение вычисленной мощности к мощности тормозного излучения согласно формуле A0.20) -^-г-^1,4.10-12Г2/з, 4р0лй----ж1, Z=l. A0.27) Prb ' ' Го В* v ' Из формулы A0.27) следует, что отношение PrJPrb резко возрастает с увеличением температуры, а при температуре 7~7.10'°К PrciPrb~\. 316 Полученные результаты справедливы для прозрачной плазмы, т. е. такой плазмы, в которой излучение от каждого электрона свободно выходит из объема плазмы, не взаимодействуя с последней. При температуре 7~108°К (температура, при которой могут идти термоядерные реакции) потери из-за циклотронного излучения становятся огромными. К сожалению, пока неизвестно, как сбалансировать эти потери энергией, создаваемой генератором, использующим в качестве топлива дейтерий. Потери, определяемые формулой A0.25), существенны даже в реакторе, работающем на смеси трития и дейтерия, хотя скорость реакции при этих температурах примерно в десять раз больше, чем при использовании чистого дейтерия. К счастью, только часть излучаемой мощности выходит из плазмы, так как волна, излученная одним электроном, взаимодействует с остальными электронами плазмы. В результате большая часть излученной энергии опять поглощается плазмой. Теоретическое объяснение описанных фактов становится сравнительно простым в нерелятивистском случае. Обычно в лабораторных установках частота плазменных колебаний сор = = (е2п/готеI/г больше, чем циклотронная частота сое электронов. Для электронов, движущихся со скоростью много меньше скорости света, циклотронное излучение не может свободно выходить из объема, занятого плазмой, поэтому потери энергии из-за циклотронного излучения малы. Однако при необходимых для термоядерного синтеза температурах Г~108°К частицы, скорость которых начинает приближаться к скорости света, движутся по сложным траекториям, так как при таких скоростях необходимо учитывать обратное воздействие циклотронного излучения на эти частицы. Таким образом, движение с релятивистскими скоростями приводит к появлению высших гармоник и приходится вводить понятие распределения энергии по спектру и поглощения излучения. Эти вопросы и способы, при помощи которых можно увеличить поглощение плазмой циклотронного излучения, будут рассмотрены в дальнейшем. К сожалению, существует еще одна проблема, которую мы не можем здесь полностью осветить. Она касается излучения, связанного с неустойчивостями, волнами и другими коллективными эффектами. При 317 рассмотрении таких движении следует учитывать корреляцию между частицами плазмы. Согласно формуле A0.13) величина ДР, пропорциональна q2> поэтому излучение, связанное с коллективными эффектами, может быть много больше, чем излучение из плазмы, находящейся в термодинамическом равновесии, когда считается, что отдельные частицы движутся независимо друг от друга. Более детальный анализ этих явлений можно найти в обзоре Бекефи и Брауна [191].
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Мощность, излучаемая из оптически прозрачной плазмы» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
