Задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы охарактеризовать силу и достоверность влияния фактора на признак, причем только на величину (средний уровень) признака, но не на его изменчивость. Дисперсионный анализ есть метод сравнения нескольких средних арифметических. В этом смысле он подобен методу сравнения двух средних арифметических с помощью критерия Стьюдента:
T = (M1–M2)/ md, или T = dM/ md где M1 , M2 – две выборочные средние, dM – обобщенный показатель отличия выборочных средних, md – обобщенная ошибка репрезентативности . Критерий сравнивает две средние арифметические двух выборок, полученных при разных условиях, при действии двух доз некоего фактора. В числителе этой формулы стоит оценка действия возможного доминирующего фактора, а в знаменателе стоит оценка действия случайных факторов варьирования выборочных значений. Если изучаемый фактор сказывается на значении вариант, то оценка его действия (dM) превысит оценку действия случайных факторов (md), хотя бы в 2 раза (критическое значение критерия Стьюдента для репрезентативных выборок T(0.05,30) ≈ 2). В этом случае говорят о достоверном отличии средних арифметических, о достоверном влиянии на варианты различных условий их формирования. В дисперсионном анализе использован такой же показатель достоверности влияния фактора, но адаптированный к случаю сравнения нескольких выборок (критерий Фишера): F = S²факт./ S²случ.. В качестве обобщенной меры отличия нескольких выборочных средних выступает дисперсия, рассеяние выборочных средних (Mj) вокруг общей средней (Mобщ.): , где dfфакт. = k–1, j = 1, 2, …k, k – число сравниваемых средних. В качестве обобщенной меры случайного варьирования служит дисперсия вариант (xi) вокруг средней в каждой градации (Mj): , где df случ. = n–1, i = 1, 2, …n, n – число вариант всех выборок. В этом отношении критерий Фишера, используемый для сравнения нескольких средних арифметических, подобен критерию Стьюдента, служащему для сравнения двух средних:
––––––––––––––––––––––––––––
Применяя дисперсионный анализ, это обстоятельство важно всегда иметь в виду: несмотря на то, что критерий Фишера использует дисперсии, тем не менее, сравниваются друг с другом выборочные средние арифметические!
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Логико-теоретические основы» з дисципліни «Введення в кількісну біологію»
