А) Цепные и базисные индексы. При расчете отдельно взятого индекса веса в числителе и знаменателе относятся к одному и тому же периоду, т.е. всегда одинаковы. Пусть, например, за ряд периодов имеются данные о каком-то единичном показателе:
Периоды I II III IV V Уровни y1 y2 y3 y4 y5
В этом случае, веса в вычисляемых индексах могут быть как постоянными (т.е. у всех индексов относящихся к одному периоду), так и переменными (т.е. изменяющиеся от периода к периоду). Примем за базу сравнения y1, тогда для периодов II, III, IV, V индексы последовательно будут выражены (с постоянной базой) следующим образом:
.
Полученный ряд индексов называется базисными индексами (или коэффициентами роста с постоянной базой). Теперь будем исчислять ряд индексов как отношение двух соседних уровней. Тогда для периодов II, III, IV, V индексы последовательно будут выражены (с переменной базой) следующим образом:
. Полученный ряд индексов называется цепными индексами. Нетрудно заметить, что
Цепные и базисные индексы с постоянными весами – соизмерителями находятся в следующей взаимосвязи: 1) произведение цепных индексов дает базисный индекс (последнего периода)
;
2) деление последующего базисного индекса на предыдущий базисный индекс дает цепной индекс (последующего периода), т.е.
.
Отмечая эту взаимосвязь между цепными и базисными индексами следует иметь в виду, что она должна использоваться с определенными оговорками: для индивидуальных индексов эта взаимосвязь выполняется всегда (безусловно), а для общих индексов будет иметь место только тогда, когда ряд общих индексов рассчитан по одним и тем же весам (т.е. для так называемых индексов с постоянными весами). Как видели в п. 10.3 настоящей темы, все индексы объемных (количественных) показателей исчисляются по весам – соизмерителям базисного периода, т.е. с постоянными весами. Поэтому к таким индексным рядам указанная взаимосвязь имеет безусловный характер. В индексном ряду с постоянными весами значительно легче изменять базу расчета. В то же время все индексы качественных показателей исчисляются по весам – соизмерителям отчетного периода, т.е. являются индексами с переменными весами. Для таких индексных рядов указанная взаимосвязь не выполняется. Однако в статистических исследованиях иногда приходится прибегать к перемножению цепных индексов с переменными весами для того, чтобы получить базисный индекс. При этом вследствие системы переменных весов результат содержит некоторую ошибку. Величина этой ошибки определяется расхождением двух разновзвешенных индексов:
.
Количественно эта ошибка зависит от: А) коэффициентов вариации индивидуальных индексов «р»; Б) вариации индивидуальных индексов «g»; В) а также от тесноты зависимости (коэффициента корреляции) между индивидуальными индексами «р» и «g». Чем меньше будет каждая из этих величин, тем меньше будет их произведение, а, следовательно, ошибка в оценке величины базисного индекса путем перемножения цепных индексов с переменными весами. Б) Территориальные индексы. Мы все время говорили о том, что массовые явления изучаются с учетом времени и места. Выше статистические индексы рассматривались главным образом для изучения развития явления во времени. В современных условиях развития в статистике все большее значение приобретает использование индексного метода для территориальных сравнений. При рыночных отношениях возникает необходимость сравнения производственной, коммерческой и иной деятельности отдельных территорий (регионов, областей, районов, населенных пунктов) страны, отдельных стран. Большое значение имеет индексный метод в международной статистике при сопоставлениях показателей социально-экономического развития отдельных стран. Общие принципы использования индексного метода при территориальных сравнениях во многом подобны изучению развития сложных статистических совокупностей. Однако при расчете территориальных индексов имеются некоторые особенности. Во-первых, при двухсторонних сравнениях каждый регион (страна) может быть принят как в качестве сравниваемого, так и в качестве базы сравнения. В зависимости от этого по-разному будут выбираться веса – соизмерители индексируемых величин. Это может привести к противоречивым результатам между общими и индивидуальными территориальными индексами, которое может быть преодолено путем исчисления сводных (общих) индексов с использованием суммарных весов этих двух индексных отношений. Например, изучаются уровни цен:
.
Отсюда и . Во-вторых, обеспечивается сопоставимость рассматриваемых территорий. Например, Россия как самостоятельное государство и Россия (РСФСР) в составе СССР. В-третьих, выбор базы сравнения может не учитывать строгую хронологическую последовательность расчета показателей динамики. При многосторонних сравнениях выбор базы сравнения и весов - соизмерителей индексируемых величин предопределяется конкретными целями статистического анализа. Пример (упрощенный вариант)
Культура Урожайность Посевная площадь, тыс.га Sа+Sб район А район В район А район В кукуруза 40 30 5 10 15 рожь озимая 30 40 10 30 40 пшеница, озимая 40 30 15 10 25 - - Σ 30 50 80
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Другие виды индексов» з дисципліни «Статистика»
