Реферати статті публікації

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Статистика » Теорія статистики

Показатели тесноты связи между качественными признаками

Метод корреляционных таблиц применим не только к количественным, но и к описательным (качественным) признакам, взаимосвязи между которыми часто приходится изучать при проведении различных социологических исследований путем опросов или анкетирования. В этом случае такие таблицы называют таблицами сопряженности. Они могут иметь различную размерность. Простейшая размерность – 2х2 (таблица «четырех полей»), когда по альтернативному признаку («да» – «нет», «хорошо» – «плохо» и т.д.) выделяются 2 группы. В таблице 48 приведены условные данные о распределении 500 опрошенных человек по двум показателям: наличие (отсутствии) у них прививки против гриппа и факт заболевания (незаболевания) гриппом во время его эпидемии.
Таблица 48 . Распределение 500 опрошенных человек
Группа лиц Число лиц
заболевших
гриппом не заболевших
гриппом Итого
Сделавших прививку 30 (а) 270 (b) 300
Не сделавших прививку 120 © 80 (d) 200
Итого 150 350 500
Нетрудно заметить, что среди сделавших прививку подавляющее большинство (270 из 300, или 90%) не заболели гриппом, а среди не сделавших большая часть заболела (120 из 200, или 60%). Таким образом, можно предположить, что прививка положительно влияет на предупреждение заболевания; другими словами, можно предположить, что распределение в таблице (a, b, c, d) не случайно и существует стохастическая зависимость между группировочными признаками. Однако выводы о зависимости, сделанные «на глаз», часто могут быть ненадежными (ошибочными), поэтому они должны подкрепляться определенными статистическими критериями, например критерием Пирсона χ2. Он позволяет судить о случайности (или неслучайности) распределения в таблицах взаимной сопряженности, а следовательно, и об отсутствии или наличии зависимости между признаками группировки в таблице. Чтобы воспользоваться критерием Пирсона χ2, в таблице взаимной сопряженности наряду с эмпирическими частотами записывают теоретические частоты, рассчитываемые исходя из предположения, что распределение внутри таблицы случайно и, следовательно, зависимость между признаками группировки отсутствует. То есть считается, что распределение частот в каждой строке (столбце) таблицы пропорционально распределению частот в итоговой строке (столбце). Поэтому теоретические частоты по строкам (столбцам) рассчитывают пропорционально распределению единиц в итоговой строке (столбце).
Так, в нашем примере в итоговой строке число заболевших 150 из 500, т.е. их доля – 30%, а доля не заболевших – 70%. Следовательно, теоретические частоты в первой строке для заболевших составят 30% от 300, т.е. 0,3*300=90, а для не заболевших – 0,7*300=210. По второй строке произведем аналогичные расчеты и их результаты занесем в таблицу в скобках.
Таблица 49 . Эмпирические и теоретические частоты
Группа I (да) II (нет) ∑
I (да) 30 (90) 270 (210) 300
II (нет) 120 (60) 80 (140) 200
∑ 150 350 500
На сопоставлении эмпирических и теоретических частот и основан критерий Пирсона χ2, рассчитываемый по формуле (44) :
.
Рассчитанное (фактическое) значение χ2 сопоставляют с табличным (критическом), определяемым по таблице Приложения 3 для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы , где k1 и k2 – число групп по одному и второму признакам группировки (число строк и число столбцов в таблице).
В рассматриваемом примере ν=(2-1)(2-1)=1, а приняв уровень значимости α=0,01, по таблице Приложения 3 находим χ2табл=6,63. Поскольку рассчитанное значение χ2> χ2табл, значит существует стохастическая зависимость между рассматриваемыми показателями. При независимости признаков частоты теоретического и эмпирического распределений совпадают, а значит χ2=0. Чем больше различия между теоретическими и эмпирическими частотами, тем больше значение χ2 и вероятность того, что оно превысит критическое табличное значение, допустимое для случайных расхождений. Аналогично рассчитываются теоретические частоты и χ2 в таблицах большей размерности.
В корреляционном анализе недостаточно лишь выявить тем или иным методом наличие связи между исследуемыми показателями. Теснота такой связи может быть различной, поэтому весьма важно ее измерить, т.е. определить меру связи в каждом конкретном случае. В статистике для этой цели разработан ряд показателей (коэффициентов), используемых как для количественных, так и для качественных признаков.
Для измерения тесноты связи между группировочными признаками в таблицах взаимной сопряженности могут быть использованы такие показатели, как коэффициент ассоциации и контингенции (для «четырехклеточных таблиц»), а также коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова (для таблиц любой размерности).
Применительно к таблице «четырех полей», частоты которых можно обозначить через a, b, c, d, коэффициент ассоциации (Д. Юла) выражается формулой (158) :
. (158 )
Его существенный недостаток: если в одной из четырех клеток отсутствует частота (т.е. равна 0), то 1, и тем самым преувеличена мера действительной связи.
Чтобы этого избежать, предлагается (К. Пирсоном) другой показатель – коэффициент контингенции :
. (159 )
Рассчитаем коэффициенты (158) и (159) для нашего примера (таблица 48 ):
;
Связь считается достаточно значительной и подтвержденной, если >0,5 или >0,3.
Поэтому в нашем примере оба коэффициента характеризуют достаточно большую обратную зависимость между исследуемыми признаками.
Теснота связи между 2 и более признаками измеряется с помощью коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона (160) или Чупрова (161) , рассчитываемых на основе показателя χ2 :
, (160 ) (161 )
В нашем примере . Рассчитывать коэффициент Чупрова для таблицы «четырех полей» не рекомендуется, так как при числе степеней свободы ν=(2-1)(2-1)=1 он будет больше коэффициента Пирсона (в нашем примере КЧ=0,54). Для таблиц же большей размерности всегда КЧ<КП.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Показатели тесноты связи между качественными признаками» з дисципліни «Теорія статистики»