При движении тела в какой-либо среде возникают силы сопротивления движению, стремящиеся замедлить его. Механическому движению одного твердого тела по поверхности другого препятствуют силы сухого трения; в жидкости или газе появляются вязкое трение и аэродинамическое сопро- тивление и т. п. Взаимодействие тела со средой — довольно сложный процесс, приво- дящий обычно к тому, что энергия тела со временем переходит в тепло. Од- нако сопротивление среды может играть и обратную роль — увеличивать энергию тела. При этом, как правило, возникают колебания. Например, сила сухого трения между передвигаемым шкафом и полом тормозит его движение, и эта же сила, действующая между смычком и струной, вызы- вает колебания струны. Как вы увидите дальше, причиной возникновения колебаний является падающая зависимость силы трения от скорости дви- жения. Колебания возникают тогда, когда сила трения уменьшается при увеличении скорости. Рассмотрим процесс возникновения механических колебаний на при- мере скрипки. Звучание скрипки вызывается движением смычка. Невоз- можно, конечно, объяснить здесь все сложные явления, связанные с осо- бенностями звучания скрипки. Однако попробуем в принципе разобраться, почему возникают колебания скрипичной струны, когда по ней равномерно ведут смычком. 60 Глава 8. Почему звучит скрипка Силы трения между смычком и струной — это силы сухого трения. Можно говорить о силах трения покоя и трения скольжения. Первая сила возникает между соприкасающимися, но неподвижными друг относитель- но друга телами, вторая — при скольжении одного тела по поверхности другого. Сила трения покоя, как известно, может принимать любые значения (в зависимости от внешней силы) от нуля до максимального ГтР, при этом она всегда равна по величине и противоположна по направлению внешней силе. Fwp Fat fmp(U-Au) Fmp(v) Frr,P(v+Av) Рис. 8.1: Типичный ч i i i i i i i i i o-Av v u+Av вид зависимости относительной скорости. 1 1 1 1 > и„ v силы сухого трения от Сила трения скольжения зависит от материала тел и от состояния трущихся поверхностей, а также от относительной скорости этих тел. О последней мы будем говорить более подробно. Характер зависимости силы трения скольжения от скорости для различных тел различен; нередко при увеличении скорости скольжения вначале происходит уменьшение силы трения скольжения, а затем она начинает возрастать. График зависимо- сти абсолютной величины силы сухого трения от скорости в этом случае показан на рис. 8.1. Силы трения между скрипичным смычком и струной как раз и имеют такой характер. Вертикальный участок при и = 0 со- ответствует силам трения покоя. Если относительная скорость струны и смычка v соответствует падающему участку 0 < и < vq, to увеличению относительной скорости на некоторую малую величину Аи соответствует уменьшение силы трения, и наоборот, при уменьшении скорости соответ- ствующее изменение силы трения положительно (см. рис. 8.1). Как вы 61 сейчас увидите, именно благодаря этой особенности может увеличиваться энергия струны за счет работы сил сухого трения. При начальном движении смычка струна отклоняется вместе с ним. При этом сила трения покоя уравновешивается силами натяжения струны (рис. 8.2). Равнодействующая F сил натяжения пропорциональна откло- нению струны х от положения равновесия: ~ <-,— . 4 То F = -2Т0 sin а « у-х, где / — длина струны, а То — сила натяжения струны, которую при малых отклонениях можно считать постоянной. Поэтому при движении струны вместе со смычком сила F будет расти, и в тот момент, когда она станет равной максимальной силе трения покоя Fip , начнется проскаль- зывание. Рис. 8.2: Когда струна, не проскальзывая, следует за смычком, сила трения покоя уравновешивает результирующую сил натяжения. Будем пока для простоты считать, что в момент начала скольжения изменение силы трения происходит скачком: она уменьшается от макси- мального значения силы трения покоя до небольшой силы трения сколь- жения. Иными словами, после начала скольжения движение струны можно считать почти свободным. В момент срыва скорость струны равнялась скорости смычка, и вна- чале струна будет продолжать отклоняться в сторону движения смычка. Но теперь равнодействующая сила натяжения ничем не скомпенсирована, поэтому она будет тормозить движение струны, замедляя его. В какой-то момент скорость струны упадет до нуля, затем струна начнет двигать- ся обратно; после максимального отклонения от положения равновесия в противоположную начальной сторону струна опять будет двигаться в сторону движения смычка. А смычок продолжает двигаться равномерно со скоростью и. В некоторый момент скорости струны и смычка сравня- ются. При этом между струной и смычком проскальзывания уже нет, и 62 Глава 8. Почему звучит скрипка появляется сила трения покоя, равная по величине векторной сумме сил натяжения. При дальнейшем движении струны до положения равновесия равно- действующая сил натяжения уменьшаются, и соответственно уменьшается сила трения покоя. После прохождения струной положения равновесия процесс повторяется. Соответствующий график зависимости отклонения струны от времени показан на рис. 8.3, а. Движение струны периодическое, причем в каждом периоде имеются два разных участка. Например, на участке 0 < t < t\ струна движется со смычком с постоянной скоростью и, так что отклонение линейно зависит от времени (tga = и). В момент t\ происходит срыв, и при t\ < t < t2 изменение х со временем происходит по синусоидальному закону. В момент /г. когда касательная к синусоиде имеет тот же наклон, что и начальный прямолинейный участок (условие равенства скоростей), струна вновь захватывается смычком. Рис. 8.3: Зависимость отклонения струны от времени: а— в отсутствие трения скольжения; б— при ненулевом трении скольжения. Рис. 8.3, а соответствует