В качестве примера применения урав- нения D.3.7) при Н^О, рассмотрим следующую задачу (рис. 4.3.2). Будем считать, что при х —> —оо магнитное поле Н —> Hq, потенциал Ф —> Фо, тогда как при х —> оо соответственно Я —> Н\, Ф —> Ф\. Переход между ука- занными значениями параметров происходит в пределах узкого слоя (—d < х < 0) толщиной порядка электрон- ного ларморовского диаметра. Электронную компоненту, которую мы считаем холодной и неподвижной при х > 0, х < —d, пронизывает поток ионов, причём в области х < < —d считаем скорость ионов очень малой, так что их импульсом можно пренебречь. Наоборот, в области х > > 0 ионы несут существенный импульс, определяемый условием D.3.86) Я0,Ф0 -d J ДА 0 X (Щ - 8тг = Мщу2. D.3.17) Н® >Е Рис. 4.3.2. Схема ускоряю- щего слоя Мы здесь пренебрегли слагаемыми Е , поскольку плаз- ма предполагается квазинейтральной, а в этом случае величина Е2/5Н2 <С 1. Не уменьшая общности, можно принять, что Ф@)=0; А@)=0, D.3.18) и пренебречь действием магнитного поля на ионы, т.е. вместо D.3.6а) взять ра- венство vy = const. При сделанных предположениях функции распределения ионов и электронов записываются в виде: 2-(Ф-Ф0; = NeSlvz - 2-Ф) Slvv AM(vz). х т I \ тс ' D.3.19а) D.3.196) Здесь Ni и Ne — постоянные, имеющие размерность потока и определяемые из начальных или граничных условий. Выражение для fi учитывает старт ионов при потенциале Фо и отсутствии действия на них магнитного поля. Выбор функции рас- пределения для электронов определяется специальным допущением, что в слое, т. е. в области скачка потенциала, все электроны двигаются по циклоидам (рис. 4.3.3а), а при х = 0, где Ф = 0 и А = 0, электроны останавливаются. Разумеется, это один из возможных вариантов движения электронов в слое (см. рис. 4.3.36,в). Подставляя выражения D.3.19) в D.3.7), переходим к следующим уравнениям для электрическо- го и магнитного потенциалов: N, 2е(Ф0 - Ф) М 2еФ т eAY тс) 212 Гл. 4. Бесстолкновительные кинетические модели процессов в плазме -d У а б в Рис. 4.3.3. Возможные типы движения электронов в "одноларморовских" слоях: а — трахоида, б — циклоида, в — гипоциклоида 4тге еА N, с тс /2еФ (еА\2 т тс) Вводя новые переменные: 2 — Ф = 5; т е тс тс2 получаем SS 2v = —с m (So - S) л/^^ ' M d2a av D.3.20a) D.3.206) Если плазма нерелятивистская и достаточно плотная, то её можно считать квазиней- тральной, т.е. можно приравнять нулю правую часть D.3.20). Отсюда После очевидных преобразований находим: а т -1 D.3.21) Обращает на себя внимание тот факт, что уравнение D.3.21) не удовлетворяет условию D.3.18). Из D.3.21) следует, что при а = 0 величина S ~ Ф равна не нулю, т 1 -1 4.3. "Статические" кинетические конфигурации 213 Очевидно, это неувязка объясняется тем, что в непосредственной окрестности х = О нарушается квазинейтральность и существует, хотя и малый, но конечный скачок потенциала. В то же время на левой границе слоя при х = —d, где S = S0; S = а2, D.3.22) выражение D.3.21) при подстановке D.3.22) даёт правильное значение нормирован- ного потенциала S = So- Подставляя D.3.21) в D.3.206), получаем уравнение, определяющее структуру слоя: dt* Л м т (So ~ а2 Отсюда, интегрируя, находим I) =-J(^+4-2)(So-a2)+const. D.3.23) Учитывая D.3.22) и считая поле Щ при х = — d заданным, определяем постоянную интегрирования: /da const = | - hn = 1т Интеграл D.3.23) тождествен D.3.17). Написав его для точки х = 0, получаем D.3.24) D.3.25) D.3.26) Из формулы D.3.19) следует, что поток ионов равен vxfidv = -Ni. о Сопоставляя D.3.23) и D.6.16), приходим к выводу, что член . о т и должен быть отброшен, поскольку должен выполняться закон сохранения импуль- са: Н2 - Н2 8^ х>0 Иными словами, величина Аь>2т/М — порядка тех членов, которые ответственны за нарушение квазинейтральности и которыми следует пренебречь. Учитывая D.3.25), уравнение D.3.23) можно записать в виде da M(S0 - a2) m D.3.27) 214 Гл. 4. Бесстолкновительные кинетические модели процессов в плазме В общем случае решение этого уравнения выражается через эллиптические ин- тегралы. Однако в двух предельных режимах, когда или т " \j m вычисления элементарны. Нетрудно убедиться, что первый случай соответствует такому слою, который полностью "съедает магнитное поле", т. е. обращает Н\ в нуль, тогда как второй описывает режим, когда, наоборот, магнитное поле мало возмуща- ется слоем. В последнем случае а « /iq?, и, следовательно, толщина ускоряющего слоя , ТП С / Р d~^T\ /2-фо. D.3.28) При выводе D.3.28) мы учли D.3.22). Как и следовало ожидать, для d получили выражение, равное электронному ларморовскому радиусу, рассчитанному по скачку потенциала.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «"Одноларморовские" структуры» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
