Как известно, в классической теории движение отдельной материальной точки вполне опреде- ляется зависимостью координат от времени, что однозначно мо- жет быть найдено из основного закона движения Ньютона mor = —grad V®, G.1) если при этом заданы еще и начальные условия (динамическая закономерность). Определив г как функцию времени, можно найти также импульс и энергию материальной точки. Несколько иначе обстоит дело при наличии многих частиц, например, в кинетической теории газов. В этом случае прояв- ляются новые присущие большому коллективу частиц статисти- ческие закономерности. Оказывается, что частицы такого коллектива имеют опреде- ленный закон распределения, вообще говоря, как в координат- ном, так и в импульсном пространстве. При этом можно гово- рить только о вероятности того или иного значения координаты или импульса частицы. Функция распределения / позволяет най- ти средние значения координаты и импульса х = J х{ d6x d}p, px = J pxf d3x d3p, G.2) 84 ЧАСТЬ I. НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА или средние квадраты этих величин &=j x*f(Px(Pp и т.д., G.3) которые и должны совпадать согласно закону больших чисел с соответствующими экспериментальными значениями. Обратим внимание на одну особенность статистической зако- номерности. Эта статистическая закономерность в классической физике появляется в результате усреднения по так называемым скрытым параметрам, определяющим точное движение каждой частицы согласно уравнению Ньютона. В окончательные же ре- зультаты эти скрытые параметры не входят. Вообще классиче- ская теория по крайней мере в принципе позволяет указать (хотя это и очень сложно математически), почему в каждый мо- мент времени координаты и импульсы отдельных частиц имеют данное наблюдаемое отклонение от средних значений. Поведение частиц в микромире описывается волновой функ- цией г|э(г, /), которая носит вероятностный характер, причем даже в том случае, когда описываемая ею система состоит всего лишь из одной-единственной частицы. В связи с этим квантовая механика позволяет определить лишь средние значения физи- ческих величин независимо от того, имеется много микрочастиц или только одна. Следует подчеркнуть, что, ограничиваясь рам- ками квантовой механики, даже в принципе невозможно объяс- нить отклонение наблюдаемых величин от средних1. Вычис- ляются же эти средние значения в квантовой механике подобно тому, как это делается в статистической теории, г. е. по фор- 2 муле2: G.4) где М может быть любым оператором (в том числе и числом), а величина ty*(t)ty(t) играет роль функции распределения /. Сред- ние значения координаты и импульса являются числами, т. е.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Средние значения операторов» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
