Расчёт, приво- димый ниже, любопытен и сам по себе, и в то же время методически он предвосхи- щает ряд расчётов, которые будут сделаны в дальнейшем. Рассмотрим двухкомпонентную модель падения тяжелого бруска плазмы в попе- речном магнитном поле (рис. 1.3.2). Рассчитаем процесс падения, исходя из сле- дующей схемы. В начальный момент блоки элек- тронов и ионов совмещены и, для определённо- сти, неподвижны. Поскольку сила тяжести дей- ствует на все частицы данного сорта одинаково, а магнитное поле предполагается однородным и не чувствующим плазмы, то поведение всех частиц в блоке можно описать одной координатой центра тяжести. Разумеется, мы считаем плазму холод- ной. Исходный плазменный блок берется в виде плоского слоя, толщина которого много меньше поперечных размеров. Ось z направим вдоль силы тяжести, ось у вдоль магнитного поля, нормаль к блоку — ось х. Движения частиц будем рассматривать в дрей- фовом приближении, а его неполноту мы компен- сируем потом, учтя диэлектрическую проницае- мость плазмы. Приступая к расчёту, прежде всего, учтём, что под действием силы тяжести при наличии магнитного поля электроны и ионы начинают дрейфовать, но из-за различия в знаке заряда они дрейфуют в разные стороны A.2.10) 1 1 1 1 1 1 1 1 г н + ^ • 7. Рис. 1.3.2. К динамике плазменно- го бруска в магнитном поле, = с /[Mg,H]\ =_сЩ ё\ Ю )х ё Н' хе,х ~ [mg,H] Я2 = yf. A.3.3) 1.4. Элементы классической корпускулярной оптики (ККО) 65 Смещение частиц в противоположные стороны приводит к непрерывному росту плотности заряда на сторонах блока а = enoK^J - иЦ) = -пос^±^. A.3.4а) Здесь приведена плотность на той стороне бруска, к которой направлен дрейф. Соответственно скорость роста напряжённости электрического поля в объёме блока будет • _ 4trj _ 4тгп0с(М + т)д _ Нод Ejx — — — — —п С. \1.ОЛ0) Здесь са — альфвеновская скорость, а т\ - диэлектрическая проницаемость плазмы в направлении, перпендикулярном магнитному полю. Эти величины равны Н л с2 сд = /л ,ъ, ==, г/о = 1 + -Q-. у 4тгп(М + га) Сд Подробнее о сд и г] будет сказано в разделе 1.5. Теперь, используя формулу для электрического дрейфа A.2.8), находим ускоре- ния, с которым падает брусок поперёк магнитного поля Отсюда видно, что при с\ ^> с2 ускорение стремиться к нулю, а при с\ <С с2 оно приближается к нормальному ускорению свободного падения. В проведенном анализе надо особенно подчеркнуть "двухступенчатость" процесса падения плазмы, а именно: сначала частицы двигаются под действием силы тяжести и магнитного поля и вызывают поляризацию бруска. А уже затем поле поляризации обеспечивает равноускоренное падение. И это есть результат квазинейтральности.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Падение "тяжелого бруска" плазмы в магнитном поле» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
