Особенности факторного анализа по экономической совокупности как сумме ее частей
Анализ динамики показателей по экономической совокупности состоит из таких этапов: • этап “а” — анализ по каждой части совокупности; • этап “б” — анализ по совокупности в целом (по первой строке рекомендуемой таблицы); • этап “в” — анализ по сумме частей совокупности (по последней строке рекомендуемой таблицы). Этапы “а”, “б” выполняются по методике, изложенной в данном разделе (в основном в п. 3.2.5). Анализ по этапу “в”, т. е. анализ зависимости исследуемого пока! ! зателя В* от факторов x, y по экономической совокупности как сумме ее частей, усложнен тем, что сами эти факторы зависят от их величины хi, yi в частях совокупности и от изменения структуры совокупнос! ти**. Следовательно, общее изменение ( ∆B ) исследуемого показателя ! по совокупности можно выразить двояко: B ! ! ! ! ! ! ! B − B = ∆B = ∆B +∆B = ∆B +∆B , (70) n б x y стр t
! Различие между В и B заключается в том, что B — это показатель по ! экономической совокупности в целом, а B — это аналогичный показатель, полученный на основе суммирования объемных показателей по каждой части совокупности. ** Сущность влияния изменения структуры совокупности на величину исследуемого показателя В заключается в том, что при ускоренном развитии той части совокупности, где качественный фактор xi больше, чем в целом по ! ! совокупности ( x ), показатель B будет расти, если даже величина xi не ! возрастет. И наоборот, если xi < x, то ускоренное развитие i-й части ! совокупности отрицательно повлияет на рост B. *
342
! ! ! где ∆Bx , ∆By — приросты B за счет изменения факторов x, y по со! ! вокупности в целом, рассчитываемые по показателям совокупности в последней строке таблицы исходных данных, согласно принятому ! ! !! виду зависимости B от этих факторов (B = xy ) , по изложенным ранее ! ! формулам (57), (58) (см. п. 3.2.5); ∆Bстр — изменение B под влиянием ! ! изменения структуры совокупности по W; ∆B f — изменение B под влиянием изменения факторов хi , yi в частях совокупности и совокупности в целом. ! ! Из формулы (70) вытекает, что сумма ∆B +∆B содержит в себе x y
! величину ∆Bстр , распределенную как-то между слагаемыми этой сум! мы, в то время как ∆B = ∆B +∆B очищено от влияния изменений f
структуры совокупности. Поэтому неправильно поступают те эконо! ! ! мисты, которые, вычислив ∆B, ∆B , ∆B , определяют влияние фактостр x
xi
yi
ра y по остатку: !
! ! ! ! ∆By = ∆B − ∆Bx +∆Bстр . ! При таком определении величина ∆B получится искаженной, заy
(
)
! ! ниженной, так как в ∆Bx может содержаться какая-то часть ∆Bстр и, ! таким образом, эта часть вычитается (алгебраически) из ∆B дважды ! ! (один раз в составе ∆B , другой раз — в составе ∆B ). стр x
По аналогичной причине нельзя по такому остатку определять и ! . ∆Bx Общий методологический подход при факторном анализе, как это ! ! ! видно из ранее изложенного, состоит в том, что величины Bб , xб , yб и ! ! ! величины Bn , xn , yn сравниваются с некоторыми промежуточными ! гипотетическими значениями этих показателей. Величину ∆B в статистике и в официальных методиках принято определять по формуле ! ! ! (71) ∆B = B − B . ! ! Здесь BIII — гипотетическое значение B, определяемое по сумме ∑ BIIIi в частях совокупности при базовых значениях качественного стр III II стр
фактора xбi в частях совокупности, при конечном значении объемно! го фактора yn в целом по совокупности (последняя строка таблицы) и
343
