В данном и следующих пунктах будут даны полуфеноменологические выводы функций распределений убегающей и запертой компонент электронов. Начнем с убегающих частиц. Основные элементы формулы G.6.7) могут быть получены из стационарного одномерного кинетического уравнения dfF e дФ dfF fF OZ Tfl OZ О V z Tq Здесь тс — эффективное время между столкновениями, при которых амплитуда убывает в е раз. В качестве величины тс естественно взять тс = — ~ —_. G.5.8а) Здесь Ъ — расстояние между стенками, V± — "радиальная" составляющая скорости электрона, которую, в силу изотропности рассеяния на стенках, можно считать пропорциональной Vz: V±&aVz, a = const. G.5.86) В таком случае общее решение G.5.7) имеет вид G.5.9) Функция А(е) определяется условиями в зоне генерации быстрых электронов. Экс- перимент указывает, что А{е) хорошо аппроксимируется квадратичным сплайном. Функция распределения запертых электронов. /^ос. Запертая компонента фор- мируется из промежуточной и убегающей компонент за счет редких столкновений и не слишком интенсивных шумов. Поэтому расчёт ее непрост. Однако существует одно важное обстоятельство, которое позволяет с точностью до вида функции одного аргумента — эту функцию можно взять из эксперимента, определить /^ос. Этим ключевым обстоятельством является уже упоминавшаяся выше "изодрейфовость" электронного облака, т. е. вращение его в канале СПД как твёрдого тела О ив = ( Е^2 ) =Or' ^ = const- G.5.10а) V t 1) По-видимому, в широком диапазоне параметров протяженные системы с полоидальными полями являются изодрейфовыми. Факт изодрейфовости плазменных линз подтвержден экс- периментально. 396 Гл. 7. Взаимодействие плазмы с поверхностями твёрдых тел Здесь ЕТ = -УФТ = Е + -. G.5.106) еп Из G.5.10а) автоматически следует связь термолизованного потенциала Фт с функцией магнитного потока Ф ФТ = О(Ф +const). G.5.11) Эксперимент явно указывает, что изодрейфовость — фундаментальное свойство запертой компоненты электронов. Причинами изодрейфовости являются вязкость и раскачка различного рода колебаний диакотронного типа. Посмотрим теперь, как можно использовать факт изодрейфовости для определе- ния /^ос. Если столкновения редки, то /^ос в первом приближении удовлетворяет кинетическому уравнению Лиувилля О + 1[v,hA^ = 0. G.5.12) с ) dv Это уравнение в осесимметричном случае имеет пять интегралов е = Sk — еФ = const, Р = mrVo Ф = const, с G.5.13а) Ya(r,z, v) = const, a = 1,2,3, так что общее решение G.5.12) может быть записано в виде fe=F(e,P,Yi,Y2,Y3). G.5.136) Разумеется, функции Ф(г) и Ф(г) предполагаются известными. Интегралы e(r, v) и P(r, v) являются локальными в том смысле, что зависят только от точки фазового пространства (г, v). В то же время интегралы Ya определяются всем видом функций Ф(г) и Ф(г), т.е. траекторией частицы в этом пространстве. Отсюда следует, что функция распределения убегающих и промежуточных электронов, которые начинают двигаться по новой траектории после каждого столкновения со стенкой, должна описываться функцией F, зависящей от всех пяти интегралов (г, Р, Ya). В частности, поэтому в формуле G.5.9) для /Esc у нас появилась явная зависимость от z, что эффективно отражает необходимость учета интегралов Ya. Иное дело с запертыми электронами. Они живут в одном месте долго, подвер- гаясь воздействию хотя и относительно слабых, но перемешивающих воздействий, которые, в конце концов, должны приводить к забыванию начальных параметров траекторий 2). А это означает, что спустя некоторое время после образования данной группы запертых частиц их функция распределения будет зависеть только от двух локальных интегралов fe = F(e,P). G.5.14) Если теперь учесть изодрейфовость G.5.11), то приходим к одноаргументной функ- ции fe=F(x), x = e-UP + A, G.5.15) а А — постоянная, поскольку функции Ф(г) и Ф(г) определены с точностью до постоянной. 1) Индекс Loc ниже опустим. 2) По-видимому, наибольшим масштабом времени забывания является время забывания поперечного адиабатического инварианта. 7.5. Поверхностно-детерминированные разряды (на примере СПД) 397 Аргументу х можно придать и другой вид где -l#-jt +? G.5.16а) = Пг. G.5.166) Интерпретация величин г, и — очевидна. Теперь надо связать проведенный общий анализ с конкретными условиями в СПД. Как уже отмечалось выше, здесь мы имеем изодрейфовый режим вне зоны ионизации и относительно тонких пристеночных слоев. Чтобы определить вид функ- ции F(x) нужен либо эксперимент, либо детальный анализ конкретной ситуации в канале. Нам проще воспользоваться приведенными выше экспериментальными данными, которые указывают, что функция F(x) может быть аппроксимирована линейным сплайном G.5.2) _ 11>- ~ w \o, е < /1 €>0. Величина \i на основе G.5.16) равна Ф- -Ф ] - с Фо - -Фо с G.5.17а) G.5.176) имеет смысл максимальной энергии электронов в точке канала с данными Ф, Ф, г.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Аналитические модели фрагментов ФРЭ» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
