Пифагорейской школе мы обязаны одним важнейшим открытием в области-математики, сделанным, впрочем, некоторое время спустя после смерти главы школы. Если любой отрезок длины можно выразить при помощи числа, то соразмерность двух различных отрезков должна выражаться как соотношение двух чисел. Но очень простой случай показывает, что это нельзя осуществить. Какое бы число вы ни использовали для выражения длины сторон квадрата, длина его диагонали не может быть выражена любым другим числом—целым-или дробным. Это равноценно утверждению, что ни одно дробное число, умноженное само на себя, не может дать точно числа 2 или что у 2 является числом Железный век. Классическая культура 105 иррациональным. Открытие существования иррациональных чисел явилось серьезным ударом по всей пифагорейской школе и способствовало ее распаду. Одним выходом из этого положения было утверждение, что величины не являются реальными, другим, в конце концов принятым, было расширение понятия чисел с тем, чтобы включить в него и числа иррациональные2-41. Именно пифагорейцам обязаны мы той важной ролью, которую играют круг и шар в астрономии. Они думали, что Земля представляет собой шар и, кроме того, что она движется вместе с небесными телами—Солнцем, Луной и таинственной противоземлей—вокруг постоянно невидимого центрального огня. Эта идея, рационализированная Гераклитом (375 год до н.э.) и Аристар-хом(около310—230 годов до н, э.), привела к современной картине солнечной системы. Деятельность пифагорейской школы заложила самые основы математических, равно как н физических наук. Даже в математике совершенно явно обнаруживается наличие элемента мистики. Пифагорейцы связывали вечную душу с вечными формами числа, приписывая это свойство, в частности, числу 10=1+2+3+4. Весь мир, по их учению, состоял из чистых чисел. Эта форма крайнего идеализма связана с каббалистикой, что и сейчас еще проявляется в святой троице, четырех евангелистах, семи смертных грехах и в числе зверя. Проявляется это также в современной математической физике, в тех случаях, когда ее адепты пытаются превратить бога в верховного математика2*40.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Соотношение и иррациональные числа» з дисципліни «Наука в історії суспільства»