! при конечной (отвечающей году n) структуре показателя W (по которому желательно определять структуру); если все показатели в исследуемой форме связи имеют дробный вид (например, Т/Ч = (Т/Ф)(Ф/Ч), т. е. В = Т/Ч, х = Т/Ф, у = Ф/Ч), то сохраняется базовое значение ! ! ! ! Bбi , xбi , yбi в частях совокупности, а значения BIII , xIII , yIII (в целом ! ! ! по совокупности) определяются исходя из объема W и его конечной n
! структуры dnWi (отвечающей году n); BII — гипотетическое значе-
! ние B, определяемое по сумме ∑ BIIi в частях совокупности (с учетом примечания на предыдущей странице) при базовых значениях качественного фактора xбi в частях совокупности, при конечном значе! нии объемного фактора yn в целом по совокупности, но при базовой ! структуре показателя W ; если все показатели в исследуемой форме ! связи имеют дробный вид (как показано ранее при объяснении BIII) , то
сохраняется базовое значение Bбi , xбi , yбi в частях совокупности, а ! ! ! значения BII, xII, yII (в целом по совокупности) рассчитываются исходя ! из объема W , но при базовой его структуре d (отвечающей году б). ! ! Таким образом, различие между BIII и BII определяется различием !. в структуре по показателю W В итоге при факторном анализе показателей экономической совокупности, рассматриваемой в виде суммы ее частей, имеем дело с четырьмя ситуациями: ситуация I — отвечающая всем базовым показателям (т. е. фактической ситуации года б); все показатели ее будут иметь внизу справа символ б, например, ! xбi , Bб и т. п.; ситуация II — описанная выше гипотетическая ситуация, обозна! ченная через BII ; все показатели ее будут иметь ! ! внизу справа символ II, например, xII , xII и т. д.; n
бWi
ситуация III — описанная выше гипотетическая ситуация, обо! значенная через BIII ; все показатели ее будут иметь символ III; ситуация IV — отвечающая всем показателям конечного года (т. е. фактической ситуации года n); все ее показатели будут иметь символ n. 344
! ! ! Так как значение BII отличается от Bб только ростом y, то при! ! ! рост (BII − Bб ) следует обозначить как прирост B от роста y, т. е. ! ! ! ! ! (BII − Bб ) = ∆By. Прирост (Bn − BIII ) при одинаковых значениях
! yn ,
обусловлен различиями в xIIIi , yIIIi от xn, yn, поэтому его следует считать приростом за счет изменений xi, yi в частях совокупности по срав! ! нению с ситуацией III. Этот прирост обозначим через ∆B fi = Bn − ! −B . Состав всех приростов можно представить в виде схемы (см. III
рис. 32). ! ! ∆Bx + ∆B y ! ! !! ∆B = Bn − Ba
! Ba
! Bn
! ∆B f ! ! !! ∆By = BII − Ba
! ∆B f
xy
! ! = Bn − BIII
! BII
! ! ! ∆Bстр = BIII − BII
! BIII
! ! ∆B f +∆B f x y
! ! ∆Bстр +∆Bстр x y ! Рис. 32. Графическое изображение взаимосвязи всех приростов показателя B
! Из рис. 32 и формулы (72) вытекает возможность представить ∆Bx ! ! ! ! и ∆By как сумму их частей, находящихся в составе ∆By, ∆Bстр, ∆B fi:
345
! ! ! ∆Bx = ∆Bстр + ∆B f ; x x
! ! ! ! ∆By = ∆By +∆Bстр +∆B f . y y
(73)
Придерживаясь основного принципа разделения общего прироста от х и y (прирост от х вычисляется как ∆х, умноженный на конечное для данной ситуации значение y, а прирост от y вычисляется как ∆y, умноженный на начальное значение х), для определения всех указанных ! выше видов приростов показателя B получаем табл. 72, имея в виду, что ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! B =x y , B =x y , B =x y , B =x y . б б б n n n II II II III III III
Таблица 72
! !! Формулы расчета приростов показателя B = xy (принципиальная форма) Существо формул Формула расчета
