Пусть y (t) – интенсивность выпуска продукции некоторого предприятия (отрасли). Мы будем предполагать, что имеет место аксиома о ненасыщаемости потребителя, т.е. что весь выпущенный предприятием товар будет продан, а также то, что объем продаж не является столь высоким, чтобы существенно повлиять на цену товара р, которую ввиду этого мы будем считать фиксированной (Данное предположение соответствует модели конкурентной фирмы, рассмотренной в 1.2). Чтобы увеличить интенсивность выпуска y (t), необходимо, чтобы чистые инвестиции I(t) (т.е. разность между общим объемом инвестиций и амортизационными затратами) были больше нуля. В случае I(t) = 0 общие инвестиции только лишь покрывают затраты на амортизацию, и уровень выпуска продукции остается
59 неизменным. Случай I<0 приводит к уменьшению основных фондов и, как следствие, к уменьшению уровня выпуска продукции. Таким образом, мы видим, что скорость увеличения интенсивности выпуска продукции является возрастающей функцией от I. Пусть эта зависимость выражается прямой пропорциональностью, т.е. имеет место так называемый принцип акселерации
у ' = mI ( т = const), (1.3.1) где 1/ т – норма акселерации. Пусть а – норма чистых инвестиций, т.е. часть дохода py , которая тратится на чистые инвестиции, I = ару . Отсюда, подставляя выражение для I в (1.3.1), получаем
y ' = а тру или y '= ky , (1.3.2) где k = map = const. Разделяя переменные в уравнении (1.3.2), имеем
. kdt у dy =
После интегрирования обеих частей находим ln y = kt + lnC или, что то же самое, y =C ekt . (1.3.3) Если у (t0)= у 0, то из (1.3.3) следует, что C= y 0 e -kt0, т.е. . )( 0 0 ttkeyy −= (1.3.4) Уравнение (1.3.4) называется уравнением естественного роста. Этим уравнением описываются также динамика роста цен при постоянном темпе инфляции, процессы радиоактивного распада и размножения бактерий. Замечание. Модель естественного роста целесообразно применять на начальных этапах развития экономической системы в течение ограниченного промежутка времени, поскольку (как это следует из уравнения (1.3.4)) с течением времени y может принимать какие угодно большие значения, что не может не сказаться на изменении цены (в данной модели мы ее предполагали постоянной).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Рост при постоянном темпе» з дисципліни «Математична економіка»
