Относительная величина, получаемая при сравнении уровней, называется индивидуальным индексом, если не имеет значения структура изучаемого явления. Индивидуальные индексы обозначаются i. Расчет индивидуальных индексов прост: их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин, то есть по формуле (2) . Например, если уровень товарооборота в виде суммы выручки от продажи товара в условиях отчетного периода сравнивается с аналогичным показателем базисного периода, то в итоге получаем индивидуальный индекс выручки (170) , показывающий во сколько раз изменилась (или сколько процентов составляет) выручка в отчетном периоде по сравнению с базисным: iQ=Q1/Q0. (170 ) Разность между числителем и знаментелем формулы (170) представляет собой абсолютное изменение выручки (171) , показывающее на сколько в денежных единицах (например, рублях) изменилась выручка в отчетном периоде по сравнению с базисным: ∆Q = Q1 – Q0. (171 ) Аналогично определяются индивидуальные индексы можно для любого интересующего показателя (производительности, заработной платы, себестоимости и т.д.). В частности, поскольку сумма выручки определяется ценой товара p (от англ. «price») и количеством (физическим объемом, или объемом продаж в натуральном выражении) q (от англ. «quantity») т.е. можно определить соответствующие индивидуальные индексы – цены (172) и количества (173) : ip=p1/p0, (172 ) iq=q1/q0. (173 ) Очевидно, что произведение индивидуальных индексов цены и количества дает индивидуальный индекс выручки (174) : iQ=iqip. (174 ) Например, вчера бабушка торговала семечками по 5 руб. за кулёк и всего продала 50 кульков, а сегодня – по 7 руб. и продала 20 кульков. Определим индивидуальный индекс цены по формуле (172) : ip = 7/5 = 1,4, то есть бабушка увеличила цену семечек в 1,4 раза, или на 40%. Рассчитаем индивидуальный индекс количества по формуле (173) : iq = 20/50 = 0,4, то есть количество проданных семечек сегодня составило 40% от вчерашнего, то есть уменьшилось на 60%. Найдем индивидуальный индекс выручки по формуле (174) : iQ = 0,4*1,4 = 0,56, то есть выручка сегодня составила 56% от вчерашней, то есть она уменьшилась на 44%. Рассчитав выручку вчера Q0 = 50*5 = 250 (руб.) и сегодня Q1 = 20*7 = 140 (руб.), можно получить аналогичный результат по формуле (170) : iQ = 140/250 = 0,56. Очевидно, что абсолютное изменение выручки по формуле (171) составило: ∆Q = 140 – 250 = –110 (руб.), то есть выручка уменьшилась на 110 руб. (или на 44%), что объясняется изменением количества проданных семечек в 0,4 раза (уменьшением на 60%) и изменением их цены в 1,4 раза (повышением цены на 40%). Подставим формулу (170) в формулу (174) и выразим выручку отчетного периода: Q1=iqipQ0. (175 ) Формула (175) представляет собой двухфакторную мультипликативную индексную модель итогового показателя, в данном случае – выручки, посредством которой находят изменение этого показателя под влиянием каждого фактора (цены и количества) в отдельности (факторный анализ), то есть: ∆Q = ∆Qq + ∆Qp, (176 ) где ∆Qq – изменение выручки под влиянием изменения количества товара q (экстенсивный фактор); ∆Qp – изменение выручки под влиянием изменения цены p товара (интенсивный фактор). Для проведения факторного анализа по формуле (176) необходимо определить очередность влияния факторов на результативный показатель (выручку), которая может быть следующей: 1) сначала менялось количество q, а затем цена p (то есть количество – это 1-ый фактор, а цена – 2-ой) ; 2) сначала менялась цена p, а потом количество q (то есть цена – это 1-ый фактор, а количество – 2-ой). В соответствии с этой очередностью влияния факторов запись факторов в мультипликатиавной модели: то есть формула (175) – это