Аналогия вырожденного закона Ома и уравнение МГД-равновесия
Выше пред- полагалось, что магнитное поле в плазменном объёме задано. Теперь откажемся от представления об априорно заданном магнитном поле, а вместо этого используем уравнения Максвелла rotH=—j; divH = 0. с Чтобы в этом случае получить конкретные результаты, надо сделать определённые допущения о динамике ионов. Простейшее предположение — плазма однородна, неподвижна и изотермична п = const, Vi = О, Те = const. Считая электрическое поле потенциальным, вырожденный закон Ома 1 можно записать в виде: где E+-[ve,H]=0. VP=-[j,H], Р = —епф, j = —enve. C.3.1а) C.3.16) Уравнение C.3.1а) замечательно тем, что оно полностью аналогично уравнению МГД-статики B.4.1) [80]. В частности, при наличии осе- вой симметрии, его можно свести к уравнению Грэда-Шафранова. Описываемые C.3.1а) струк- туры естественно назвать холловскими конфигу- рациями. Они могут быть реализованы не толь- ко в плазме, но и в полупроводниках. Важной особенностью холловских конфигураций является то, что они не сопровождаются (в принципе) воз- мущением плотности среды и носят "чисто элек- трический" характер. Поэтому Р может быть как положительной величиной, так и отрицательной, тогда как в МГД конфигурациях Р > 0. Протекание тока по гофрированному про- воднику при больших иете [81]. В предыдущем разделе речь шла о протекании тока в плазме в магнитном поле с прямыми силовыми линиями при наличии достаточно сильного эффекта Холла. Оказывается, переход к электродинамике осесимметричных проводников с азиму- тальным магнитным полем создает совершенно новые ситуации. Проиллюстрируем это на примере протекания тока по неподвижному гофрированному проводнику (рис. 3.3.1) с явно выраженным эффектом Холла. Плотность проводника и его проводимость считаем постоянной (n = const, a = = const). Эта задача позволяет весьма наглядно проиллюстрировать отмеченную выше аналогию между вырожденным законом Ома (уравнением Е-поля) и уравне- 0,9 1,9 2,9 3,9 Рис. 3.3.1. Распределение тока в гофрированном проводнике при разных значениях Yo. Штриховые линии соответствуют Yo = 10, сплошные — Yo = 50 3.3. Холловские структуры 153 нием МГД-статики и сводится к построению простейшей нетривиальной холловской структуры. В п. 2.4.2 отмечалось, что, при наличии только одной азимутальной компоненты, существуют только цилиндрические равновесные конфигурации, независящие от z. Следовательно, в силу отмеченной аналогии, область, занятая током в гофрирован- ном проводнике должна быть при ujere —> оо цилиндрической, т. е. ток должен пере- стать заходить в гофры. В то же время при отсутствии эффекта Холла распределение тока подчиняется уравнению Лапласа, и в гофры ток заходит.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Аналогия вырожденного закона Ома и уравнение МГД-равновесия» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
