Тензор диэлектрической проницаемости, поглощение волн и нагрев
В системе координат, движущейся с этой скоростью, электриче- электрическое поле статическое (и = 0) или имеет частоту циклотронной гармоники (и = nil). Случай п = 0 соответствует затуханию Ландау, случай п = 1 отвечает электронному циклотронному за- затуханию, а случай п = — 1 — ионному циклотронному затуханию (предполагается и > 0). Хотя во многих случаях процессы нагрева сопровождаются нелинейными и стохастическими процессами, эксперименталь- экспериментальные результаты волнового нагрева или поглощения волн обычно могут быть хорошо описаны линейной или квазилинейной тео- теорией. Основой линейной теории является дисперсионное соотно- соотношение с диэлектрическим тензором К плазмы конечной темпе- температуры. Поглощенная в единице объема плазмы мощность РаЬ дается первым членом в правой части A2.7) РаЬ = иг (€Л) Е* • Кт • Е. Так как, как будет показано позже в этом разделе, Кн, Ki — эрмитовы матрицы при действительных к, ш поглощенная мощ- мощность РаЬ определяется выражением РаЬ = шТ (|) Re (Е* • (-г)К • Е)Ш=Ш{. A2.16) Как ясно из выражения A2.19) для К, поглощенная мощность РаЬ выражается в виде РаЬ = шЦ (\Ex\2lmKxx + \Ey\2ImKyy + \Ez\2ImKzz + + 2Im(E*Ey) ReKxy + 2lm(E;Ez) ReKyz+ A2.17) Так как из A0.3) следует j = — ш? = —z6qo;(K — I) • Е, величина A2.16) может быть записана как Re(Ej)^r. A2.18) Процедура вывода диэлектрического тензора К для плазмы с конечной температурой описана в Приложении С. Если плазма би-максвелловская, = noF±(v±)Fz(vz), 212 Гл. 12. Распространение волн и волновой нагрев F±(v±) = —— exp - т I mv2± \ 2kT±J' m(vz - Vf диэлектрический тензор К дается формулой , A2.19) т{Гп-1п) Ъ + 2ЪIп-2Ы'п a где ехР(-/32) A2.20) — модифицированная функция Бесселя n-го порядка, и> + nQ , и> — kzV + nil 2 m Элементы матрицы L равны нулю за исключением Lzz — 1. Если плазма изотропная и максвелловская (Tz = Т±)у а V = — 0, то г\п — (п, а Лт = 1, и A2.19) сводится к о;2 оо A2.21) называется плазменной дисперсионной функцией. Если мнимая часть Imu; частоты ио по величине меньше, чем действи- § 12.3. Тензор диэлектрической проницаемости 213 тельная часть Re о; (|Imo;| < |Rea;|), мнимая часть плазменной дисперсионной функции имеет вид Действительная часть ReZ(x) (x действительно) показана на рис. 12.3. Действительная часть Z(x) равна 8Т* imz 1,6 1,2 0,8 0,4 0 Д - \ 12 3 4 X Rez Рис. 12.3. Действительная ReZ и мнимая Im Z часть функции Z(x) ReZ(x) = -2x(l - B/3)х2 + ...) в случае х <С 1 (случай горячей плазмы) и l 2 + C/4)аГ4 в случае х » 1 (случай холодной плазмы) [1, 2, 3]. Мнимая часть Z(Q содержит слагаемые, связанные с затуханием Ландау и с циклотронным затуханием, как показано ниже в этом разделе. При Г —> 0, т. е. (п —? ±оо, Ь —> 0, диэлектрический тензор горячей плазмы сводится к диэлектрическому тензору A0.9)- A0.13) холодной плазмы. В случае Ъ — (кхрпJ <С 1 (рп = vt±/& — ларморовский радиус) можно разложить е~6Хп по 6, используя 21 )! Ч2У Разложение по b и учет членов вплоть до второй гармоники в К дает 214 Гл. 12. Распространение волн и волновой нагрев ж2 з 2 ^) Со , A2.22) § 12.3. Тензор диэлектрической проницаемости 215 где Если х»1, выражение для ReW(x) имеет вид ReW(x) = A/2)аГ2A + C/2)х + •••)• Мощность, поглощенная благодаря затуханию Ландау (включая времяпролетное затухание), может быть получена из слагаемых, связанных с мнимой частью Go величины СоЖСо) в выражениях A2.22) для Kij9 Go ее ImCo^(Co) = ^тг1/2Соехр(-Со2). \Kz\ Так как вклад этих членов в поглощенную мощность A2.17) принимает вид х (|) (\Ey\2b + b+\Ez\2$ + Im(E*yEz)Bb)l%y A2.23) Первое слагаемое представляет собой времяпролетное затухание и равно A1.16). Второе слагаемое соответствует затуханию Лан- Дау и эквивалентно A1.10). Третье слагаемое представляет собой интерференцию обоих эффектов. Мощность, поглощаемая благодаря циклотронному затуха- затуханию и затуханию на гармониках циклотронной частоты, получа- получается из вклада членов G±n = iV 216 Гл. 12. Распространение волн и волновой нагрев и в случае Ь <С 1 /Я \2 AтКхх)±п = {\шКуу)±п = \-j-j G±nan, (ImKzz)±n = {^ (ReKxy)±n = - (^)G±n(±an), (ReKyz)±n = - (^ (ImKxz)±n = - (^ Вклад этих слагаемых в поглощенную мощность A2.17) оказы- оказывается равным Р±п = ы (^) Gn (|) ап\Ех ± iEy\\ A2.24) Так как С„ = (w член +п преобладает при ионном циклотронном затухании (и) > 0). Член — п преобладает при электронном циклотронном затухании (ш > 0), поскольку Отношение компонент Е можно найти из следующих уравне- уравнений: (Кхх - N\)EX + КхуЕу + (Kxz + N±N{l)Ez = 0, -КхуЕх + (Куу - Nf - Nl)Ey + KyzEz = 0, A2.25) (Kxz + N±N\\)EX - KyzEy + (Kzz - N\)EZ = 0. Для холодной плазмы можно в A2.25) подставить Кхх —> К±> Куу -¦ К±, Kzz -* Щ, Кху^ -гКХу Kxz -> 0, Kyz -+ 0, и со- соотношение компонент принимает вид Ех : Еу : Ez = (К_\_ — N2) х(Щ - N\) : -|^(^ц - Nl) : -ЩМ±(К± - N2).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Тензор диэлектрической проницаемости, поглощение волн и нагрев» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
