Построение конкрет- ных моделей плазменный МГД конфигураций начнём с одномерных конфигураций реальными прототипами, которых являются в- и Z-пинчи. Только теперь это будут не импульсные системы, а статические образования. Для этого, исключив из системы уравнений B.4.1) ток Vp+-^-[H,rotH] =0, 4тг получаем (см. B.3.6ж)) Плоский случай. Пусть все параметры зависят только от координаты х (рис. 2.4.2). х) То-есть магнитных слоев предельно малой толщины. 2) См. Приложение А. 114 Гл. 2. Одножидкостные модели плазмы а б Рис. 2.4.2. Поле и плазма в одномерной равновесной системе, а — одиночная граница раздела, б — токовый или нейтральный слой Тогда в общем случае Н = @, 0, Hz(x)), и правый член в B.4.5) равен нулю. А это означает, что сохраняется суммарное давление плазмы и поля V + Рм = Р 8тг = р = const. B.4.6) Важным примером такого рода плоских конфигураций является так называе- мые "токовые слои", в которых магнитное поле с обеих сторон плазменного слоя одинаково по величине, но противоположно по направлению (рис. 2.4.26). Такие слои называют также "нейтральными слоями". Эти слои играют значительную роль в космических объектах. В частности, "хвост" магнитосферы Земли (раздел 9.2) представляет собой такой нейтральный слой. Цилиндрические конфигурации (пинчи). Рассмотрим теперь Z-пинч с одним азимутальным магнитным полем Н = @, Hq, 0). В этом случае магнитное поле не только давит на плазму, как в плоском случае, но и добавочно сжимает её за "натяжений" силовых линий (см. 1.1). Поэтому в данном случае надо в B.4.5) счет учитывать член (HV)H Я2 B.4.7) 4тг 4тгг Здесь г° — единичный вектор вдоль радиуса. В результате уравнение B.4.5) прини- мает вид я r2f + ^-fr2tf2 = O. B.4.8) or отг dr В отличие от плоского случая, это уравнение в общем виде не интегрируется и, чтобы его решить, надо задать р(г) или Н(г). В частности, если плотность тока в плазме постоянна jo, то и, следовательно, Н = 4тг = аг = const = B.4.9) Здесь ро ~~ давление в центре пинча, где Н = 0. Видно, что в данном случае вклад магнитного поля в интеграл больше, чем в плоском случае. Формула Беннета. В ряде случаев полезен интегральный эквивалент уравнения B.4.8), имеющий место при Т = const. Тогда, как легко убедиться, "Т = ±-Л- B.4.10) Здесь N = 2тгг / nr dr — полное число частиц на единицу длины пинча, a Jo — ток в нём. 2.4. МГД-статика 115 О принципиальной цилиндричности пинча с одним азимутальным полем. По- кажем, что не существует зависящих от z статических МГД-конфигураций при наличии одного азимутального поля. Действительно, из B.4.5) и B.4.6), при Н = Ho(r,z), р = p(r,z) следует * B.4Л,а) 4тгг ё)а BА11б) Последнее уравнение означает, что Я2 р+-=Р(г). Подставляя это соотношение в первое уравнение B.4.11а), находим: т. е. Н является функцией только г. Но тогда из B.4.116) следует, что и р = р(г). Эта особенность Z-пинча в МГД может быть связана с тороидальным дрейфом частиц в азимутальном магнитном поле, о чем говорилось в 1.7.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Одномерные равновесные МГД конфигурации» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
