Страхование на дожитие. Для начала рассмотрим самый простой, но очень важный в методическом плане случай личного страхования — страхование на дожитие (pure endowment). Итак, человек в возрасте х лет договаривается со страховой организацией о том, что при достижении им, допустим, 60 лет он получит S рублей. Для определения размера премии найдем математическое ожидание суммы страховой выплаты, дисконтированной на срок страхования, т.е. на 60 — х лет. Размер нетто-премии данного вида страхования обозначим как пЕх. Для рассматриваемого примера: 60-А = во-хРх * v6°~* * £ где м-хРх — вероятность лицу в возрасте х лет дожить до 60 лет, v60"* — дисконтный множитель по принятой ставке сложных процентов. В общем виде с использованием коммутационной функции Dx получим A-A*»-*$-^'«S--^^-xJ-^S<17.1) Влияние принятой процентной ставки здесь очевидно. Чем она выше, тем меньше страховая премия. ПРИМЕР 17.1. Необходимо найти стоимость страхования на дожитие до 60 лет мужчины в возрасте 40 лет. Если расчет основывать на процентной ставке, равной 9%, то согласно (17.1) получим1 1 Значения коммутационных чисел, приведенные в примерах, взяты из табл. 12 Приложения. 349
Deo 389,17 20Е* = IT'S = ' c S = 0,13239 S. 20 x Одо 2939,5 Премия здесь составляет чуть больше 13% страховой суммы. Полученная величина представляет собой нетто-ставку страхования на дожитие, т.е. ставку, определенную из условия эквивалентности обязательств страхователя и страховщика. Напомним, что она не учитывает расходов страховщика на ведение дела. Для того чтобы лучше понять смысл полученных результатов, предположим, что число застрахованных на дожитие в примере 17.1 равно 1000 человек, а страховая сумма равна 1 тыс. руб. Таким образом: число застрахованных 1000 премия от одного застрахованного 132,39 руб. общая сумма премии 132 390 руб. сумма с процентами за 20 лет 741 968 руб. количество лиц, доживших до 60 лет 742 (точно 741,968) общая сумма выплат 742 000 тыс. руб. Как видим, наблюдается полная сбалансированность между взносами и выплатами, демонстрирующая соблюдение принципа эквивалентности обязательств страхователей и страховщика (небольшая разница объясняется округлением числа доживших). Приведенный пример иллюстрирует действие принципа со-лидарной ответственности страхователей — важнейшего страхового принципа. Дело в том, что страхователь, доживший до 60 лет, часть денег получил за счет тех лиц, которые не дожили до обусловленного возраста (согласно таблице смертности таких окажется в среднем 258 человек из тысячи застрахованных). Если оговоренную сумму он обеспечивает самостоятельно, без солидарной ответственности всех участников, то ему необходимо было бы внести на сберегательный счет 178,43 руб., а не 132,39 руб.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Нетто-премии в личном страховании» з дисципліни «Фінансова математика»
