Квантовая теория света, разрешив противоречия, связанные с тепловым излучением, обострила вопрос о природе света. Физики были вынуждены признать и корпускулярные, и волновые его свойства. Волновой природой объяснялись одни явления (например, интерференция, дифракция), корпускулярными свойствами — другие (комптоновское рассеяние, фотоэффект). По остроумному замечанию Уильяма Брэгга, каждый физик вынужден по понедельникам, средам и пятницам считать свет, состоящим из частиц, а в остальные дни недели — из волн. Пытаясь «объединить точку зрения волновой теории с точкой зрения корпускулярной», французский физик Луи де Брошь (1892 — 1987) выдвинул в 1923 г. гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Луи де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи обладают и корпускулярными, и волновыми свойствами. Корпускулярными параметрами частицы являются ее энергия Е и импульс р, волновыми — частота v и длина волны X. Следуя теории относительности, Луи де Бройль связывает с массой покоя тй энергию волнового процесса Е — hv, так что Av0 = от0с2, отсюда импульс/> = АД. Таким образом, по теории Луи де Бройля выходило, что любая частица, обладающая массой покоя т0 и, соответственно, импульсом р, порождает волновой процесс с длиной волны X = h/p = h/m0v, где v — скорость частицы. Свою теорию Луи де Бройль изложил в трех статьях, опубликованных в 1923 г. Эти статьи стали основой докторской диссертации, защищенной Луи де Бройлем в 1924 г. В 1925 г. Эйнштейн, советуя М. Борну прочесть эту диссертацию, сказал: «Прочитайте ее! Хотя и кажется, что ее писал сумасшедший, написана она солидно». 285 Раздел III. Современные проблемы и концепции естествознания В 1929 г. за открытие волновых свойств электронов Луи де Бройль стал лауреатом Нобелевской премии. Вскоре после первых публикаций гипотеза де Бройля получила экспериментальное подтверждение. В 1927 г. американские физики К. Дэ- виссон (1881-1958) и Л. Джермер (1896-1971) обнаружили дифракцию электронов при прохождении через естественную дифракционную решетку — кристалл никеля. По дифракционной картине была вычислена длина волны, соответствующая формуле де Бройля. В то же время Джордж Пад- жет Томсон (1892—1975), сын Дж. Дж. Томпсона, провел независимые исследования по дифракции быстрых электронов при их прохождении через металлическую фольгу толщиной порядка 1 мкм. Аналогичные опыты провел в СССР в 1932 г. П. С. Тартаковский. Эксперименты Томпсона и Тартаковского также подтвердили гипотезу де Бройля. Дифракционные явления были обнаружены и для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков, что окончательно доказало наличие волновых свойств у микрочастиц. На основе этих свойств были разработаны новые методы исследования структуры веществ, в частности электронно- оптические методы. Формула де Бройля для длины волны объясняет, почему разрешающая способность электронных микроскопов выше, чем оптических. Действительно, предельное разрешение микроскопа определяется явлением дифракции, то есть это разрешение не может быть выше предела, определяемого размером дифракционного кружка, что в угловой мере составляет осд = 2,44V А где X — длина волны используемого излучения, D — диаметр апертуры, на которой происходит дифракция. В электронном микроскопе скорость электронов составляет около 108 м/с, тогда по формуле де Бройля X = 0,7105 мкм, то есть на 5 порядков меньше длины волны видимого излучения с длиной волны в диапазоне (0,4 — 0,76) мкм. Если увеличение наиболее мощных оптических микроскопов составляет примерно 1000 крат, то для электронных микроскопов достигнуты значения Ю5 — 106 крат. Такое увеличение позволяет видеть молекулы и атомы вещества. В электронных микроскопах пучки электронов формируются электрическими и магнитными полями, действующими на эти пучки аналогично тому, как линзы действуют на свет. Электрические и магнитные поля создают «линзы» для электронных пучков. Теория де Бройля коренным образом изменила представление о свойствах микрообъектов, которые по этой теории нельзя считать ни частицей, ни волной. Современная трактовка корпускулярно-волнового дуализма может быть выражена словами академика Л. Фока (1898 — 1974): 286 2. Микромир «Можно сказать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна — частица. Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в виде какой-нибудь модели неправильно». При описании поведения микрочастицы, таким образом, необходимы и корпускулярные, и волновые параметры, но приписывать микрочастицам все свойства частиц и все свойства волн нельзя. К примеру, в классической механике движение частицы описывается координатами и траекторией. Микрочастица, обладая волновыми свойствами, не имеет траектории, а поэтому и координаты ее неопределенны. С другой стороны, понятие «длина волны в данной точке» не имеет физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны, то импульс также оказывается неопределенным. Таким образом, если точно определить координату микрочастицы, импульс будет полностью неопределен (волна в точке не существует), если же определить импульс, то полностью неопределенной оказывается координата (волна не имеет траектории). Учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с этими свойствами ограничения, В. Гейзенберг в 1927 г. сформулировал соотношение неопределенностей, по которому микрочастица не может иметь одновременно определенную координату и соответствующую проекцию импульса рх,р ,pz на оси координат X, Y, Znpn этом неопределенности этих величин удовлетворяют условиям: АхАрх > h; AyApXy>h; AxApz> h; то есть произведение неопределенности координат на соответствующую проекцию импульса не может быть меньше значения постоянной Планка. Из этих соотношений видно, что как только уменьшается неопределенность координат, неопределенность импульса возрастает, например при Ах -> 0, Арх -»■». Невозможность одновременно точного определения координаты и импульса частиц указывает, по сути дела, границы применения понятий классической механики к микрочастицам. С учетом того, что Ар = mAv, выразим соотношение неопределенностей в виде AxAvx>h/m. Отсюда следует, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределенность . Для микроскопических тел волновые свойства вообще не сказываются, их координата и импульс могут быть измерены достаточно точно, к ним применимы законы классической механики. Эти законы применимы, например, к пылинке массой 10"12кг и диаметром 1 мкм. Даже для электрона, движущегося прямолинейно со скоростью v = 108 м/с, координата может быть 287 Раздел III. Современные проблемы и концепции естествознания указана с неопределенностью в тысячные доли миллиметра. Но для электрона, движущегося в атоме по круговой орбите радиусом порядка 0,5-1010 м со скоростью v = 2,3-106 м/с, неопределенность скорости больше самой скорости, поэтому нельзя говорить о движении электрона по определенной траектории, то есть пользоваться законами классической механики. Соотношение неопределенностей может быть записано для энергии и времени в виде: AEAt>h, где А£— неопределенность энергии некоторого состояния системы, А/ — промежуток времени, в течение которого это состояние существует. Отсюда следует, что при излучении фотона частота излучения будет иметь разброс Av = AE/h, поскольку Av = \/At. Измеряя ширину спектральных линий Av, можно, таким образом, оценить время существования атома в возбужденном состоянии. Ограниченность применения законов классической механики к микромиру диктовала необходимость создания новой механики — механики микромира. Ее создание началось с формулировки Планком квантовой гипотезы (теории квант). Усилиями австрийского физика Э. Шредингера (1887 — 1961), немецкого физика В. Гейзенберга и английского физика П. Дирака (1902 — 1984) было создано новое направление в теоретической физике, получившее название квантовой механики, предметом которой является описание движения и взаимодействия микрочастиц с учетом их волновых свойств. Важнейшей отличительной особенностью квантовой механики является необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц. Для описания вероятностного состояния микрообъекта была введена так называемая волновая функция \|/(х, у, z). Ее физический смысл заключается в следующем: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в момент времени t в области с координатами (х + сЪс, у + йу, г + dz), то есть физический смысл имеет не сама у-функция, а квадрат ее модуля |\j/|2, который называют интенсивностью волн де Бройля. Вероятность нахождения частицы в объеме равна откуда \4i\2 = dW/dV имеет смысл плотность вероятности. Вероятность найти частицу в объеме в момент равна V v Э. Шредингер сформулировал уравнение, ставшее основным уравнением квантовой механики. Оно записано относительно волновой функции (у-функ- 288 2. Микромир ции) и описывает движение микрочастиц в силовых полях. Из него вытекают наблюдаемые волновые свойства микрочастиц. Это уравнение играет в квантовой механике ту же роль, что и уравнение Ньютона в классической механике и уравнение Максвелла в электродинамике. Как и уравнения Ньютона и Максвелла, уравнение Шредингера не выводится, а постулируется. Правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытами, что придает ему характер закона природы. Поскольку в теории Шредингера описываются волновые свойства частиц, ее назвали волно- '• Шредингер во^ механикой. В волновой механике \|/-функция является физической абстракций, и как бы в противовес такому подходу Вернер Гейзенберг выдвинул свою концепцию. Он считал, что при построении физической теории нужно исключать все величины, которые недоступны опыту. В своей теории, которая является, как выяснилось, другим математическим вариантом квантовой механики, Гейзенберг