Испарение крупных метеороидов под действием потока излучения
Рассмотрим теперь случай движения крупного тела, образующего ударную волну, так что главным источником нагрева и испарения является поток излучения qr. Введем массовую скорость испарения е.--!■¥• <«"> Для простоты будем рассматривать тело в форме цилиндра с плоским торцом (для тел иной формы войдут коэффициенты порядка единицы). Тогда уравнение испарения можно представить так (если пренебречь теплопроводностью тела и отражением излучения его поверхностью): QGe = qrar, (16.2) где qr — ноток излучения иа границе слоя паров, а аг — коэффициент пропускания последнего, равный аг = е-т = е~/(<4 (16.3) Здесь т = f{Ge) — оптическая толщина слоя паров, являющаяся функцией массовой скорости испарения. Вид этой функции зависит от физической толщины слоя паров и их оптических свойств. Толщина слоя паров однозначно определяется отношением потоков импульса * = г5г<<1. (16.4) 156 ГЛ. III. АБЛЯЦИЯ МЕТЕОРОИДОВ причем, как показали исследования 0. Л. Гершбейна L66J и В. П. Стулова [215], для затупленных тел имеет место приближенная зависимость ус = А _ 1 = 1)5 (l + /5-)"1' (16'5) где гс — радиус контактной поверхности, разделяющей слой набегающего воздуха и слой паров. Еще более приближенно у6 ~ (0,58 -т- 0,7) Ki/2. Оптическая толщина т равна т = усДЛД| (16.6) где kR — коэффициент поглощения слоя паров по Россе- ланду. Остается выразить К в функции Ge. С учетом (6.8), из (16.4) получаем к=е'{^Г№)-- <1о-7> Объединяя (16.1) —(16.7) и подставляя постоянные, получаем следующее трансцендентное уравнение для определения массовой скорости испарения Ge под действием лучистого потока: Ge = h. ехр [_ Q3RkRTulU (pv*)~Ge1/2]. (16.8) В уравнении (16.8) величины Q, (pv2)^, R известны, Tw и qr легко вычисляются но исходным данным (р*,, Уоо) и лишь величина kR остается несколько неопределенной, поскольку она является функцией значений (рУ, Tv)y которые изменяются поперек слоя паров. Но, во-первых, как видно из решений газодинамических задач о течениях с сильным вдувом [64—66], температура в большей части слоя паров, прилегающей к стенке (будем называть эту область равновесной), изменяется слабо и лишь вблизи контактной поверхности в неравновесной зопе происходит быстрый ее рост (рис. 38). Во-вторых, из оценок температур возбуждения, полученных по метеорным спектрам методом кривых роста [289, 297, 299J, известно, что эти температуры — того же порядка, что и температура испарения (3000—5000 К). Будем полагать для оценочных расчетов температуру 80% толщины слоя паров Tv = § 16. ИСПАРЕНИЕ КРУПНЫХ МЕТЕОРОИДОВ 157 «ООоо , 0,8 ОА ОД Ударный слои Слой0 лароо\ О _L _L = 4000 К. Рост температуры в неравновесной зоне слоя паров будем считать линейным от Tv до Тс — температуры на контактной поверхности. Эта зона занимает не более 20% толщины слоя паров. Значение плотности паров р„, как показывают те же газодинамические расчеты, также сохраняется постоянным на протяжении 80% толщины слоя паров, после чего резко падает, уравниваясь с плотностью сжатого слоя ре. Поэтому можно для оценок кп принять р« = рш для равновесной зоны слоя паров и линейное падение р„ в неравновесной зоне. Затруднения, связанные с необходимостью совместного решения уравнений гидродинамики и лучистого переноса, заставили исследователей искать пути для приближенных оценок воздействия излучения ударной волны на испарение метеороидов. Одной из первых попыток такого рода была работа И. В. Немчинова и М. А. Ци- кулипа [168], опубликованная в 1963 г. В ней рассматривался случай, когда и для воздуха и для слоя паров применимо приближение лучистой теплопроводности L84I, что имеет место для тел с R ~ 10 см ни*же 30 км, а для более крупных тел — на больших высотах. Однако некоторые соотношения :>той работы применимы при любых режимах. Введем соотношения между уносом массы за счет испарения и притоком массы набегающего воздуха от ОМ п 0,06 Рис. 38. Изменение темпера- туры вдоль луча в слое паров (по Олстеду). Ge =-• PwVw = «РЛ = арооУоо, (16.9) где а — коэффициент пропорциональности расхода масс. Из условия равенства потоков тепла на контактной поверхности находим следующее выражение для а: а == 'с+ h +Q* (16.10) 158 ГЛ. III. АБЛЯЦИЯ МЕТЕОРОИДОВ где h — эшадышя, а индексы s, с+, с —, w отиосятся соответственно к ударной волне, контактной поверхности со стороны воздуха и слоя паров и к стенке. Тогда же, в 1963 г., В. А. Бронштэн показал [41J, что с учетом (16.10) уравнение (16.9) равносильно известному уравнению уноса массы в физической теории метеоров (3.2). В самом деле, производя очевидные преобразования, получим °-"Гм' (Ш1) где Qrt = Vh--hw)+Q. (16.12) Смысл (16.12) состоит в том, что эффективная затрата тепла в слое паров складывается из затраты па испарение единицы массы Q и расхода на ее нагрев от температуры Tw до Тс-. Первый сомножитель в (16.11) можно считать равным коэффициенту термической аккомодации ае (§ 7), второй —- коэффициенту тепловой блокировки ал, третий с достаточной степенью точности равен 20-. Таким образом, мы находим 2 2 а = «Av Jr = л Jr- (16.13) после чего из (16.9) получаем (3.2) Се = Л|!. (16.14) В работе [168] был получен парадоксальный вывод о независимости скорости испарения от плотпости окружающего воздуха роо. Этот вывод был основан па предположении, что удовлетворяется критерий приближения лучистой теплопроводности , ^=^~^^ (*6.15) В этом случае а = Yl и так как Х^р"2, т0 а^р""1. Тогда, действительно, из (16.9) следует, что Ge не зависит от р». Но если неравенство (16.15) не выполняется, за- § 16. ИСПАРЕНИЕ КРУПНЫХ МЕТЕОРОИДОВ 159 висимость а от р становится иной и скорость испарения возрастает с р (при v = const). Формула (16.13) позволяет легко получить Л, если известно а. Если оптические свойства слоя паров мало отличаются от свойств воздуха, то энтальпия не имеет разрыва на контактной поверхности и тогда, полагая hc+ = Лс- = hc и hG > (hw — Q), получим просто h — К а = -^—с. (16.16) Зная из решения гидродинамической задачи величины /г5, йс+, Ас_ и hw, можно из (16.10) пайти а и из (1В.13) — коэффициент Л. В самом общем случае L41, 45J Л = -*-А1±± = Я. (i-^t.) (1617) <?аф К Q + hc_~hw[1 hs )■ V-0-1') Результаты применения формулы (16.17) будут приведены ниже. В условиях сильного испарения формула (16.16) неприменима, так как нельзя полагать hc+ = hc-. Наоборот, как показывают расчеты [63], в этих условиях Ас_ < hc+ и энтальпия па контактной поверхности терпит разрыв. Тогда падо применять более точную формулу (16.10), либо полагать Работа [168] была пионерской и хотя в ней были допущены пекоторые ошибки*), ее значение несомненно. В более поздней работе [170] И. В. Немчинов и его сотрудники, используя таблицы спектральных свойств горячего воздуха [1а, 305], а также аналогичные таблицы для более высоких температур, составленные О. П. Высоцким, Г. А. Кобзевым и В. А. Нужным, сделали ряд расчетов испарения метеоров, движущихся с большими скоростями. Для упрощения расчетов применялся разработанный ранее И. В. Немчиновым [169J метод осреднения пробегов излучения по спектральным интервалам и углам. При расчетах применялась плоская модель *) Так, в [168] принимается, что большая часть слоя паров имеет температуру ударно-сжатого слоя, хотя, как видно из рис. 38, температура слоя паров много ниже. 160 ГЛ. III. АБЛЯЦИЯ МЕТЕОРОИДОВ поршня, вдвигаемого в газ с заданной скоростью. Таким образом, в работе [169] рассматривается нестационарная задача. В ней приведены расчеты скорости испарения поршня в различные моменты времени, а также расчеты прогрева слоя воздуха перед фронтом ударной волны (прогревного слоя). В ней оценены и значения коэффициента а для скоростей 32 и 50 км/с и плотностей окружающего воздуха 0,03 и 0,01 от нормальной (высоты 25 и 32 км). При этих условиях согласно [169J а = 0,15-5- -ь 0,38, причем а растет со скоростью и высотой*). Однако, как следует из формулы (16.13), таким значениям а соответствуют аномально низкие Л=С1,5-т- + 3,6) • Ю-3. Принимая Г = 