ее запись для количества как 1-го фактора и цены как 2-го. В случае, когда цена является 1-ым фактором, а количество – 2-ым, необходимо мультипликативную модель записывать в виде (177) , то есть меняя факторы местами: Q1=ipiqQ0. (177 ) Чтобы найти изменение результативного показателя на основе мультипликативной модели за счет 1-го фактора, необходимо исключить влияние остальных факторов. Тогда при использовании формулы (175) влияние 1-го определяем по формуле (178) , а при использовании формулы (177) – по формуле (179) : ∆Qq= iqQ0 –Q0 = (iq – 1)Q0, (178 ) ∆Qp= ipQ0 –Q0 = (ip – 1)Q0. (179 ) В нашем примере про бабушку сначала изменилась цена, то есть цена – это 1-ый фактор, а количество – 2-ой, значит необходимо использовать формулу (177) и, как следствие, влияние 1-го фактора – цены определяем по формуле (179) : ∆Qp= (1,4–1)*250 = 100 (руб.), то есть повышение цены семечек с 5 до 7 руб. за кулёк должно было увеличить сегодняшнюю выручку на 100 руб., однако выручка уменьшилась на 110 руб., значит – это отрицательное влияние 2-го фактора – изменение количества. Чтобы найти изменение результативного показателя на основе мультипликативной модели за счет 2-го фактора, необходимо из общего изменения результативного показателя вычесть его изменение под влиянием только 1-го фактора. Тогда, подставляя формулы (171) и (178) в формулу (176) , можно выразить влияние второго фактора – цена: ∆Qp = ∆Q – ∆Qq = (Q1 – Q0) – (iqQ0 –Q0) = iqipQ0 – Q0 – iqQ0 +Q0 = (iqip – 1 – iq + 1)Q0 = iq (ip–1)Q0. В итоге получим формулу для расчета влияния второго фактора – цена (180) : ∆Qp = iq (ip–1)Q0. (180 ) Аналогично, подставляя формулы (171) и (177) в формулу (176) выводится формула для определения влияния второго фактора – количества: ∆Qq = ∆Q – ∆Qp = (Q1 – Q0) – (ipQ0 –Q0) = ipiqQ0 – Q0 – ipQ0 +Q0 = (ipiq – 1 – ip + 1)Q0 = ip (iq–1)Q0. В итоге получим формулу для расчета влияния второго фактора – количества (181) : ∆Qq = ip (iq–1)Q0. (181 ) В нашем примере про бабушку изменение выручки под влиянием второго фактора – количества определим по формуле (181) : ∆Qq = 1,4*(0,4–1)*250 = –210 (руб.), то есть снижение количества проданных семечек с 50 кульков до 20 уменьшило выручку на 210 руб. Проверка правильности расчета влияния факторов осуществляется по формуле (176) : ∆Q = 100 + (–210) = –110, что совпадает с общим изменением выручки, рассчитанным ранее по формуле (171) . В статистике нередки случаи использования индексных моделей с тремя и более факторными индексами . В случае необходимости проведения факторного анализа таких моделей применяется метод Чалиева: для определения влияния i-го фактора на результативный показатель необходимо его базисную величину умножить на индексы факторов, влиявших на него с 1-го до i-го фактора и на темп изменения самого i-го фактора. Темп изменения определяется по формуле (80) , то есть надо из индекса вычесть единицу (100%). Например, общая сумма материальных затрат (M) зависит от объема производства продукции (q), от расхода данного материала на единицу продукции – удельного расхода (m) и от цены единицы данного материала (p) т.е. M = qmp. Сравнивая сумму материальных затрат в отчетном периоде с суммой материальных затрат базисного периода получаем (если q - 1-ый фактор, m – 2-ой и p – 3-ий): или (182 ) Тогда, применяя метод Чалиева, изменение общей суммы материальных затрат ∆M = M1 – M0 объясняется: 1) изменением объема продукции ∆Mq = TqM0 = (iq – 1)M0; 2) изменением удельного расхода материала ∆Mm = iqTmM0 = iq(im – 1)M0; 3) изменением цены на материал ∆Mp = iqimTpM0 = iqim(ip – 1)M0.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Индивидуальные индексы» з дисципліни «Теорія статистики»
