То, что из стеклянных бокалов можно извлекать звуки, не ново. Од- нако оказывается, что музыкальные звуки из них можно извлекать весьма своеобразным способом. Впрочем, судите сами. Если обмакнуть палец в воду и аккуратно водить им по краю бокала, постоянно смачивая водой, то сначала бокал будет издавать скрипящий звук, но затем, когда края хорошо оботрутся, звуки станут мелодичнее. Меняя силу нажима пальца, можно менять и тон извлекаемого звука. Кроме того, высота тона зависит еще и от размеров бокала, толщины его стенок и количества жидкости в нем1. Заметим, что не любой бокал способен издавать приятные поющие звуки, поэтому поиск подходящего бокала может оказаться долгим и хло- потливым. Лучше всего поют (а не скрипят) очень тонкие бокалы, имеющие форму параболоида вращения, на длинной и тонкой ножке. Тон звучания можно менять, подливая в бокал воду: чем больше в бокале будет воды, тем ниже он звучит. Когда уровень воды поднимется до середины бокала, 'Здесь используется тот же механизм возбуждения звука, что и в смычковых инструмен- тах, см. главу 8 «Почему звучит скрипка». (Прим. ред.) 67 на ее поверхности появятся волны, возникающие из-за сотрясения стенок бокала. Сильнее всего волнение будет в том месте, где в данный момент находится палец, извлекающий из бокала звук. На основе описанного явления знаменитый американский ученый Бен- джамен Франклин1 (открывший, в частности, атмосферное электричество) создал весьма оригинальный музыкальный инструмент, напоминающий описанный Гофманом в сказке «Крошка Цахес, по прозванию Циннобер». Целый ряд хорошо отшлифованных стеклянных чашек, просверленных в середине, на одинаковых расстояниях друг от друга прикреплялись к од- ной общей оси. Под ящиком, в котором находилась эта система, была приделана педаль (как у швейной машины), приводящая ось во вращение. От простого прикосновения мокрых пальцев исполнителя к вращающимся чашкам звуки усиливались до фортиссимо или падали до шепота. Сейчас трудно представить себе этот удивительный музыкальный ин- струмент, но люди, слышавшие его, уверяли, будто бы гармония его звуков потрясающим образом действовала как на самого исполнителя, так и на слушателей. В 1763 г. свой экземпляр этого инструмента Франклин пода- рил англичанке мисс Дэвис. В течение нескольких лет она демонстрирова- ла его во многих странах Европы, а затем этот удивительный инструмент бесследно исчез. Возможно, что воспоминания о нем впоследствии до- шли до Эрнста Теодора Амадея Гофмана, и он использовал этот образ в «Крошке Цахесе». Коль скоро речь зашла о бокалах, то стоит упомянуть и тот интересный факт, что чокаться бокалами с шампанским не принято. Видимо, в основе этой традиции лежит такое чисто физическое обстоятельство, что звук при соударении даже хрустальных бокалов, наполненных шампанским (или минеральной водой), оказывается глухим. В чем же тут дело? Почему бокалы с шампанским не звенят? Мелодичность, «хрустальную» окраску звону придают возбуждае- мые в резонаторе, которым является бокал с физической точки зре- ния, высокочастотные звуковые (и ~ 10 — 20 кГц) и даже ультразву- ковые (г/ > 20 кГц) колебания. При соударении пустых бокалов или бокалов, заполненных негазированными напитками, эти колебания воз- буждаются и звучат довольно долго. Поэтому в качестве причины от- сутствия звона при соударении бокалов с шампанским сразу же на- прашиваются пузырьки углекислого газа, обильно выделяющиеся в нем после вскрытия бутылки. Может быть, они приводят к сильному рассе- янию коротковолновых звуковых колебаний в бокале, подобно тому как флуктуации плотности молекул в атмосфере сильно рассеивают лучи ко- 'Б. Франклин A709—1790) — американский политический деятель, писатель и ученый. 