идеальному случаю, когда сила трения сколь- жения отсутствует, и поэтому нет потерь энергии при свободном ходе стру- ны. Полная работа силы трения покоя на линейных участках за период при этом также равна нулю, так как при отрицательных х совершает- ся отрицательная работа (сила трения направлена против движения), а при х > 0 совершается такая же по величине, но положительная работа. Что же происходит в случае, когда сила трения скольжения отлич- на от нуля? Трение скольжения приводит к потерям энергии. Движение струны при проскальзывании теперь описывается графиком, показанным на рис. 8.3, б. При отрицательных отклонениях эта кривая более пологая, чем при положительных. Поэтому зацепление струны смычком происходит при меньшем по величине отрицательном отклонении — хч, чем положи- 63 тельное отклонение х\, соответствующее срыву. В результате сила трения покоя во время сцепления струны со смычком совершает за период поло- жительную работу k{x]-x\) А- 2 где k = 47о/7 — коэффициент пропорциональности между величиной силы трения покоя и отклонением струны. Эта работа как раз и компенсирует потери энергии за счет сил трения скольжения. Колебания струны являются незатухающими. Вообще говоря, для пополнения энергии струны за счет сил трения не обязательно, чтобы происходило сцепление струны со смычком. Достаточ- но, чтобы относительная скорость смычка и струны при колебаниях стру- ны находилась в пределах падающего участка зависимости силы трения скольжения от скорости. Рассмотрим более подробно явление возбужде- ния колебаний струны в этом случае. Пусть смычок опять движется с некоторой постоянной скоростью и, а струна отклонена от положения равновесия на хо так, чтобы равнодей- ствующая F(xq) сил упругости уравновешивала силу трения скольжения FTp(u). Если струна случайно отклонится в сторону движения смычка, то относительная скорость уменьшится. В результате сила трения возраста- ет (относительная скорость соответствует падающему участку!), и стру- на отклонится еще больше. При дальнейшем отклонении упругая сила в какой-то момент обязательно превысит силу трения (упругая сила про- порциональна величине отклонения, а сила трения скольжения не может превзойти максимального значения силы трения покоя), и струна начнет двигаться в обратную сторону. Она пройдет положение равновесия, сно- ва отклонится, остановится и т. д. Таким образом возбудятся колебания струны. Важно, что эти колебания будут незатухающими. В самом деле, при движении струны со скоростью Аи в сторону смычка сила трения совер- шает положительную работу, а при обратном движении — отрицательную. Но относительная скорость v\ = и — Аи в первом случае меньше, чем скорость щ = и + Аи во втором случае, а следовательно, сила трения Ртр(и — Аи), наоборот, больше, чем FTp(u + Аи). Таким образом, поло- жительная работа сил трения при движении струны в сторону смычка больше, чем отрицательная работа при ее возвратном движении, и в це- лом силы трения совершают положительную работу. Амплитуда колебаний будет увеличиваться. Однако лишь до определенного предела. При отно- сительной скорости и > vq (см. рис. 8.1) движение выходит за пределы 64 Глава 8. Почему звучит скрипка падающего участка, и тогда отрицательная работа силы трения уже мо- жет стать больше, чем положительная. Энергия, а значит и амплитуда колебаний будут уменьшаться. В результате установится такая амплитуда колебаний, при которой полная работа сил трения равна нулю (говоря точнее, эта работа ком- пенсирует потери энергии вследствие сопротивления воздуха, неупругого характера деформаций и т. п.). С этой постоянной амплитудой и будут происходить незатухающие колебания струны. Возбуждение звуковых колебаний при движении одного твердого тела по поверхности другого происходит очень часто. Сухое трение в двер- ной петле может вызвать скрип двери. Скрипят половицы, обувь. Скрип можно произвести просто пальцем, проведя им по какой-нибудь гладкой поверхности. Явления, происходящие при этом, во многом аналогичны воз- буждению колебаний скрипичной струны. Вначале проскальзывания нет, и возникает упругая деформация. Затем происходит срыв, и возбуждают- ся колебания тела. Колебания не затухают, так как благодаря падающей характеристике сил сухого трения поставляется необходимая энергия за счет работы этих сил1.. При изменении характера зависимости сил трения от скорости скрип исчезает. Известно, например, что для этого достаточно смазать трущие- ся поверхности. Сила жидкого трения (при малых скоростях) пропорци- ональна скорости, и условий, необходимых для возбуждения колебаний, нет. Наоборот, когда хотят возбудить колебания, поверхности обрабатыва- ют специальным образом, чтобы добиться более резкого уменьшения сил трения при увеличении скорости. Смычок скрипки, например, для этого натирают канифолью. Рис. 8.4: Вибрации резца токарного станка могут быть устранены правильным выбором угла заточки. Знание законов трения помогает решать важные практические задачи. При обработке металла на токарном станке иногда возникает вибрация 'В главе 9 «Поющие и безмолвствующие бокалы» вы найдете более изысканный пример источника звука такого рода. (Прим. ред.) 65 резца. Эти колебания вызываются силами сухого трения между резцом и металлической стружкой, скользящей по его поверхности при обточке ме- талла (рис. 8.4). Зависимость силы трения от скорости стружек (скорости обработки) для ряда высококачественных сталей оказывается падающей. Этим, как мы уже знаем, можно объяснить колебания резца. Для борь- бы с вибрацией используется, например, специальная заточка резца, при которой нет скольжения стружки. Тем самым устраняется причина воз- никновения колебаний.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Почему звучит скрипка» з дисципліни «Дивовижна фізика»
