Аналитическими в этой классификации названы методы, ко торые отображают (см. рисунок) реальные объекты и процессы в виде точек (безразмерных в строгих мате матических доказательствах), совершающих какие-либо перемещения в пространстве (либо взаимодействующих между собой) или обладающих каким-то поведением, по- ^\.^х\^ \ ^ / средством оператора (функции, функциона ла) Ф[5'^. Поведение отдельных точек или их взаимодействие описывается строгими соотношениями, имеющими силу закона. Отметим, что термин «аналитические» используется и в бо лее широком смысле. Например, «аналитические модели», для представления которых могут использоваться не только детер минированные, но и статистические, и теоретико-множественные, и иные методы моделирования. Основу понятийного (терминологического) аппарата этих представлений составляют понятия классической математики (ве личина, формула, функция, уравнение, система уравнений, лога рифм, дифференциал, интеграл и т.д.). Аналитические представления имеют многовековую исто рию развития, для них характерно стремление не только к стро гости терминологии, но и к закреплению за некоторыми специ альными величинами определенных символов (напр., удвоенное отношение площади круга к площади вписанного в него квадра та я ~ 3,14; основание натурального логарифма ^ ~ 2,7 и т.д.). На базе аналитических представлений возникли и развиваются математические теории различной сложности - от аппарата клас сического математического анализа (методов исследования фун кций, их вида, способов представления, поиска экстремумов фун кций и т. п.) до таких новых разделов современной математики, как математическое программироват1е (линейное, нелинейное, динамическое и т.п.), теория игр (матричные игры с чистыми стра тегиями, дифференциальные игры и т. п.). Эти теоретические направления стали основой многих при кладных направлений, в том числе теории автоматического уп равления, теории оптимальных решений и т.д. При моделировании систем применяется широкий спектр символических представлений, использующих «язык» классичес кой математики. Однако далеко не всегда эти символические пред ставления адекватно отражают реальные сложные процессы, и их в этих случаях, вообще говоря, нельзя считать строгими мате матическими моделями. Большинство из направлений математики не содержат средств постановки задачи и доказательства адекватности модели. Адек ватность доказывается экспериментом, который по мере услож нения проблем становится также все более сложным, дорогосто ящим, не всегда бесспорен и реализуем. В то же время в состав этого класса методов входит относи тельно новое направление математики - математическое програм мирование, которое содержит средства постановки задачи и рас ширяет возможности доказательства адекватности моделей. Аналитические методы применяются в тех случаях, когда свой ства системы можно отобразить с помощью детерминированных величин или зависимостей, т. е. когда знания о процессах и собы тиях в некотором интервале времени позволяют полностью опре делить поведение их вне этого интервала. Эти методы использу ются при решении задач движения и устойчивости, оптимального размещения, распределения работ и ресурсов, выбора наилучше го пути, оптимальной стратегии поведения, в том числе в конф ликтных ситуациях, и т. п. В то же время при практическом применении аналитических представлений для отображения сложных систем следует иметь в виду, что они требуют установления всех детерминированных 71 связей между учитываемыми компонентами и целями системы в виде аналитических зависимостей. Для сложных многокомпо нентных, многокритериальных систем получить требуемые ана литические зависимости крайне трудно. Более того, даже если это и удается, то практически невозможно доказать правомерность применения таких выражений, т.е. адекватность модели рассмат риваемой задаче. В таких ситуациях следует обратиться к дру гим методам моделирования.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ» з дисципліни «Теорія систем і системний аналіз в управлінні організаціями»