68 Глава 9. Поющие и безмолвствующие бокалы ротковолновой части спектра солнечного света (см. главу 4 «В голубом просторе»)? Даже для звуков с частотами, находящимися на верхней границе слы- шимости человеческого уха (и ~ 20 кГц), длина волны в воде составляет А = с/и ~ 10 см (с = 1450 м/с — скорость звука в воде), что заведо- мо намного превышает размеры пузырьков углекислого газа в шампанском (го ~ 1 мм), поэтому рассеяние звуковых волн по релеевскому типу на них, казалось бы, вполне возможно. Однако давайте вдумаемся, что означает полученная нами оценка для Ат/Л. Для простоты забудем о сложной форме реального бокала и рассмотрим его в виде прямоугольного ящика. Пусть в нем имеется плоская звуковая волна, представляющая собой волну сжатия и разрежения. Избыточное давление в среде при распространении плоской волны можно записать в виде Яизб(х, t) = Роcos (Ц± -utY (9.1) где Ро — амплитуда колебаний давления, ш — частота звука, А — дли- на соответствующей звуковой волны, х — координата рассматриваемой точки вдоль направления распространения волны. Поскольку даже Ат;„ превышает размеры бокала, то для излучаемых им звуковых волн функ- ция ЯИзб(х> t) (о которой говорят как о поле давления) в заданный момент времени в пределах объема бокала меняется слабо, то есть первое слага- емое в аргументе косинуса в (9.1) оказывается несущественным (так как х <?С А). Главную роль в изменении избыточного давления внутри бокала, таким образом, играет второе слагаемое в аргументе косинуса, которое указывает на тот факт, что внутри бокала устанавливается практически однородное (в меру малости х -С А), но быстро меняющееся со временем поле избыточного давления: P»36(t) = Po cos ut (9.2) Подчеркнем отличие этого поля давления от обычной стоячей вол- ны в жестком резонаторе длины /. Там условие резонанса имело бы вид / = Щ^, где п — 1, 2,... Такая стоячая волна не может обра- зоваться в бокале из-за малости его размера по сравнению с длина- ми возбуждаемых звуковых волн. Однако стенки реального бокала не являются абсолютно жесткими и колеблются вместе с его содержимым. Вибрация передается от стенок окружающему воздуху, и мы слышим звук1. 'Прозрачный звон пустых бокалов указывает на то, что жидкость, как правило, поет не соло, а в дуэте с обрамляющим ее хрусталем. (Прим. ред.) 69 Итак, полное давление в жидкости внутри бокала определяется суммой РизбУ) и атмосферного давления: P{t) =Pm+P0cosu>t. Нам осталось сделать всего один шаг на пути к пониманию причин быстрого затухания звона бокалов с шампанским, Дело, оказывается, в том, что насыщенная газом жидкость является «нелинейной акустической средой». За этими «научными словами» скрывается следующее. Раство- римость газа в жидкости зависит от давления — чем больше давление, тем больше газа «вмещает в себе» единица объема жидкости. Но, как мы уже убедились, при излучении бокалами звука внутри него возникает перемен- ное поле давления. В моменты, когда давление в жидкости падает ниже атмосферного, в ней происходит усиленное выделение пузырьков. Конечно же, выделение газа изменяет найденный нами простой гармонический за- кон изменения давления в жидкости со временем; и именно в этом смысле о такой жидкости, насыщенной газом, следует говорить как о нелинейной акустической среде. На выделение газа расходуется энергия колебаний и они быстро за- тухают. При соударении бокалов в них первоначально возбуждаются ко- лебания различных частот, однако благодаря описанному механизму вы- сокочастотные колебания затухают гораздо быстрее, чем низкочастотные (подумайте, почему?), и в результате мы слышим лишь глухой, лишенный своей высокочастотной «хрустальной» окраски звук1. Однако пузырьки в жидкости могут не только гасить звуковые вол- ны, но и наоборот, в определенных условиях их излучать. Так, недавно было обнаружено, что под воздействием интенсивного лазерного излуче- ния мелкие пузырьки воздуха, находящиеся в воде, начинают генерировать звуковые волны. Этот эффект обусловлен «ударом» лазерного луча о по- верхность пузырька, от которой, вследствие явления полного внутреннего отражения, он может отражаться. В результате этого «удара» пузырек некоторое время вибрирует (до затухания колебаний), возбуждая в окру- жающей его среде звуковые волны. Оценим их частоту. Существует целый ряд важных