Построение производственной функции с дискретным изменением переменного фактора
Построим график производственной функции с одним переменным факто ром (L), который изменяется дискретно. Для этого вернемся к табл. 5.1. 1 Названа в честь лауреата Нобелевской премии В. В. Леонтьева (1906-1999). 176 Часть I. Основы рыночного анализа Из табл. 5.1 следует, что в производственном процессе 1 каждая единица тру да (I) обеспечивает создание 2 ед. выпуска (Q); в производственном процессе 2 каждая единица труда обеспечивает создание 1 ед. выпуска; в производственном процессе 3 каждая единица труда обеспечивает создание 1/2 ед. выпуска. Допустим, что количество применяемого капитала неизменно (формула = 24). Пусть производитель поначалу изберет производственный процесс 1, при кото ром используется наименьшее количества труда по отношению к капиталу, т. е. наименее трудоинтенсивный (L/K) или наиболее капиталоинтенсивный (K/L) процесс: формула = 24,1 = 6. Так как объем применяемого капитала неизменен и равен 24, объем выпуска (Q) в производственном процессе 1 не может превзойти 12 ед. (из условия табл. 5.1). На рис. 5.4 производственный процесс 1 изображен при помощи отрезка ОА. Однако объем выпуска (Q) может быть постепенно увеличен с 12 до 24 ед. по мере замены производственного процесса 1 на производственный процесс 2. Рассмотрим замену процесса 1 на процесс 2 на конкретном примере. Допу стим, что эта замена происходит при осуществлении предпринимателем 20 после довательных (дискретных) шагов. i Q 48 36 24 12 0 6 24 32 72 96 120 L" Рис. 5.4. Построение производственной функции с дискретным изменением L Во время первого шага предприниматель продолжает использовать 22,8 (из 24) ед. капитала (или 95%) в производственном процессе 1, а 1,2 ед. капитала (или 5%) переводит в производственный процесс 2. В результате общий объем выпуска (Q) составит 12,6 ед. (11,4 ед. выпуска в производственном процессе 1 при участии 22,8 ед. капитала и 5,7 ед. труда +1,2 единицы выпуска при участии 1,2 ед. капита ла и 1,2 ед. труда). Таким образом, при переводе 1,2 ед. капитала из производственного процес са 1 в производственный процесс 2 из производственного процесса 1 высвобо дилось 0,3 ед. рабочей силы, по в производственном процессе 2 понадобилось 1,2 ед. рабочей силы. Поэтому при частичном переходе с производственного процесса 1 на производственный процесс 2 объем выпуска увеличился на 12,6 - 12,0 = 0,6 ед. Занятость рабочей силы при этом увеличилась на 1,2 - 0,3 = 0,9 ед. и составила 6,9 ед. Объем капитала остался неизменным (24 ед.). Но изменилась его структура: 22,8 ед. капитала задействованы в производственном процессе 1, а 1,2 ед. капи- < г Стадия I MP - АР - 2 MP = 2/3 Глава 5. Фирма и теория производства 177 тала — в производственном процессе 2. Ранее же весь капитал находился лишь в процессе 1. При переходе от процесса 1 к процессу 2 объем производства увеличился на 0,6 ед. при увеличении занятости на 0,9 ед., т. е. предельная производительность труда при переходе к процессу 2 составила 2 / 3 (MP L = AQ/ AL = 0,6 / 0,9 = 2/3). Во время второго шага предприниматель оставляет в производственном про цессе 1 только 21,6 ед. капитала (90%), разместив в производственном процессе 2 уже 2,4 ед. капитала (10%). Теперь общий объем выпуска составит 13,2 ед. (10,8 в процессе 1, плюс 2,4 в процессе 2). При этом общий объем использованного капи тала остался без изменения (формула = 24 ед.). Количество же рабочей силы сно ва возросло и составило 7,8 ед. (5,4 + 2,4). И так далее (на протяжении 20 шагов), пока процесс 1 полностью не заме нится процессом 2 и объем выпуска (Q) не составит 24 ед. (достигнув точки В). При переходе от производственного процесса 1 к производственному процессу 2 предельная производительность труда (тангенс угла наклона отрезка 0В) со ставляет 2/3. При достижении выпуска объема Q = 24 ед. процесс 1 полностью прекращает ся: теперь все производство осуществляется на основе процесса 2. С этого момен та дальнейшее увеличение выпуска возможно при переходе от производственно го процесса 2 к процессу 3, как это изображено на рис. 5.4. При производстве первых 12 ед. выпуска, созданных в производственном процессе 1, каждая единица труда обеспечивает 2 ед. выпуска. Итак, в произ водственном процессе 1 и средний, и предельный продукты труда равны 2 ед. (АР = MP = 2), что изображено с помощью тангенса угла наклона отрезка 0Л на рис. 5.4. Средний продукт (АР), или производительность фактора, определяется как величина общего выпуска (О), поделенная на величину примененного фактора (/): AP = Q/I: Предельный продукт (MP), или предельная производительность фактора, определяется как изменение выпуска (ДО), поделенное на соответствующее изме нение фактора производства(Д/), при прочих постоянных величинах: MP- ДО/Д/. 