У загальному випадку побудову «дерева рішень» за вибору чи обчислення потужності операційної системи можна продемонструвати на таких прикладах. Приклад 1. Компанія «Укртелеком», що працює в м. Харкові, прогнозує можливість збільшення обсягу надаваних послуг зв’язку. Розгляд даного проекту вимагає введення мінімально трьох АТС, максимально — десяти. Ринок даного виду послуг може бути сприятливим (Р1) чи несприятливим (Р2) з урахуванням кількості конкурентів. «Укртелеком» має ще і такий варіант, як не вводити в експлуатацію нові АТС узагалі, а продовжувати обслуговувати вже сформований ринок клієнтів. «Дерево рішень» у загальному вигляді для наведеного прикладу буде мати вигляд рис. 7.1. За умови, що існує, два або більше послідовних рішень і більш пізні рішення базуються на результатах попередніх, підхід з використанням «дерева рішень» виявляється більш простим і прийнятним. Для аналізу «дерева рішень» можна використовувати такий відомий критерій, як очікувана грошова віддача (expected monetary value — EMV). EMV — це найбільш часто використовуваний і найбільш відповідний критерій для аналізу «дерева рішень». EMV обчислюється кількісно. Отримане числове значення EMV і є очікуваною цінністю варіанта чи середньою віддачею для кожного можливого варіанта (така віддача, яку можна одержати, повторюючи прийняте рішення багато разів). Рішення буде найбільш бажаним для операційного менеджера, якщо EMV матиме максимальне значення. 357
О. М. Сумець Основи операційного менеджменту
Вузел Сприятливий ринок (Р1 ) стану природи Альтернатива "Вводити в експлуатацію три АТС"
1
Несприятливий ринок (Р2) Сприятливий ринок (Р1) 2 Несприятливий ринок (Р2 )
Вузел рішення
Альтернатива "Вводити в експлуатацію 10 АТС"
Альтернатива "Нічого не робити"
Рис. 7.1 «Дерево рішень» компанії «Укртелеком»
EMV для варіанта обраного рішення дорівнює сумі добутків можливих віддач варіанта на імовірність появи віддачі. Математично у випадку сприятливого і несприятливого ринку це запишеться таким чином: ЕМV =
∑(Oi Ч Pi ) = (O1 Ч P1) + (O2 Ч P2) , i=1
2
де Оі — можлива віддача в грошовому еквіваленті за і-го стану природи; Рі — імовірність появи віддачі за і-тим станом природи; 2 – число можливих станів природи. