Весь процесс построения ИДМ можно разделить на следующие этапы: 1) анализ вербального описания моделируемой системы с це лью выделения взаимодействий ее отдельных элементов; 2) построение диаграммы причинно-следственных связей (ДПСС), определение полярностей связей и контуров причинно- следственных связей, выделение среди переменных уровней и темпов; 3) построение на основе ДПСС диаграммы потоков и уровней; 4) перевод диаграммы потоков и уровней в математическую форму, т.е. написание уравнений динамики модели; 5) верификация модели (проверка модели на адекватность и приведение ее в соответствие с моделируемой системой). Адекватная ИДМ используется для проверки результатов предполагаемых управленческих решений и различных альтер натив развития. Однако применение ИДМ в управлении возмож но практически на всех этапах моделирования. Так, уже при ана лизе вербального описания выявляются отдельные логические противоречия алгоритмов функционирования системы, которые можно оперативно устранить. При построении ДПСС в резуль тате идентификации и уточнения этих связей конкретизируется вербальное описание и могут быть определены оперативные меры по улучшению функционирования системы. Диаграмма потоков и уровней и математическое описание модели, которые строятся на основе ДПСС и вербального описания, часто вызывают необ ходимость корректировок и уточнений, которые могут быть опе-ративно реализованы в управлении, и т.д. Схема процесса пост роения и применения ИДМ в управлении дана на рис. 24. Корректировочные управляющие воздействия ^ Реальная (моделируемая) система t Вербальное описание Контуры причинно- следственных связей Управляющее воздействие t Отбор решений Ч - Изучение проблем и выработка решений i Проверка предлагаемых решений \ Диаграмма потоков и уровней t Адекватная ИДМ i t Математическая модель Реализация на ЭВМ ->• Проверка на адекватность Рис. 24 Задавая различные альтернативы поведения ИДМ, меняя ее уравнения и структуру, можно получить наборы результатов, характеризующих поведение моделируемой системы и послед ствия, к которым приводят те или иные управленческие решения. Отбирая, например, на основе использования оптимизационных методов одну альтернативу, определяют, каким должно быть управляющее воздействие, приводящее моделируемую систему в оптимальное состояние. Применение ИДМ совместно с АСУ по зволяет при определенных условиях построить автоматизирован ную информационно-советующую систему, которая по запросу пользователя будет в автоматическом режиме формировать раз личные управленческие решения, отбирать оптимальное решение и информировать о нем пользователя. Более подробно структу ра и функционирование таких систем рассмотрены в [3, 4]. 231 Наряду с проверкой результатов решений на основе прямого моделирования ИДМ может использоваться для обратного мо делирования, т.е. моделирования от заданного состояния в буду щем к настоящему. Реализуя этот подход, определяют, какими должны быть показатели функционирования системы сейчас для достижения заданного состояния в будущем и соответственно, что и в каком направлении должно быть изменено. Естественно, что уравнения ИДМ при обратном моделировании опре деленных элементов ИДМ-контуров положительной и отрица тельной обратной связи. Поведение контура положительной об ратной связи при прямом моделировании описывается уравне ниями: LEV.K= LEVJ-^ DTRTJK; (7) RT.KL^ С' LEV,К. (8) При прямом моделировании состояние системы в момент К определяется состоянием в предыдущий момент J. При обратном моделировании состояние системы в момент К должно опреде ляться состоянием в будущий момент времени L. Учитывая это, а также то, что моделирование идет от будущего к настоящему, необходимо заменить индекс J К индексом KJ и KL на LK. При этом для параметров, имеющих один индекс, он не меняется. Тог да из уравнения (7) следует: LEV.J = LEV.K-DT- RT.KJ, (9) a из уравнений (8) и (9), в которых поменяем также индексы J vi К wd KvL L соответственно, получаем: RT.LK = С • LEVX = С • {LEV.L - ОТ- RT.LK); (10) RT.LK = С • LEV.LI{\ + С - DT) = С - LEV.LI{\ + DTIT). Для контура отрицательной обратной связи: LEV.K = LEV J + DT- RTJK; (11) RT.KL = С ' DISC.K ^C(GL- LEV.K), (12) Меняя, как и в предыдущем случае, индексы J К и KL на RJ и L/C соответственно, из уравнения (И) получаем 232 LEVJ = LEV.K- DTRT.KJ, (13) a из уравнений (12) и (13), заменив индексы J и Kmi Ки L соот ветственно, имеем: RT.LK=C- (GL-LEV.K)^C' (GL-(LEVIL-DT - RT.LK))\ \-C-DT \-DT/T ' где T - временная постоянная. Из (14) ВИДНО, что обратное моделирование имеет особенно сти для контура отрицательной обратной связи. Прежде всего, чтобы получить траекторию движения от будущего к настояще му, следует положить LEV.L Ф GL, так как в противном случае RT= О всегда. Если вспомнить аналитический вид уравнения для контура отрицательной обратной связи, то это вполне объясни мо, поскольку теоретически LEV никогда не достигнет значения GL. Вторая особенность связана со знаменателем I - С DT, Рас смотрев различные комбинации С и DT и проведя для каждого случая прямое моделирование контура отрицательной обратной связи, можно выявить пять областей значений DT, определяю щих характер поведения контура (рис. 25). При С < \/DT(ияи при DT< Т) траектория поведения модели - непрерывная, монотонно стремящаяся к цели кривая. При \IDT< С < 21DТ(или при Т< DT< 2Т) траектория пове дения модели имеет вид затухающих по амплитуде колебаний, стремящихся к цели. Это свидетельствует о том, что модель об ладает большой чувствительностью, но она устойчива в смысле достижения цели. При С - \/DT(DT= Т) обратное моделирование невозможно без применения специальных методик, а траектория поведения прямой модели представляет собой ступеньку, соответствующую мгновенному достижению цели. При C=2/DT (DT=2T) траектория поведения прямой модели имеет вид постоянных по амплитуде колебаний, т.е. модель неус тойчива в смысле достижения цели. При C>2/DT {DT>2T) траектория поведения представляет собой возрастающие по амплитуде колебания, т.е. модель неус тойчива в полном смысле. 233 LEV к Ч С ^DT>^ \GL/ \ ; / y^C -07=1 с •ог<1 — • LEV^ С 'DT>2 С "07=2 Рис. 25 Таким образом, исследуя обратное моделирование, одновре менно получаем критерии устойчивости модели, использование которых позволяет при построении модели правильно выбирать шаг моделирования. Для реализации имитационного динамического моделирова ния на ЭВМ используется язык DYNAMO и специально разра батываемые языки типа предложенного в [4].
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Методика построения и применения ИДМ в управлении» з дисципліни «Теорія систем і системний аналіз в управлінні організаціями»
