Альфвеновские волны в однородном магнитном поле и в бесконечной плазме рассматривались нами в разд. 5.4. В этом случае возникают шировая (сдвиговая) альфвеновская, быстрая и медленная магнитозвуковые волны. В несжимаемой плазме ((V • ? = О или показатель адиабаты 7 —> оо) может существовать только шировая альфвеновская волна. В случае цилиндрической плазмы в симметричном магнитном поле МГД смещение ?(r,0,z) = ?(г)ехрг(-га0 + kz - ut) опи- описывается уравнениями Хайна—Люста (8.114)-(8.117), как уже обсуждалось в разд. 8.4. Для несжимаемой плазмы уравнение Хайна—Люста (8.117) сводится к dr F2- т 2Вв^- ^ аг \ г 24 dr {m/r)FB$ 2/r2 (m2/r = 0, A4.36) где F = (k ¦ = (—Be® + -B,®) = -[n- точками поворота Rd<j> = (RqvdTd/r), q = 1. Таким образом, скорость торои- тороидальной прецессии дается выражением A4.35). — Примеч. автора 248 Гл. 14. Неустойчивости, вызванные высокоэнергичными частицами / % R Bz «® = 7V Точка, в которой справедливо соотношение F2 — /ioAn^2 = 0 —> —> J1 — к|^д, v\ = В2/цорт отвечает положению (радиусу) син- сингулярности. Как было показано Хасегавой и Ченом [7], при этом радиусе (в резонансном слое) шировая альфвеновская волна за счет конверсии мод превращается в кинетическую альфвенов- скую волну и поглощается вследствие затухания Ландау. Поэто- Поэтому в цилиндрической плазме альфвеновская волна устойчива. Альфеновские волны также рассматривались в разделах 10.4а, 10.4Ь в модели холодной плазмы. Дисперсионное соотно- соотношение для бесконечной плазмы дано в A0.640. Оно показывает, что альфвеновский резонанс возникает при и2 « Щу\, а отсеч- отсечка сжимаемой и шировой альфвеновских волн происходит при и2 = fcjjvj[(l +uj/fi\) и иJ = &мг>дA — u)/Q\) соответственно. 14.2а. Собственные альфвеновские моды, индуцированные тороидальностью Рассмотрим шировые альфвеновские волны в тороидальной плазме и возмущение моды (—ш, п) вида ф(г, в, z, t) = ф(г) ехр г(-га0 + п^~ - иЛ\ A4.37) it где R — большой радиус тора. Введем , к-В 1 / т к ( Условия резонанса для т и т + 1 мод в линейной цилиндриче- цилиндрической плазме и к2 -О 4 - к\\ш - 0' - о Однако в тороидальной плазме волна моды т может быть зацеп- зацеплена, как будет показано в данном разделе, с т± 1, посколь- поскольку амплитуда тороидального поля меняется как Bz = Bz0(l - — (r/R) cos 9). При этом условие резонанса мод т и га + 1 § 14.2. ТАЕ-моды 249 в тороидальной плазме принимает вид ае- LJ v||m+l = 0, где с = r/R и а — константа порядка единицы. Отсюда находим решения «4 _ fcU + 1/2 Условие резонанса A4.38) представлено на рис. 14.2. Для ра- радиуса такого, что kl — fcjjw+1, разность частот ш± становится минимальной. Этот радиус дается уравнением 1 ( m RY1 W) m+ 1 m+1/2 = —jr- 1 A4.39) Для случая m — \ и n = 1 величина q(ro) = 1,5. В диапазоне частот ш- < и < w+ альфвеновскии резонанс не существует. q® Рис. 14.2. Альфвеновская резонансная частота и тороидально зацепленных мод га и m + 1 Континуум в частотном спектре альфвеновских волн соот- соответствует возбуждению шировых альфвеновских волн на за- заданной потоковой поверхности, где частота моды резонанса, и2 = Щ\ту\(г), и этот резонанс приводит к затуханию волны. Однако частоты, возбужденные в спектральных «зазорах», не резонируют с континуумом и, следовательно, не затухают в этих 250 Гл. 14. Неустойчивости, вызванные высокоэнергичными частицами «зазорах». В результате возможно существование дискретной собственной частоты альфвеновской волны, связанной с то- роидальностью, или тороидальной альфвеновской собствен- собственной моды (Toroidicity induced Alfven Eigenmode— TAE). Эта ТАЕ-мода может легко быть дестабилизирована кинетическим эффектом частиц высокой энергии.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «ТАЕ-моды» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
= (—Be® + -B,®) = -[n- 