В экспериментах на RFP показано, что, даже если вна- вначале (на стадии формирования) плазма МГД неустойчива, то вне зависимости от начальных условий впоследствии образуется устойчивая конфигурация RFP. В 1974 г. Тейлор отметил, что конфигурация RFP является состоянием с минимальной энерги- энергией, устанавливающимся при определенных условиях в результате релаксационного процесса [6]. Для изучения этого предмета введем физическую величину, называемую магнитная спиралъностъ. Используем скалярный и векторный потенциалы ф, А электромагнитного поля. Магнит- Магнитная спиральность К определяется как интеграл от скалярного произведения А • В по объему V, ограниченному магнитной поверхностью, К= f A-Bdr, A7.1) v где dr = dxdydz. Поскольку E = -V</>-^, B-VxA, at из уравнений Максвелла находим, что [7] = _Е В - V (фВ) + V • (А х Е) - Е • (V х А) = = -V-(#B + ExA)-2(E-B). §17.1. Пинч с обращенным полем 345 Если плазма окружена сверхпроводящей стенкой, то выполняют- выполняются условия В • п = О, Е х n = 0 (п - единичный вектор внешней нормали к стенке), и мы получаем Ж = |JA-B*--2JE.B*. A7.2) V V Член в правой части A7.2) отвечает за потерю магнитной спи- ральности. Если применить закон Ома то этот член сведется к ? = -2 Uj-Bdr. A7.3) v Если ?7 = 0, магнитная спиральность сохраняется. Другими словами, если плазма сверхпроводящая, то интеграл К по объ- объему, ограниченному произвольной замкнутой магнитной поверх- поверхностью, постоянен. Однако если имеется малая резистивность плазмы, то возможны локальные перезамыкания силовых линий магнитного поля, плазма может релаксировать к более устой- устойчивому состоянию, и магнитная спиральность может локаль- локально изменяться. Тейлор постулировал, что глобальная магнитная спиральность К*?, полученная интегрированием спиральности по всему объему плазмы, изменяется существенно медленнее. Предполагается, что К^ постоянна на временной шкале релак- релаксационных процессов: 5КТ = [в • SAdr + \SB • Adr = 2 [в • SAdr = 0. Вариация энергии магнитного поля B/хо)~15[(В • В) dr = /i [в • V х SAdr = /x f(V x В) • SAdr J J J при условии инвариантности Кт с использованием метода неопределенных множителей дает VxB-AB = 0. A7.4) Это решение соответствует состоянию с минимальной энергией в бессиловой плазме (плазме без давления) j х В = Vp = 0, j || В. Осесимметричное решение в цилиндрических координатах имеет вид ?r = 0, Be = B0Ji{\r), Bz = B0J0(\r) A7.5) 346 Гл. 17. Альтернативные системы удержания и называется моделью бесселевых функций. Профили Во{г) и Bz® показаны на рис. 17.1, а. В области Хг > 2,405 торои- тороидальное поле обращается. Магнитное поле RFP характеризуют обычно параметром пинча 0 и параметром обращения F: е = Ве(а) = Ы2Iра р = Вг(а) ^ ^ * z' Bz2irr dr ^ z' где (Bz) — усредненное по объему тороидальное поле. Выраже- Выражения для F и 0 в модели бесселевых функций имеют вид @=Аа 0JoB0) , f) 2 ' J B0) ' / Зависимость F-в показана на рис. 17.1, б. В модели Тейлора 1г 2 е -0,5- BFM Рис. 17.1. а — тороидальное поле Bz® и полоидальное поле Be (г) в RFP. Показаны радиальные профили для модели бесселевых функций и модифици- модифицированной модели бесселевых функций; б — линия F—O значение Л постоянно: Л = ~ В (V х В) • В - = ~^~ =const Наблюдаемые в экспериментах с RFP поля отличаются от модели бесселевых функций из-за эффекта конечной беты и из-за несо- несовершенства релаксированного состояния. Значение Л не постоян- постоянно во внешней области плазмы и стремится к нулю на границе. Решение V х В — ЛВ = 0 с Л(г) называется модифицированной моделью бесселевых функций.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «МГД релаксация» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
