Разнообразные показатели вариации (абсолютные, средние и относительные статистические показатели) можно условно разделить на две части: простые; требующие более сложных вычислений (основные показатели вариации). К первой группе можно отнести размах вариации, среднее линейное отклонение, относительное линейное отклонение. Наиболее простым показателем колеблемости (вариации) признака является размах вариации, который характеризует собой абсолютную величину разности между максимальным и минимальным значением вариант изучаемого признака: .
Легкость вычисления и достаточная простота истолкования этой характеристики степени вариации обусловили достаточно широкое ее использование. Например, при контроле качества изделий в целях выявления, не изменяется ли процесс изготовления вследствие влияния какой-либо систематически воздействующей причины, через определенные промежуточные отрезки времени отбирается несколько экземпляров и определяется R по основному параметру изделия. Показатель размаха вариации будет характеризовать устойчивость режима производственного процесса. Размах вариации по своему содержанию может улавливать только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариант в ряду. Чтобы дать обобщающую характеристику не только размаху (амплитуде), но и распределению отклонений, исчисляют другой показатель вариации - среднее линейное отклонение ( ) или, что то же самое, среднее из отклонений. В статистике термин “отклонение от средней” означает разность между вариантой и средней арифметической в данной совокупности. При этом всегда предполагается, что среднюю вычитают из варианты, а не наоборот. Отсюда положительное отклонение всегда указывает, что данная варианта больше средней, а отрицательное отклонение показывает, что варианта меньше средней. При характеристике вариации с учетом отклонений каждого из вариантов от их средней величины нужно иметь в виду, что: отклонений при этом получается столько, сколько и самих вариантов; сумма всех таких отклонений, по свойству средней арифметической, всегда равняется нулю. Поэтому для обобщенной характеристики размера этих отклонений условно допускается, что все отклонения имеют одинаковый знак и рассчитывается их средняя величина. Таким образом, среднее арифметическое (линейное) отклонение исчисляется из модулей отклонений (взятых без их знака) по формуле средней арифметической:
,
где - без учета знака. Среднее линейное отклонение как мера вариации признака в статистической практике применяется редко. Во многих случаях этот показатель не раскрывает полной картины степени рассеивания (вариация) признака. Рассмотренные показатели вариации (R и ) являются именованными числами, т.е. выражаются в той же единице измерения, в какой выражены варианты и средняя арифметическая данного вариационного ряда. В статистических исследованиях приходится изучать характер рассеивания в различных распределениях: когда ряды представлены различными объемами совокупности для одного и того же признака, при различных значениях средних по одноименным признакам, для сравнения различных совокупностей. В этих случаях для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Расчет показателей меры относительной вариации осуществляется как отношение абсолютного или среднего показателя вариации к средней арифметической, умножаемое на 100%. Используя в качестве абсолютного показателя рассеивания размах вариации ® рассчитывается такой показатель относительного рассеивания как коэффициент осцилляции. .
Аналогично для среднего линейного отклонения ( ) рассчитывается относительное линейное отклонение.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Техника исчисления простых показателей вариации» з дисципліни «Статистика»