! Общий прирост показателя B ! Разделение общего прироста (∆B) на части, зависящие от изменения структуры W, от роста ! y и от изменения факторов xi , yi в частях совокупности ! ! ! ! ∆B = ∆B + ∆B + ∆B стр y fxy
! ! ! ! ! ∆B = xn yn − xб yб ! ! ! ! ! ∆Bстр = xIII yIII − xII yII
! ! ! ! ! ∆By = xII yII − xб yб ! ! ! ! ! ! ∆B f = xn yn − xIII yIII xy ! ! ! ! ∆Bстр = (xIII − xII ) yIII ! ∆Bстр x
! ! ! Разделение ∆Bстр на части, зависящие от x и y ! ! ! ∆Bстр = ∆Bстр + ∆Bстр х y
! ! ! Разделение ∆By на части, зависящие от x и y ! ! ! ! ∆By = ∆By + ∆By ! !x !y ! Разделение ∆B f xy xy
! ! ! ! ∆By = ( xII − xб ) yII !x ! ! ! ! ∆By = ( yII − yб ) xб !y ! ! ! ! ∆B f = ( xn − xIII ) yn ! ! ! ! ∆B f = ( yn − yIII ) xIII y
y
! ! ! = ( yIII − yII ) xII
! ! на части, зависящие от x и y ! ! = ∆B f + ∆B f x y
x
! ∆B f
! ! ! ! ! ! ! Численные значения Bб, xб, yб, Bn, xn, yn, а также значения Wб = ! ! ! = ∑ Wбi , dбWi = Wбi / Wб , Wn =∑ Wni , d nWi = Wni / Wn известны как исходные данные исследования. Что же касается показателей II и III си-
346
! ! ! ! туаций (xII, yII, xIII, yIII ), то конкретные выражения формул для их расчета зависят от того, являются показатели В и y объемными или качественными, чем является показатель W (по которому определяется структура совокупности): равен он В, y или какому-то другому объемному показателю, участвующему в образовании показателей В и y, если они являются качественными; кроме того, имеет значение тип сочетания всех этих условий. Исследования показали [25, с. 286–287], что для мультипликативной связи В = хy имеется четыре вида таких сочетаний: сочетание М1 — где В, х, y имеют дробную размерность, W — знаменатель исследуемого показателя В; подвид этого сочетания, когда ∑ yi = 1; сочетание М2 — где В, х, y имеют дробную размерность, W — числитель исследуемого показателя В; подвид этого сочетания, когда ∑ yi = 1; сочетание М3 — где В — объемный показатель, W — знаменатель качественного показателя х; сочетание М4 — где В — объемный показатель, W — числитель качественного показателя х. Перечень таких сочетаний приведен в табл. 73. В табл. 74 приведены значения показателей для ситуации II и III для указанных в табл. 73 типов сочетаний анализируемых факторов (доказательства опускаются ввиду их сложности). Напомним, что полученные при этом значения приростов исследуемого показателя отвечают экономической совокупности в целом как итогу составляющих ее частей. В официальных документах [22, с. 200, 510, 581] имеются некоторые формулы для подобных расчетов. Однако все они имеют ограниченную область применения, и расчеты по ним совпадают с расчетами по формулам табл. 70 и 71. Так, для расчета изменения фондоотдачи ∆fj под влиянием какого-либо фактора j рекомендуется формула ∆Tj − fб∆Фj ∆fj = , Фб + ∑ ∆Фj j
где ∆Tj — прирост продукции за счет j; fб — фондоотдача базовая, ! ! равная T /Ф ; ∆Ф — прирост Ф за счет j. б б j
347
Таблица 73 Перечень наиболее часто исследуемых мультипликативных взаимосвязей экономических показателей в экономической совокупности
348 № Исследуемый показатель В Качественный фактор х Объемный фактор y Объемный показатель, по которому рассчитывается структура W 5 Численность ППП Ч Фонды Ф 1 1
Тип сочетаний показателей, Формула Особенность определяющий выражения данных формулы для B = xy сочетаний расчета приростов В 6 М1 7 T T Ф = Ч ФЧ T T Ч = Ф Ч Ф
2 Выработка
3 Фондоотдача Т:Ф Выработка Т:Ч
4 Фондовооруженность Ф:Ч Численность ППП на единицу фондов Ч:Ф (показатель, обратный фондовооруженности) Зарплата 1 ППП S:Ч
8
Т:Ч 2 Фондоотдача Т:Ф
М1
3
