Рассмотрим модель, в которой магнитное поле в нулевом приближении Во зависит только от х: Во = ВОу(х)еу + BOz(x)ez. (9.4) Из закона Ома (9.1) находим ^ = -V х Е = V х ((V х В) - щ) = V х (V х В) + -2-ДВ, at uq (9.5) где г] считается константой. Будем также предполагать, что плаз- плазма несжимаема. Это предположение обоснованно, т. к. инкремент резистивной неустойчивости обычно мал по сравнению с харак- характерным инкрементом идеальной МГД моды (обратным альфве- новским переходным временем), и скорость движения меньше, чем скорость звука. Итак, считаем V • V = 0. (9.6) Магнитное поле В всегда бездивергентно, V • В = 0. (9.7) Уравнение движения имеет вид = 1 ("(Во • V)Bi + (В! • V)B0 - ?f) - Vp. (9.8) Mo \ * J Рассмотрим возмущение в виде f\(r,t) = f\(x)exp(i(kyy+ +kzz) +jt). Тогда (9.5) сводится к jBlx = t(k • B)VX + -(^2- k2) BXx, (9.9) Mo \dxz ) где к2 = к2 + k2z. Первый член в правой части уравнения (9.8) имеет вид (Во • V)Bi = i(k • Bq)Bi. Если взять ротор от уравне- уравнения (9.8), то получим х V = V х (г(к • В0)В! + (вХх^ Во) . (9.10) 6 Миямото К. 162 Гл. 9. Резистивная неустойчивость Уравнения (9.6), (9.7) дают дВ1х дх дУх дх + ikyBiy + ikzB\z — О, г'\с \/ —I— i\c \F — О У У ^^ "rvz"z — ^ * (9.11) (9.12) Умножим z-компоненту уравнения (9.10) на ку, а у-компонен- ту — на kz, и вычтем их друг из друга. Используя (9.11) и (9.12), получаем ?-2 " к2 ) Vx = г (к • Во) ( —2 - к2 J В\х - г(к • В0)пВХх, (9.13) где штрих @ обозначает производную по х. Закон Ома и урав- уравнение движения сводятся к уравнениям (9.9) и (9.13). Следует отметить, что магнитное поле в нулевом приближении Во появ- появляется только в виде (к • Во). Если мы введем функцию р(т\ = (\с . ТКЛ (Q 14Л то условие F(x) = 0 определяет место, где наиболее вероятно возникновение резистивной неустойчивости. Выберем его в каче- качестве начала отсчета, х = 0 (см. рис. 9.1). Вблизи х = 0, F(x) рав- Рис. 9.1. Магнитная конфигурация в нулевом приближении и магнитные ост- острова, обусловленные тиринг-неустойчивостью.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Тиринг-неустойчивость» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
