Рекуррентные динамические модели с учетом возможностей управления привлекаемыми средствами
Рассмотрим более сложную ситуацию, в которой присутствует зависимость между затратами на привлечение средств и их объемов, т. е. другими словами, существует возможность управления количеством привлекаемых средств x за счет изменения нормы затрат v. Предположим, что зависимость между ними может быть описана с помощью функции вида . (9.34) Подставив (9.34) в (9.12), получим , (9.35) что, учитывая (9.15) и обозначив , (9.36) можно записать в виде соотношения . (9.37) Зададим z-преобразование Тогда, используя его свойство , (9.38) получаем (9.39) Правая часть (8.37) может быть представлена как произведение , где (9.40) есть функция, для которой существует стандартное (табличное) преобразование , (9.41) и соответственно . (9.42) На основании (9.37), (9.39) и (9.42) можно получить соотношение (9.43) или . (9.44) Проведем преобразования (9.45) и получим (9.46) или . (9.47) Дробь
можно разложить на сумму элементарных дробей вида , где значения коэффициентов a и b находятся с помощью стандартных подстановок z = 1 и в выражение (9.48) и соответственно равны: . (9.49) Откуда имеем (9.50) или . (9.51) Используя обратные табличные преобразования и (9.52) и окончательно учитывая (8.34) и (8.36), получаем , (9.53) где . Экономическая интерпретация формулы (9.53) в значительной степени аналогична интерпретации формул (9.32) и (9.33) – объем собственных средств финансовой фирмы на момент времени t по-прежнему определяется составляющими, зависящими от величины начального капитала и доходов от эксплуатации привлеченных средств
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Рекуррентные динамические модели с учетом возможностей управления привлекаемыми средствами» з дисципліни «Моделювання банківської діяльності»
