Барьерные точки выпуска — финансовый подход к их определению
Постановку задачи по определению барьерного объема выпуска продукции можно расширить, учитывая дополнительные условия. Представим себе, что разрабатывается проект создания 160
предприятия по производству некоторого нового вида продукции. Выпуск продукции намечен в течение п лет в равных объемах по годам. Что касается затрат, то сохраняется их деление на постоянные (не связанные с объемами производства) и переменные, пропорциональные выпуску продукции. Текущие затраты и поступления от реализации продукции можно представить в виде потоков платежей. Здесь возможны два конкурирующих подхода к определению барьерного выпуска. В первом, который условно назовем бухгалтерским, инвестиции не принимаются во внимание непосредственно — они учитываются через амортизационные отчисления. Последние включают в текущие затраты. Во втором, финансовом, подходе инвестиции играют ключевую роль — выступают в качестве самостоятельного фактора — в то время как амортизация не учитывается в текущих расходах. Как видим, оба способа избегают двойного счета по отношению к инвестиционным затратам. Оба способа применяются на практике, однако они дают разные результаты. Начнем с бухгалтерского подхода, согласно которому необходимо определить тот минимальный объем выпуска, при котором затраты окупятся. Иначе говоря, сохраняется ориентация на прибыль. Найдем размер прибыли для отдельного года: P = pQ~{cQ+f+d), (7.11) где р и с имеют тот же смысл, что и выше (см. § 7.1), /•— постоянные расходы за год, d — сумма амортизационных списаний за тот же период (d = const). Барьерный объем выпуска продукции составит: f+d <Ь-Т=7- (7Л2) что, по существу, совпадает с формулой (7.3). Отличие от последней только в выделении в числителе в качестве самостоятельного слагаемого суммы амортизационных расходов. Если принять во внимание тот факт, что выпуск продукции (поступления дохода) и затраты представляют собой потоки платежей, то "конкурирующие" функции определяются как современные стоимости потоков, а именно: PV(pQ)n PV(f+ d+ cQ\ где PV"■— оператор определения современной стоимости. 161
На основе этих функций получим равенство PVipQd^PVif+d+cQj. Решение данного уравнения1 относительно критического объема выпуска приводит к формуле, аналогичной (7. 12). Графическая иллюстрация положения барьерной точки выпуска представлена на рис. 7.13.
PV(pQ)
> Q PV(f + d + cQ)
Рис. 7.13 ПРИМЕР 7.6. Исходные данные: п = 5, d = 50, f = 20, р = 50, с = 30. Находим Л 20 + 50 ос Оь = ——— = 35. * 50-30 Проверим этот результат, для чего определим современные стоимости денежных поступлений и затрат для барьерного выпуска. Для дисконтирования примем / =15%, Находим а5;15 = = 3,35216. После чего получим РО*а5;15<1 + /)°5 = 50 х 35 х 3,35216 х 1.1505 = 629, (f + d + cOk)a5.i5(1 + /)05 = (20 + 50 + 30 х 35)3,35216 х 1.1505 = = 629. Предположим теперь, что все участвующие в расчете удельные характеристики изменяются во времени, т.е. вместо р, с, /, d имеем рр ср fp dr Переменные параметры, вероятно, более адек- См. Математическое приложение к главе. 162
ватны реальности. Например, затраты на производство могут расти в связи с увеличением расходов на ремонт по мере износа оборудования, в то же время постоянные затраты могут уменьшаться и т. д. Исходное равенство в этом случае имеет вид: 2(/,+4)И'+е*2с'у"'-&2/>у\ / t t Отсюда п S(/,»4)v* g*"v ». v ">• (713) ПРИМЕР 7.7. В таблице приведены исходные данные для расчета барьерного выпуска. Все параметры кроме сумм амортизации здесь переменные величины.
t Р С 1 d 1 50 28 20 30 2 50 28 20 30 3 46 30 16 30 4 46 30 16 30 5 42 31 12 30 Для дисконтирования применим процентную ставку 15%. Необходимые для расчета по формуле (7.13) данные приведены в следующей таблице.
