Моделью периодически изменяющихся уровней служит ряд Фурье: , (12.3) где k — определяет номер гармоники ряда Фурье и может быть взята с разной степенью точности (чаще от ‘‘1’’ до ‘‘4’’). Параметры уравнения определяются методом наименьших квадратов, то есть по условию . Решая систему нормальных уравнений, получим: . (12.4) Для изучения сезонности берется (n = 12) по числу месяцев в году. Как правило, при выравнивании по ряду Фурье рассчитывают не более четырех гармоник и затем уже определяют, какая гармоника наилучшим образом отражает периодичность изменения уровней ряда. Так, при k=1: ; k=2: . (12.5) Рассчитав остаточные дисперсии для 2-х случаев, можно сделать вывод, какая гармоника Фурье наиболее близка к фактическим уровням ряда. Моделирование сезонности проводится в следующей последовательности: Определяется тенденция исходного ряда динамики и ее аналитическое выражение, например, в виде линейного тренда: .
2. Определяются - теоретические уровни ряда динамики; 3. Определяется ( ) - по месяцам года. 4. Определяются средние арифметические по месяцам года. Получается ряд индексов, характеризующих сезонную волну. Определяется модель сезонной волны: - ряд Фурье. - порядковый номер гармонии.
Таблица 12.1 Множители гармонического анализа n=12 для расчета коэффициентов и
