Пусть имеется немедленная рента постнумерандо с параметрами Л,, п{9 процентная ставка равна /. Необходимо отсрочить выплаты на t лет. Иначе говоря, немедленная рента заменяется на отсроченную с 143
параметрами Rv я2, t (t не входит в срок ренты). Здесь возможны разные постановки задачи в зависимости от того, что задано для новой ренты. Если задан срок, то определяется Л2, и наоборот. Рассмотрим первую задачу при условии, что п2 = л, = я. Для этого случая справедливо следующее равенство: Откуда Л2=Л|(1+/У. (6.37) Иначе говоря, член новой ренты равен наращенному за время t члену заменяемой ренты. В общем случае, когда п2* я,, из равенства Ах = А2 следует R2 . ^^-(l+i)', (6.38) an2\i где / — продолжительность отсрочки. ПРИМЕР 6.13. Пусть немедленная рента постнумерандо с условиями Я1 = 2 млн руб. и сроком 8 лет откладывается на 2 года без изменения срока самой ренты. Процентная ставка, принятая для пролонгирования, — 20% годовых. Согласно (6.37) получим Я2 = 2 х 1,22 = 2,88 млн руб. Таким образом, отказ от выплаты немедленной ренты увеличивает ежегодные выплаты на 0,88 млн руб. Если же одновременно со сдвигом начала выплат срок ренты увеличивается, скажем, до 11 лет вместо 8 (л = 11), то по формуле (6.38) находим *2 = ^Т^ х 1'22 = 2 х !'!от^ х 1'22 = 2'55393 млн РУ6' а11;20 4,32706 Определим теперь срок новой ренты при условии, что размер члена ренты остается без изменений. Пусть выплата ренты откладывается на / лет. Тогда из равенства Я**,;/ - Кап2-У находим 144
-In{l -[!-(!+ /Г1(1 + т (, ,оч "2= щПЦ ■ (639) ПРИМЕР 6.14. Рента с условиями Я = 2 млн руб., п = 5 лет, / = 8% откладывается на три года без изменения сумм выплат. Необходимо найти новый срок и сбалансировать результат. По формуле (6.39) получим -1п[1 -(1 - 1,08-5)1,083] п0 = ■ ■ ——- = 6,689 года. 2 In 1,08 ' д Таким образом, отказ от немедленной выплаты ренты обойдется в 1,7 года увеличения срока ренты. Пусть продолжительность новой ренты (без учета отсрочки) равна 6 годам. Современная стоимость такой ренты с учетом отсрочки равна А2 = Rassv3 = 2000 х 4,6288 х 1.08"3 = 7339,58 тыс. руб. Однако у заменяемой ренты современная стоимость равна 7985,42 тыс. руб. Разность в сумме 645,84 тыс. руб. следует уплатить в начале действия контракта или с соответствующим наращением в любой иной момент.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Замена немедленной ренты на отсроченную» з дисципліни «Фінансова математика»
