Под маг- нитной оболочкой миксин (MOM) будем понимать область с полем и плазмой, которая с одной стороны ограничена твёрдой поверхностью миксины, а с другой — сепаратрисой магнитного поля. Рассмотрим равновесие, устойчивость и теп- лоперенос в MOM, полагая, что радиус сечения MOM b^ < R^ — большой радиус миксины. Принципиально важным свойством плазмен- ной конфигурации MOM является наличие пе- репада температуры между её внешней границей и поверхностью миксины. В результате, благода- ря термодиффузии, в MOM поддерживается ток, который приводит к падению давления по направ- лению к поверхности миксины. Хотя этот факт отмечал ещё А. Д. Сахаров [23, т. 1], приведём здесь его вывод, так как нам будут интересны и ег° обобщения. Наиболее просто все выглядит при наличии осевой симметрии и одного полоидального маг- нитного поля. А поскольку этот случай для нас особенно интересен, им и ограничимся. Считая плазму квазистатической, имеем два уравнения движения (п. 5.3.4) Рис. 5.5.1. Схема кольцевой микси- ны и выбор осей координат: 1 - миксина 2 — MOM 1 Х7Р 1 = Е + - [V,H] + R, -^ = Е + - [VeH] - R, en с en с где H E.5.1) E.5.2) Направив ось х перпендикулярно магнитным поверхностям, ось у вдоль направ- ления симметрии (азимута), а ось z вдоль Н (рис. 5.5.1), получим ^-компоненту 1) Реально они поддерживаются магнитным полем. 5.5. Влияние термосилы на равновесие и теплоперенос в плазменной конфигурации 251 второго из уравнений E.5.1) в виде ^ = | — ?*Ге. E.5.3) а 2 иоете их Здесь учтено, что дРе/ду = О, Еу = 0, Vex = 0. Подставляя E.5.3) в уравнение МГД- равновесия которое следует из E.5.1), получаем |-№ + Ге) = |п§. E.5.4) Если считать, что Ti = Te =Т, то = 0m = const. E.5.5) Принимая на внешней поверхности MOM щ = 1014см~3, То = ЮкэВ, а температуру плазмы вблизи поверхности миксины Т = 1 эВ, будем иметь около миксины плот- ность плазмы пм = 1015см~3. Однако в общем случае Ti ^ Те, и если положить Te/Ti = ио = const, то вместо E.5.5) получим пТС-/2)/^) = const. E.5.6) Следовательно, в случае холодных электронов {и = 0) Р = const. E.5.7) Если же электронная температура возрастает, то плотность плазмы все слабее зависит от Т и при uj = 2 она становится постоянной. При и > 2 зависимость п от Ti качественно меняет свой характер. Два замечания: только что полученная связь между п и Т в условиях MOM автоматически обеспечивает устойчивость магнитно-плазменной конфигурации по отношению к гидродинамической конвекции. Это видно из критерия устойчивости Розенблюта-Лонгмайера-Кадомцева (п. 8.1.2) РГ > 0- E-5-8) где U = JH~ldl — удельный объём магнитной силовой трубки, а ф отсчитывается от поверхности миксины. Условие E.5.8) есть условие возрастания энтропии единицы массы плазмы при удалении от миксины. Взяв для оценки поле прямого проводника (JM — ток в миксине), получим U«0 E.5.9) и, комбинируя E.5.8), E.5.9), находим для 7 = 5/3 условие устойчивости ^Т3/4гЮ/3>0 E5Ш) or Это условие заведомо выполняется с большим запасом, так как Т растёт с удалением от миксины.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Равновесная конфигурация магнитной оболочки миксины» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