0,46 и Q = 8 • 1010 эрг/г, получаем отсюда совершенно нереальные значения о = = (2-5) -Ю-14! Результаты работы [169] можно проверить другим способом, сравнив их с данными о скорости разрушения крупных болидообразующих метеороидов. Для двух ярких болидов (39182 и 39240 по каталогу Мак-Кроски и Позен [388]) мы рассчитали скорость потери массы по приведенным в этом каталоге значениям массы в различных точках траектории болида. Эти болиды мы выбрали потому, что они проникли до высот 25—32 км, т. е. двигались почти в тех же условиях внешней среды, что и поршень в расчетах И. В. Немчинова и его сотрудников. Расход массы для обоих болидов получился равным 17 г/см2 • с, что, казалось бы, находится в хорошем согласии с полученными в [170] значениями расхода массы 10— 47 г/см2 • с. Однако болиды летели со скоростями 12—-8 и 15—12 км/с (мы приводим по два значения: для верхней и нижней точки, между которыми производился расчет), т. е. в 3—5 раз меньшими, чем в расчетах группы Немчинова, поэтому убыль массы метеороидов должна была быть в 25—125 раз меньше, чем в 1170J. Вычисленные для болидов значения Л оказались равными 0,10 и 0,08 соответственно, т. е. на 1—2 порядка больше, чем в [170]. У нас нет оснований подвергать сомнению большинство других результатов тщательно проведенных расчетов *) Более подробно метод и результаты этпх расчетов изложены в [170]. § 16. ИСПАРЕНИЕ КРУПНЫХ МЕТЕОРОИДОВ 161 группы Немчинова [170—172]. Причина получившегося расхождения состоит, по нашему мнению, в том, что при вычислении расхода массы за счет испарения в работах [170—172] использовалась формула Ge = Ц , (16.19) uw K + -T + Q где hw — энтальпия паров, причем предполагалось, что К > Q, т. е. что пары мгновенно прогреваются у стенки до очень высоких температур (~ 20 000°), чего на самом деле, как уже отмечалось, не происходит. Поэтому в знаменателе (16.19) должно стоять только Q {u>w <С Q) • К сказанному следует добавить, что скорости входа у крупных метеороидов почти никогда не превосходят 32 км/с [197], так как среди них преобладают тела с прямым движением. Но даже крупный метеороид с Уоо = 32 км/с достигнет уровней высот 32 -г- 25 км, имея v = 10 -т-15 км/с, а скорее всего, не достигнет их вовсе. Поэтому расчеты группы И. В. Немчинова трудно сравнивать с данными наблюдений. В работе Л. М. Бибермана, С. Я. Бронина, М. В. Бры- кина и А. X. Мнацаканяна [35] также рассматриваются условия сильного испарения под действием излучения ударно-сжатого слоя. Авторы указывают, что пары поглощают в основном коротковолновое излучение с v ^ 6 • 104 • см-1, тогда как длинноволновое излучение с v < 6 • 104 см"1 поглощается слабо. Это позволяет заменить реальную, довольно сложную картину поглощения излучения парами моделью, в которой учитывается только падающее излучение с v < 6 • 104 см"1. Обозначая поток, этого излучения через qie, авторы приводят следующую аппроксимационную формулу для этой величины: где n=l,4-0,21g£, m = 0,6-0,21g^-, Z = =5.5 - 10lg —, g*=l,7 • 1010 эрг/см2,p* = 3,8 • 10"7г/см3, у* = 14 км/с. Сравнение qie, вычисленных по формуле (16.20), со значениями qw по более или менее точным 162 ГЛ. III. АБЛЯЦИЯ МЕТЕОРОИДОВ расчетам, показало довольно хорошее согласие в диапазоне 1011 <Rqie < 1014 см • эрг/см2 -с (при меньших значениях Rqie #«>> qie, для больших Rqie нет данных о <7«). Однако помимо ограничения по Rqie, формула (16.20) имеет еще ряд ограничений. Она практически неприменима при v > 20 км/с (расчеты авторов относятся к интервалу 12 -г-18 км/с). Условие применимости модели, выведенное авторами, т„=5.10-12^й>1, (16.21) где xv — оптическая толщина слоя паров, a qw и R выражены в единицах СГС, приводит к тому, что, например, для тела с R = 10 см должно выполняться условие qw>2-l010 эрг/см2 с. Для больших тел ограничение по мощности потока излучения несколько слабее*). В 1975 г. подробное исследование поведения коэффициента лучистого теплообмена сн (равного нашему Л в условиях, когда перенос тепла осуществляется