Контур финансовой операции. Необходимым условием финансовой или кредитной операции в любой ее форме является сбалансированность вложений и отдачи. Понятие сбалансированности удобно пояснить на графике (см. рис. 2.2). Выдана ссуда на срок Т в размере Р. На протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся, допустим, два платежа Л, и Я2, а в конце срока выплачивается остаток задолженности в сумме R3 (для нас здесь не имеет значения, какая часть этой суммы идет на выплату процентов, а какая — на погашение долга). Очевидно, что на интервале /, задолженность возрастает (в силу начисления процентов) до величины Р{. В конце этого периода выплачивается в счет погашения задолженности сумма Л,. Долг уменьшается до К{ и т.д. Заканчивается операция получением кредитором в окончательный расчет суммы Rv В этот момент задолженность должна быть равна нулю. Назовем такой график контуром операции (рис. 2.2, б). Сбалансированная операция обязательно имеет замкнутый контур. Иначе говоря, последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности. В этом случае совокупность платежей точно соответствует условиям сделки. Контур операции будет применяться ниже в методических целях при анализе ряда финансовых операций. Частичные платежи. Краткосрочные обязательства иногда погашаются с помощью ряда промежуточных платежей. В этом 26
р1 гг. Но h k а 1 l '
Рис. 2.2 случае надо решить вопрос о том, какую сумму надо брать за базу для расчета процентов и каким путем определять остаток задолженности. Существуют два метода решения этой задачи. Первый, который применяется в основном в операциях со сроком более года, называют актуарным методом (Actuarial method). Второй метод назван правилом торговца (Merchant's Rule). Он используется коммерческими фирмами в сделках со сроком не более года. Если иное не оговорено, то при начислении процентов в обоих методах используются обыкновенные проценты с приближенным числом дней (360/360). Актуарный метод предполагает последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных процентов, то разница (остаток) идет на погашение основной суммы долга. Непогашенным остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период и т.д. Если же частичный платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты в сумме долга не делаются. Поступление приплюсовывается к следующему платежу. Для случая, показанного на рис. 2.2, получим следующие расчетные формулы для определения остатка задолженности (К)
Кх - Р(\ + /,0 - Л,; К2 = *,<! + /20 - RT
(2.8)
Задолженность на конец срока должна быть полностью погашена. Таким образом, К2(\ + /30 - Л, = 0. 27
ПРИМЕР 2.6. Имеется обязательство погасить за 1,5 года (с 12.03.1999 по 12.09.2000 г.) долг в сумме 15 млн руб. Кредитор согласен получать частичные платежи. Проценты начисляются по ставке 20% годовых. Частичные поступления характеризуются следующими данными (в тыс. руб.): 12.06.1999 г.-500; 12.06.2000 г.-5000; 30.06.2000 г. - 8000; 12.09.2000 г.-? Решение представим в следующей последовательной записи:
12.03.1999 долг 12.06.1999 долг с процентами поступление
15 000 15 750 -500
(Поскольку поступившая сумма меньше начисленных процен-тов(750), то она присоединяется к следующему поступлению.) 12.06.2000 долг с процентами 18 750 поступления 500+5000 -5 500 Остаток долга 13 250 30.06.2000 долг с процентами 13 382,5 поступление 8000 -8 000 Остаток долга 5 382,5 12.09.2000 долг с процентами 5 597,8 Контур данной операции представлен на рис. 2.3.
15,75_
18,75 5,5 13,3825
V^l 5,5978
12.03.99
12.09.2000
Рис. 2.3 Иной подход предусматривается правилом торговца. Здесь возможны два варианта. Если срок ссуды не превышает год, то сумма долга с процентами остается неизменной до полного погашения. В свою очередь накапливаются частичные платежи с начисленными на них до конца срока процентами. Последний взнос должен быть равен разности этих сумм. В случае, когда срок превышает год, указанные выше расчеты делаются для го- 28
дового периода задолженности. В конце года из суммы задолженности вычитается наращенная сумма накопленных частичных платежей. Остаток погашается в следующем году. Алгоритм можно записать следующим образом:
0=5- К= Р(1 +ш)-2Л,(1 + /)/,),
(2.9)
где Q — остаток долга на конец срока или года, S — наращенная сумма долга, К— наращенная сумма платежей, Л — сумма частичного платежа, п — общий срок ссуды, t — интервал времени от момента платежа до конца срока ссуды или года. Графическое изображение такой операции при выплате двух промежуточных платежей охватывает два параллельных контура (см. рис. 2.4). Первый характеризует наращение задолженности, второй — наращение на суммы поступлений. Заметим, что для одних и тех же данных актуарный метод и правило торговца в общем случае дают разные результаты. Остаток задолженности по первому методу немного выше, чем по второму.
Рис. 2.4 ПРИМЕР 2.7. Обязательство (1,5 млн руб.), датированное 10.08.1999 г., должно быть погашено 10.06.2000 г. Ссуда выдана под 20% годовых. В счет погашения долга 10.12.1999 г. поступило 800 тыс. руб. Остаток долга на конец срока согласно (2.9) составит О = 1,5(1 + ^?-0,2) - 0,8(1 + Г^-0,2) = 0,87 млн руб. В свою очередь, при применении актуарного метода получим О = [(1,5 + -^-0,2) - 0,8](1 + -^-0,2) = 0,88 млн руб.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Погашение задолженности частями» з дисципліни «Фінансова математика»