2 Таким образом, предельный продукт (или предельная производительность фак тора) равен: . „ _Э<2 M "L - — (предельная производительность труда); (5.7) МР К - — (предельная производительность капитала). (5.8) 1 Графически величина среднего продукта (АР) в данной точке равна тангенсу угла от резка, соединяющего начало координат с данной точкой. 2 Графически величина предельного продукта (MP) в данной точке определяется как тангенс угла наклона касательной, проведенной к данной точке. 178 Часть I. Основы рыночного анализа Средний продукт (или производительность фактора) равен: AP L = — (производительность труда 1 ). (5.9) АР К = — (производительность капитала). (5.10) К При увеличении выпуска с 12 до 24 ед. (точка В на рис. 5.4), т. е. при замене процесса 1 на процесс 2, величина MP L равна 2/3, a AP L = 1 (в точке В). Таким образом, на этом этапе MP L < AP L . При производстве следующих 24 ед. выпуска до общей величины 48 (от точ ки В до точки С на рис. 5.4) происходит переход от процесса 2 к процессу 3 (т. е. на самую трудоинтенсивную технологию). Таблица 5.2 Параметры производственной функции при дискретном изменении L L (труд) 0 6,0 6,9 24,0 96,0 К (капитал) 24,0 24,0 24,0 24,0 24,0 Q(объем выпуска) 0 12,0 12,6 24,0 48,0 АР (средний продукт) — 2 1,8 1,0 0,5 MP (предельный продукт) — 2 0,67 0,67 0,33 На данном этапе (от точки В к точке С) предельный продукт труда равен 1/3 (тангенс угла наклона отрезка ВС), а средний продукт, постепенно уменьшаясь (от 1), достигает величины 5 (тангенс угла наклона отрезка ОС) при объеме в 48 ед. (в точке С, когда используется лишь процесс 3). Достигнув точки С, выпуск (Q = 48) не может более возрастать без увеличения объема уже имеющегося капитала. Предельная производительность труда дости гает нуля. Средняя производительность труда (Q/L) уменьшается, постепенно приближаясь к нулю при L —»«=. К примеру, 120 ед. труда дадут объем выпуска в 48 ед. при средней производительности труда, равной 48/120 = 0,4 (рис. 5.4). Ре зультаты этих расчетов обобщены в табл. 5.2. Итак, на рис. 5.4 мы получили ломаную линию общего выпуска (ТР). Эта линия состоит из четырех отрезков, которые соответствуют: процессу 1 (отрезок 0А); ком бинации процессов 1 и 2 (отрезок АВ); комбинации процессов 2 и 3 (отрезок ВС); а также процессу расточительной занятости труда (отрезок от точки С направо). Обратим внимание на следующее. На отрезке 0Л (стадия I) неэффективно используется капитал («слишком много» капитала на данный объем производства), правее точки С (стадия III) — неэффективно используется труд («слишком много» труда на данный объем про изводства). Поэтому рациональный производитель будет избегать работать на стадиях I и III. На рис. 5.2 этим районам соответствуют пространства, лежащие вне области PfiP 3 . 1 Широко распространенный термин «производительность труда» есть не что иное, как средняя производительность фактора «труд». Глава 5. Фирма и теория производства 179 Общая форма линии ТР отражает суть закона убывающей отдачи (предельной производительности)? который нами уже упоминался при рассмотрении MRTS. Закон убывающей отдачи (предельной производительности): при увеличении одного фактора производства и неизменном другом достигается определенный объем выпуска, свыше которого величина предельного продукта начинает снижаться. Необходимо особо подчеркнуть, что данный закон действует только в том случае, когда прочие факторы производства остаются неизменными. Если фиксированный до сих пор объем капитала будет увеличен, то кривая ТР сдвинется вправо и вверх.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Построение производственной функции с дискретным изменением переменного фактора» з дисципліни «Мікроекономіка»
