Упрощенные методы измерения доходности (долгосрочные ссуды)
Расчет доходности для схем, предусматривающих рассрочки платежей, довольно хлопотливое дело. На практике при решении подобных задач иногда прибегают к приближенным методам, которые основаны на замене регулярного потока платежей разовым платежом, отнесенного к середине общего срока погашения. Естественно, что такое упрощение условий скажется на точности результата. Остановимся на двух задачах. 225
Условия первой задачи. Пусть некоторое долговое обязательство в сумме D покупается по цене Р. Долг последовательно погашается в течение п периодов. Разовое погашение в сумме R = = D/n. Доходность в конечном счете определяется здесь ценой приобретения обязательства Определим доходность вложения в такое долгосрочное обязательство. Стандартное решение заключается в разработке уравнения эквивалентности вида Р = Ran.^ и его решения относительно неизвестной ставки /э. (Как было показано в гл. 5, простого алгебраического решения нет.) В свою очередь упрощенный метод сводится к решению элементарного равенства Р = DvT. Отсюда /э-^-1, (Ю.20) где Т —средний срок обязательства. Следует подчеркнуть, что при определении среднего срока самым простым способом в виде Г0 = л/2 (10.21) не учитывается вид ренты, характеризующей поступления. С учетом этого фактора получим следующие средние сроки: для поступлений постнумерандо Т{ = у + у, (10.22) для ренты пренумерандо Т2 = у - у. (10.23) ПРИМЕР 10.10. Операция характеризуется следующими данными: D = 100, Р = 75, п = 5. Оценим доходность для двух вариантов погашения задолженности — постнумерандо и пренумерандо. Средние сроки: Г0 = 2,5; Г, = 3; Г2 = 2 года. Оценки уровня доходности: при среднем сроке 2,5 года /о -гЩ~1-0.1220. 226
при выплатах постнумерандо (1^ = 3) Точное значение для ренты постнумерандо получим на основе равенства 75--— а5;/|. Находим /t = 0,1042. э В свою очередь для ренты пренумерандо (Г2 = 2)
Точное значение /2 = 0,1688. Как видим из приведенного примера, упрощенная оценка доходности с учетом вида ренты заметно уменьшает погрешность. Без учета этого фактора оценки оказываются весьма грубыми и, вероятно, практически бесполезными. Условия второй задачи. Пусть долговое обязательство предусматривает последовательное погашение и выплату процентов за фиксированный срок без льготного периода. Точное значение доходности находим при решении уравнения эквивалентности Р - J Л/ (10.24) i относительно дисконтного множителя v, определенного по искомой ставке у. Приближенную оценку доходности j можно получить как сумму двух показателей доходности У-/, + /, (Ю.25) где /э — оценка доходности, полученная на основе среднего срока по формуле (10.20), / — процентная ставка по кредиту. В табл. 10.1 приводятся приближенные и точные значения показателей доходности (в при условии, что процентная ставка по кредиту равна 10%. 227
Таблица 10.1
р ПО 100 75 70 60 50 к -3,886 0 12,20 15,33 22,67 31,95 i 10 10 10 10 10 10 j (прибл.) 6,114 10 22,20 25,33 32,27 41,95 j (точн.) 6,175 10 23,11 26,66 35,27 46,85 Как следует из данных таблицы, чем больше разность D — Р, тем выше погрешность приближенной оценки доходности. Заметим также, что применение среднего срока в виде Г, или Т2 увеличивает величину погрешности, так как при последовательной выплате процентов на остаток долга средний срок ближе к Г0, чем к Т{ или Т2.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Упрощенные методы измерения доходности (долгосрочные ссуды)» з дисципліни «Фінансова математика»
при условии, что процентная ставка по кредиту равна 10%. 