попытался выработать основы механики микромира, построенной на связях между принципиально наблюдаемыми величинами. Гейзенбергом, Борном и Иорданом был создан матричный математический аппарат квантовой механики. Матричная механика Гей- зенберга приводила к тем же результатам, что и волновая механика Шредингера. В своей работе 1926 г. Шредингер доказал фактическую тождественность волновой и матричной механик, несмотря на существенное различие математических методов и понятий. С тех пор волновую и матричную механики объединили понятием квантовая механика. В квантовой механике дискретные значения энергии, постулированные Бором, являются следствием самой теории, вытекают из решения уравнения Шредингера. Но квантовая механика отказывается от классического понятия орбиты электрона. По квантовым представлениям электрон при своем движении как бы «размазан» по всему объему и создает электронное облако, плотность которого характеризуется волновой функцией. Размер, форма и ориентация электронного облака описываются так называемыми квантовыми числами. Кроме того, для характеристики электрона американские физики Д. Уленбек (1900 — 1974) и С. Гаудсмит (1902 — 1979) предложили использовать собственный механический момент импульса, не связанный с движением электрона в пространстве. Таким образом, для полного описания квантового состояния электрона в атоме используются 4 квантовых числа (главное, орбитальное, магнитное и спиновое). Квантовые числа могут принимать следующие значения: 10 В Сол оматин 289 Раздел III. Современные проблемы и концепции естествознания главное п (п = 1, 2, 3...) орбитальное /(/ =0, 1, 2..., я— 1) магнитное mt(m = —I,...,—1, 0, +1,... ,+Г) магнитное спиновое ms (ms = + 1/2, —1/2). Еще в своей теории Н. Бор пытался объяснить систему элементов Менделеева. Он предположил, что замкнутые конфигурации атомов более устойчивы, поэтому электронные оболочки заполняются последовательно: после заполнения одной начинает заполняться следующая. Это предположение привело в 1925 году швейцарского физика Вольфганга Паули (1900—1958) к принципу запрета, по которому в каждом квантовом состоянии ВольФганг Паули может находиться только один электрон. Другими словами, в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел п, I, /и, ms. Принцип Паули, определяющий систематику заполнения электронных оболочек атомов, объясняет периодическую систему элементов Менделеева. Электронные оболочки обозначаются заглавными буквами латинского алфавита К, L, М, N, О... Наибольшее количество электронов в слое равно 2я2 (и — главное квантовое число). Поэтому в слое Сможет находиться не более двух электронов, в слое L — не более восьми, в слое М— не более восемнадцати и т.д. Каждый последующий элемент в таблице Менделеева образован из предыдущего добавлением к ядру одного протона и прибавлением электрона в электронной оболочке. Химические и физические свойства элементов определяются внешними (валентными) электронами в атомах. Периодичность в химических свойствах элементов объясняется квантовой механикой повторяемостью в структуре внешних оболочек атомов родственных элементов, то есть элементов, состоящих в одной группе таблицы. Так во внешней оболочке щелочных металлов (Li, Na, К, Rb, Cs, Fr) находится лишь один электрон, а инертные газы имеют заполненные внешние оболочки из восьми электронов. Отталкиваясь от принципа Паули, Дирак разработал квантовую теорию вакуума. По Дираку вакуум представляет собой «море электронов», плотность которых бесконечна, а энергия отрицательна. Такая структура не влияет на электромагнитные процессы, проходящие в ней, поэтому этот фон недоступен для наблюдения. Однако при возмущении вакуума рождается электрон, а в море отрицательных электронов образуется «дырка». Развитие идей Дирака показало, что вакуум представляет собой сложную квантовую структуру, из которой может родиться пара «частица — античастица». Теория Дирака предугадывала существование античастиц электронов. Эти частицы были получены экспериментально и названы позитронами. В 1947 году экспериментально доказаны (Поликарп Каш, Уиллис Лэмб, США), что в вакууме непрерывно рождаются и уничтожаются пары «электрон — позитрон». После создания ускорителей частиц было установлено, что при столкновении нуклонов в вакууме возникают различные частицы. Микроструктура вакуума является одним из объектов пристального внимания современной физики. 290 2. Микромир Квантовая механика к настоящему времени выступает как одна из самых плодотворных теорий. Без нее невозможно понять многие актуальные проблемы строения вещества, его взаимодействия с излучением. Квантовая механика широко применяется в ядерной физике, химии, космологии, биологии и многих отраслях науки и техники.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Квантовая механика - механика микромира» з дисципліни «Історія науки»