только излучением) выполнили В. П. Стулов и В. Н. Мирскиы [157, 216]. Используя как свои расчеты, так и расчеты других авторов, они пришли к выводу, что Л является универсальной функцией параметра Х=Т^-, (16.22) т. е. отношения воображаемого лучистого потока (fas = gT\ от изотермического ударного слоя при температуре Т8 в тех же условиях обтекания к притоку энергии от набегающего потока воздуха на единичную площадку миделя тела. Величина %, кроме очевидных зависимостей ее от р и у, зависит также от радиуса тела R (через qi8). Для значений % < 2, несмотря на вариацию значений р (в пределах 10"6 -5-10"7 г/см3), v (12 + 16 км/с) ий(0т -^ 50 м), зависимость А(%) описывается плавной кривой (рис. 39). При этом в довольно широком диапазоне R выдерживается соотношение Л <» У R. *) Ограничение применимости модели Бибермана и др. связано также с тем, что при малых Rqw из-за малой оптической толщины слоя паров не происходит полное поглощение излучения с v>6 • 104 см-1. § 16. ИСПАРЕНИЕ КРУПНЫХ МЕТЕОРОИДОВ 163 Однако, как подчеркивается в [135], полученная в [157, 216] зависимость М%) имеет ограниченную применимость. С ростом оптической толщины ударного слоя (т) Л со % при т < 1 и Л со тг1/2 при т > 1. В условиях входа крупных метеороидов в атмосферу Земли х может достигать очень больших значений: до 50 Рис. 39. Зависимость Л(х) по Стулову и Мирскому (1) и по наблюдениям ярких болидов (2). и более, поэтому представляет интерес рассмотреть зависимость А(%) и для больших х- Подчеркнем еще раз, что стоящая в числителе (16.22) величина qis фиктивна, реальный лучистый поток много меньше. Мы использовали данные каталогов болидов Прерий- ной сети Мак-Кроски, Позен и Шао [388, 389J для проверки зависимости Л(х), полученной В. П. Стуловым и В. Н. Мирским. К сожалению, только меньшая часть болидов имеет %<2. Значения Л для них, полученные непосредственно по данным наблюдений (использовались ^ ту/г dM Ml du\ значениям, р, М, -jp, -^-(или -jjj, приведенные в каталогах для нескольких точек траектории каждого болида), нанесены на рис. 39. Для нескольких болидов согласие значений Л очень хорошее. У ряда других болидов наблюдаемые Л в 1,5—2 раза больше теоретических. 164 ГЛ. III. АБЛЯЦИЯ МЕТЕОРОИДОВ Теоретические значения являются, таким образом, нижним пределом истинных значений Л. Характерно, что почти нет случаев, когда бы наблюдаемые Л были бы меньше теоретических. Этр можно объяснить действием двух эффектов: 1) вращение метеороидов приводит к частичному сбрасыванию слоя паров и, как следствие, к его «просветлению»; 2) дробление типа шелушения, т. е. квазинепрерывного отделения мелких частиц, приводит к увеличению скорости абляции, что проявляется формально в росте величины Л. Оба явления могут действовать и одновременно. Какое именно из этих явлений дает больший эффект, без специального анализа сказать трудно. Мы вернемся к этому вопросу в главе VII. Однако уже из приведенных данных ясно, что в режиме сильной ударной волны и мощного излучения коэффициент Л имеет порядок 0,1 -н 0,2, т. е. гораздо больше, чем для режима, рассмотренного в § 12, при котором длина свободного пробега I < R, но ударная волна еще не сформировалась (асимптотическая модель). Причиной увеличения Л является изменение процесса переноса тепла к телу: вместо ударов молекул основным механизмом переноса становится излучение. Подтверждением этих выводов служат экспериментальные результаты. Именно, в экспериментах В. А. Бронш- тэна, М. И. Якушина и др. [44] при испарении железного метеорита под действием qw ~ 1010 эрг/см2 • с было найдено Л = 0,078, а в экспериментах И. Ф. Жарикова, И. В. Немчинова и М. А. Цикулина [80] над чистым железом при ди,~1013 эрг/см2 • с оказалось Л = 0,07. Эти результаты подтверждают сделанные выше выводы о порядке величины Л в режиме обтекания с сильной ударной волной.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Испарение крупных метеороидов под действием потока излучения» з дисципліни «Фізика метеоритних явищ»