явлений, которые, несмотря на свою кажущуюся несхожесть, описываются одним и тем же уравнением — урав- нением гармонического осциллятора. Это различного рода колебательные процессы — колебания грузика на пружинке, атомов в молекулах и кри- сталлах, заряда на пластинах конденсатора в LC-контуре и многое другое. Все эти явления объединяет наличие линейно зависящей от смещения воз- 'Есть ли что-нибудь более ужасное для фанатов Hi-Fi, чем пресловутые «нелинейные искажения»? (Прим. ред.) 70 Глава 9. Поющие и безмолвствующие бокалы вращающей силы, которая всегда стремится вернуть систему в положение равновесия после ее вывода из этого положения каким-либо внешним воздействием. Такой колебательной системой является и воздушный пу- зырек в жидкости. Собственную частоту его колебаний можно оценить по известной формуле для частоты колебаний грузика на пружинке, со- образив, что будет играть роль коэффициента жесткости этой пружины в рассматриваемом случае1. Первым кандидатом на роль коэффициента жесткости представляет- ся коэффициент поверхностного натяжения жидкости а — он имеет ту же размерность (Н/м). Вместо массы грузика в формулу для собственной частоты колебаний, естественно, следует подставить массу жидкости, во- влеченную в колебания пузырька. Понятно, что эта величина оказывается порядка объема пузырька, умноженного на плотность воды: т ~ prg. Та- ким образом, собственная частота колебаний воздушного пузырька в воде определится формулой2 Но это не единственно возможное решение. У нас остался никак не задействованным еще один важный параметр — давление воздуха в пу- зырьке Ро- Если его умножить на радиус пузырька, то мы также получим величину, имеющую размерность коэффициента жесткости. Подставляя эту новую жесткость в формулу для собственной частоты колебаний, по- лучим совсем другую частоту V2 = Какая же из двух найденных частот истинна? Обе. Они просто соот- ветствуют различным типам колебаний воздушного пузырька. Первый — это колебания, которые совершает пузырек после его первоначального сплющивания (скажем, в результате удара лазерным лучом). В процессе таких колебаний меняется его форма, а с ней и площадь поверхности, но остается неизменным объем пузырька. В этом случае возвращающая сила 1 Коэффициент жесткости пружины k характеризует линейную зависимость возвращающей силы F от смещения от положения равновесия х: F= -kx. 2О колебаниях воздушных пузырьков в воде можно прочитать также в. книге: Гегузин Я. Е. Пузыри.— М.: Наука, 1985.— Библиотечка «Квант», вып. 46. 7\_ определяется действительно коэффициентом поверхностного натяжения1. Однако возможен и другой тип колебаний. Так, если воздушный пузырек в жидкости равномерно сжать со всех сторон, а потом отпустить, то ко- лебаться он будет уже за счет сил давления. Таким — радиальным — колебаниям и соответствует вторая из найденных нами частот. В рассматриваемом нами случае возбуждения колебаний лазерным лучом внешнее воздействие несимметрично, и, по-видимому, тип колебаний пузырьков будет скорее близок к первому из рассмотренных. Если знать размеры пузырьков, то о типе возбуждаемых колебаний можно судить по частоте генерируемого ими звука. В обсуждаемых опытах эта частота составляла 3-104 Гц, размеры же мельчайших воздушных пузырьков в воде нам точно не известны. Ясно только, что они порядка долей миллиметра. Подставляя в соответствующие формулы щ = 3 • 104 Гц, а = 0,07 Н/м, Ро = 105 Па, р = 103 кг/м3, находим, что характерные размеры пузырьков, генерирующих звук в процессе колебаний первого или второго типов, есть 1/3 pi/2 —j- =0,05 мм, г2~-]- = 0,Змм. Как видите, эти размеры различаются не очень сильно, и определить по ним тип колебаний, реализуемый в действительности в условиях обсужда- емого эксперимента, не представляется возможным. Однако найденные размеры, пузырьков оказались именно такими, какими они представля- лись нам из повседневного опыта.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Поющие и безмолвствующие бокалы» з дисципліни «Дивовижна фізика»
