Запишем теперь закон сохранения импульса (1.13) в проекциях на оси координат. Для это выберем оси так: ось OX – вдоль поверхности стенки, ось OY – по нормали к поверхности стенки. Тогда векторное равенство (1.13) можно записать в виде двух скалярных равенств: . (1.16) Так как длина волны света при отражении не изменяется, то из формулы (1.4), однозначно связывающей длину волны ( и импульс фотона p, следует, что импульс отражённого фотона равен по модулю импульсу падающего фотона: . Тогда уравнения (1.16) приобретают следующий вид:
откуда следует, что . Таким образом, импульс pс, который получает стенка, направлен по нормали к поверхности стенки, и при этом . Подставив этот результат в (1.12), получим давление фотонного пучка при условии, что все фотоны отражаются: . Если же учесть, что доля отражённых фотонов составляет величину R от общего их количества, то получим, что давление P2, которое оказывают на стенку отражающиеся фотоны, равно . (1.17) Складывая давления P1 и P2, получим полное давление монохроматического фотонного пучка: . (1.18) Если импульс фотона p выразить через его энергию E по формуле (1.3), то выражение (1.18) можно записать в виде . Согласно (1.10) произведение Ej – это плотность потока энергии jw, которая в соответствии с (1.7) равна интенсивности света I. Поэтому выражение для давления монохроматического фотонного пучка можно записать в виде: . (1.19) Если пучок – не монохроматический, то его можно представить как смесь монохроматических пучков (компонентов) и находить давление как сумму давлений, создаваемых каждым компонентом: . (1.20) Как правило, коэффициент отражения Rk = R((k) слабо зависит от длины волны, поэтому, если диапазон длин волн в пучке не очень велик, можно с достаточной степенью точности считать, что для всех компонентов значение R одно и то же. При этом из (1.18) следует: . Так как сумма интенсивностей – это полная интенсивность пучка I, то . Это выражение в точности совпадает с (1.19). Таким образом, формула (1.19) позволяет находить давление не только монохроматического фотонного пучка, но и пучка с произвольным спектральным составом – надо лишь, чтобы выполнялось условие слабой зависимости коэффициента отражения от длины волны. Итак, из корпускулярной теории электромагнитного излучения следует, что это излучение оказывает давление на материальные предметы, причём величина давления пропорциональна интенсивности излучения и квадрату косинуса угла падения. Эксперименты прекрасно подтверждают этот вывод.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Отражение фотона от стенки» з дисципліни «Квантова фізика»
