Упрощенные способы вычисления средней арифметической и среднего квадратического отклонения
Основными характеристиками любого статистического исследования, когда статистический материал представлен рядами распределения, являются средняя арифметическая и среднее квадратическое отклонение. При этом следует иметь в виду, что ряды распределения получаются уже при группировке данных. Среднюю арифметическую и среднее квадратическое отклонение можно определять и по необработанным наблюдениям. В этом случае целесообразно воспользоваться упрощенными способами их расчетов (конечно, при совпадении результатов). Пусть из анализа индивидуальных значений признака установлено начало отсчета отклонений от некоторого индивидуального значении, принятого за условное начало А. В этом случае по свойству средней арифметической имеем:
,
где - называется моментом первого порядка. Для сгруппированных данных этот подход приводит к формуле вида:
,
где . В некоторых случаях этот способ рекомендуется реализовать с использованием формулы:
, где .
В качестве А применяется обычно одна из центральных варрант ряда, если ряд имеет нечетное число единиц совокупности. При четном числе признаков берется среднее значение из двух вариант с наибольшей частотой. В качестве i берется общий (наибольший) делитель индивидуальных отклонений. В интервальном ряду в качестве i целесообразно использовать величину интервала. Аналогичным образом можно вывести формулу упрощенного вычисления среднего квадратического отклонения:
,
т.е. , то имеем
или .
Поскольку , то можно записать
,
где - момент второго порядка, . Для сгруппированных данных будет применяться формула
.
В некоторых случаях исходные данные можно и целесообразнее преобразовать, используя . Тогда . Выбор А и i аналогично как и для упрощенного вычисления средней арифметической. При таком подходе среднее квадратическое отклонение будет упрощенно определяться по формуле
, .
Такие способы вычисления среднего арифметического и среднего квадратического отклонения получили название способа моментов или способа отсчета от условного нуля.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Упрощенные способы вычисления средней арифметической и среднего квадратического отклонения» з дисципліни «Статистика»