t V" f + d (f + djv" pvn cv" 1 0,93250 50 46,62500 46,625000 26,11000 2 0,81087 50 40,54350 40,54350 22,70436 3 0,70511 48 32,43506 33,84528 21,15330 4 0,61314 45 28,20444 27.59130 18,39420 5 0,53316 42 22,39284 22,39283 16,52804 Итого — 170,20008 170,99791 104.8899 На основе табличных данных получим °к 171 - 104,89 2,5У* Перейдем к финансовому методу, который, повторяем, в отличие от бухгалтерского учитывает размер капитальных вложений, осуществленных для реализации проекта, и поток чистых 163
поступлений (доходов) без учета амортизационных отчислений. Поток платежей в случае, когда удельные характеристики постоянны, отражается следующим рядом: ~K,(p-c)Q-f9(p-c)Q -/..., где К — размер инвестиций. Современная стоимость такого потока представляет собой чистый приведенный доход (NPV) — важный показатель, с которым имеют дело в анализе производственных инвестиций (см. гл. 12). В принятых здесь обозначениях и с привязкой чистых поступлений к середине соответствующих периодов можно записать: NPV= -* + [(р - с)0 -/]*„.. (1 + О05. По определению в барьерной точке NPV= 0. Отсюда
,0,5 Qk =
р-с\апЛх +1У
4
(7.14)
Первое слагаемое в скобках равно члену финансовой ренты, современная стоимость которой равна сумме инвестиций. Поток чистых поступлений можно расчленить без потери в точности для последующих расчетов на два потока: поступлений (положительные величины) и расходов (отрицательные величины). Графическая иллюстрация динамики современных стоимостей указанных потоков в зависимости от объема выпуска представлена на рис. 7.14.
PV(cQ + f) pvk
PV(pQ)
> О
164
Рис. 7.14
ПРИМЕР 7.8. Применим оба метода анализа, бухгалтерский и финансовый, для анализа инвестиционного проекта, который характеризуется следующими данными: К = 1100, р = 50, с = 30, f = 5, d = 100, п = 10 лет. Дисконтирование осуществляется по ставке 12% годовых. По формуле (7.12) находим
105 50-30 о* = -^—^г=5'25-
В свою очередь финансовый метод дает 1 ( 1100 \ °*""й^»! а10;12х 1,12С5 +5] = 9,45. Как видим, последний ответ существенно отличается от предыдущего. При сравнении формул (7.12) и (7.14) становится очевидным, что расхождение в результатах оценки барьерной точки выпуска связано с тем, что
an;i(\ +0°-5
> d.
Иначе говоря, член ренты, погашающей капиталовложения, должен быть больше амортизационных отчислений. Равенство в приведенном соотношении будет наблюдаться только в случае, когда / = 0. В этом случае ап.0 = я. При бухгалтерском подходе из поля зрения аналитика пропадает выгода от возможного иного использования ресурсов. В связи с этим введем важное в современной экономике понятие условной (вмененной) потери (opportunity costs), связанной с альтернативными издержками в результате неиспользования возможного альтернативного курса действий. Для иллюстрации приведем следующий пример. Пусть этим ресурсом для конкретности является производственное здание. У владельца имеются две альтернативы его использования: — осуществить некоторый производственный проект, предусматривающий использование этого здания, — продать здание (или сдать его в аренду). Если владелец реализует проект, то он теряет вторую возможность получения дохода. Таким образом, хотя при реализа- 165
ции проекта здание не приобретается, его стоимость должна включаться в инвестиционные издержки. Здесь уместно привести следующую иллюстрацию. Компания Локхид обратилась в 1971 г. в Конгресс США по поводу убыточности производства военных самолетов TriStar L—1011. Обращение аргументировалось тем, что коммерческая привлекательность производства была определена с учетом барьерной точки выпуска в размере около 200 самолетов. Однако эта величина не учитывала ранее сделанных капиталовложений в сумме 1 млрд долл. С учетом указанных вмененных затрат барьерная точка повышается до 500 самолетов.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Барьерные точки выпуска — финансовый подход к их определению» з дисципліни «Фінансова математика»