Выработка Т:Ч
Выработка на 1 грн оплаты труда Т:S Отношение С:М
Численность ППП Ч Объем продукции Т
М1
T T S = Ч SЧ C С М = Т М Т
W — знаменатель исследуемого показателя В и объемного фактора y
4
Затраты на 1 грн продукции С:Т
Материалоемкость продукции М:Т
М1
1 5 6
2 Выработка Т:Ч Выработка Т:Ч
3 Фондоотдача Т:Ф Выработка на 1 грн оплаты труда Т:S Выработка Т:Ч
4 Фондовооруженность Ф:Ч Зарплата 1 ППП S:Ч Численность ППП на единицу фондов Ч:Ф Объем продукции Т Объем продукции Т Объем продукции Т
5 Объем продукции Т Объем продукции Т Объем продукции Т Объем продукции Т Объем продукции Т Объем продукции Т
6 М2 М2
7 T T Ф = Ч ФЧ T T S = Ч SЧ T T Ч = Ф Ч Ф
8 W— числитель исследуемого показателя В и качественного фактора x
Численность ППП Ч Численность ППП Ч Фонды Ф Фонды Ф Объем продукции Т
12 Объем продукции Т 13 Себестоимость продукции С
W— М М = Т знаменатель Т качественного Т фактора х Т = Ч и объемного Ч фактора y Т Т = Ф Ф
Ф Ф = Т Т
Затраты на Объем продукции Т 1 грн продукции С:Ч
С С = Т Т
349
Окончание табл. 73 1 2 3 Выработка Т:Ч Фондоотдача Т:Ф 4 5 6 M4 M4 7 8 W — числитель качественного фактора х и исследуемого показателя В
350 14 Объем продукции Т 15 Объем продукции Т Численность ППП Ч Объем продукции Т Фонды Ф Объем продукции Т
Т Т = Ч Ч Т Т = Ф Ф
Примечание. Объем продукции Т может быть принят в любом ее выражении: товарной, валовой, чистой, условно чистой, в натуральном выражении.
Таблица 74 ! ! Расчет приростов x и y Прирост какого показателя исчисляется Для каких типов сочетаний применимы исчисления Общий прирост показателя по экономической совокупности как итогу составляющих ее i отраслей (предприятий) изменения Разделение общего приро- структуры W ста на части, зависящие от изменения показателей xi, yi
Для расчета изменения (“–” — экономия, “+” — прирост) ∆Чстр численности ППП от изменения отраслевой структуры продукции Т рекомендуется формула ∆Ч стр = ∑Чбi ІТi −Чб ІТ , ! ! где i — символ отрасли; ІТi = Tni / Tбі ; ІТ = Tn / Tб . Анализ показывает, что для всех типов сочетаний показателей, указанных в табл. 74 (М1, М2, М3, М4), имеют место следующие ра! ! венства: xII = xб , xII = xб . Кроме того, для сочетаний М1 и М2 i i
i
! ! ! yII = yб , yIIi = yбi . Для сочетаний М3 и М4 имеет место равенство yII = ! = yIII , но yII ≠ yIII . i i Вследствие этого обращаются в нуль все те приросты, где фигури! ! ! ! ! ! руют разности xII − xб , yII − yб и yIII − yII; реальное значение могут иметь лишь следующие составляющие общего прироста ∆! и ∆!* y x (о делении по i-м частям совокупности будет сказано позже): ! ∆xстр = ∑ dnWi − dnWi xбі = ∑ ∆xiстр..., i i
(
)
(74)
* Напоминаем, что речь идет о мультипликативной взаимосвязи показателей: B = xy.
351
где ∆xiстр — вклад каждой i-й части совокупности в образование итогового показателя ∆!стр. Заметим, что эта формула взвешивает разx ность структур по базовому значению качественного показателя xбі , ! но не учитывает разности xбі − xб . Расчеты по формулам, изложенным в табл. 72–74 (зная все показатели по базовому б году и конечному n году), позволяют получить значения приростов показателей (в том числе под влиянием изменения структуры W ), соответствующих последней, итоговой строке расчетных таблиц. Расчет в таких таблицах хотя и трудоемок, но весьма нагляден (см. прил. 2–4).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Особенности факторного анализа по экономической совокупности как сумме ее частей» з дисципліни «Сучасний економічний аналіз і прогнозування (мікро-та макрорівні)»
