Рассмотрим движение электрона в однородном магнитном поле Н, Покажем, что в этом случае решение уравнения Паули рас- падается на произведение координатной и спиновой части. 246 ЧАСТЬ I НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Для этого решение ищем в виде: O Тогда легко показать, что «координатная» часть волновой функ- ции \|)(r, t) удовлетворяет обычному уравнению Шредингера, не учитывающему спин й <^(лО =Ншф(г> ^ A6 38) а спиновая часть волновой функции может быть найдена из уравнения Нормировка спиновой части волновой функции будет: 4 = ClCi + C2C2=l. A6.40) В случае постоянного во времени магнитного поля в послед- них уравнениях легко вычислить еще и временную часть. Для этого следует положить г|э(г, t) = e~hK s) ф(г). A6.42) Тогда для определения не зависящих от времени частей волно- вой функции, а также энергии Es имеем: (Е - Es) ф = Н^, A6.43) A6.44) Далее найдем собственные значения проекции спинового момента, если ось z направлена по магнитному полю. Тогда исходное уравнение принимает вид: где «Win _][) A6-46> § 16. Атом в магнитном поле 247 Матричное уравнение A6.45) эквивалентно двум однородным алгебраическим уравнениям: 1 A6.47) *2"С2 + ХС2= О» Нормированные решения этих уравнений имеют вид: c()(i) *4 с()(?)A6-48) и *--4. с(-т)=(?)A6-4 Первое, очевидно, соответствует случаю, когда спин направлен по оси г, второе — случаю, когда спин направлен против оси г. Согласно A6.44) энергия для обоих состояний соответ- ственно равна:
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Разделение спиновых и координатных функций» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
