Проблема разветвления тока, как мы уже частью указали раньше, была разработана для некоторых отдельных случаев Омом, Пуллье, Уитстоном, Поггендорфом и В. Вебером. Однако только Кирхгоф поставил и разрешил эту задачу в столь общем виде, что все последующие работы основывались на его решении. Оба закона, в которых содержится разрешение всех проблем разветвления тока, он дал еще в 1845 г., будучи студентом 21 года, в прибавлении к своей работе «Über den Durchgang eines Stromes durch eine Ebene, insbesondere eine kreisförmige» («О прохождении тока через плоскость, в частности — ограниченную окружностью»). Эти законы гласят: «Если через систему проводов, связанных между собою произвольным образом, проходят гальванические токи, то 1) в случае, если провода 1, 2, ..., сходятся в одной точке, I1+I2+...+I=0, где I1, I2, ... обозначают силы токов, проходящих по соответствующим проводам, причем все токи, направленные к упомянутой точке, являются положительными; 2) в случае, если провода 1,2, ..., образуют замкнутую фигуру, равно сумме всех электродвижущих сил, образующихся на пути 1, 2, ..., , где 1, 2, ... обозначают сопротивления проводов, I1, I2...— силы протекающих по ним токов, причем токи, текущие в одном направлении, считаются положительными». Подробный вывод этих законов последовал двумя годами позже, и общее решение вопроса о разветвлении тока было дано Кирхгофом в следующих словах: «Пусть m представляет собою общее число точек пересечения, т. е. точек встречи двух или большего числа проводов, и пусть =n—m+1; тогда общим знаменателем для всех величин I будет сумма тех сочетаний из w1, w2, ..., wn по элементов в каждом, wk1, wk2,..., wk, которые обладают тем свойством, что по удалении проволок k1, k2,..., k не остается ни одной замкнутой фигуры; а числителем для I является сумма сочетаний из w1, w2, ..., wn по —1 элементов в каждом, wk1, wk2,..., wk, имеющих то свойство, что по удалении проводов k1, k2,..., k остается замкнутая фигура, заключающая в себе проводов; каждое из этих сочетаний помножается на сумму электродвижущих сил, находящихся на соответствующей замкнутой фигуре. При этом электродвижущие силы следует считать положительными в том направлении, в котором I считается положительным». Доказательство своих законов Кирхгоф дал сначала для случая линейных проводников; в следующем году он распространил его на случай телесных проводников, приближающихся подобно проволокам к линейной форме, и таким образом распространил свое доказательство на все вообще формы проводников, применяемые при опытах. В то самое время, когда таким образом закладывалось прочное основание для математической разработки динамического электричества, без внимания не оставлялась и математическая разработка статического электричества, потому что именно здесь было где развернуться математическому таланту. Так как согласно Кулону электрические жидкости принадлежат к тем веществам, которые действуют прямо пропорционально массам и обратно пропорционально квадратам расстояний, то знаменитое сочинение Гаусса «Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungskräfte» («Общие георемы, касающиеся сил притяжения и отталкивания, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния») оказалось применимым и ко всем проблемам статического электричества. По стопам Гаусса пошел Лежен-Дирихле, между тем как позднее Риман больше приблизился к направлению Грина. Затем эту разработку успешно продолжали в Германии Нейман, В. Вебер, Кирхгоф и особенно Клаузиус, а у англичан У. Томсон и Клерк Максвелл. Систематические же сочинения, охватывающие все достижения того времени в области математического учения об электричестве, дали Клаузиус и Клерк Максвелл. В работах по статическому электричеству главное внимание было уделено распределению электрических масс на отдельных поверхностях и телах любой формы, а также взаимной электрической индукции между несколькими телами. При этом, однако, математические трудности оказались столь большими, что упомянутые проблемы получили свое разрешение лишь для случаев простейших форм поверхностей и тел.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «ЗАКОНЫ РАЗВЕТВЛЕНИЯ ТОКА» з дисципліни «Історія фізики»
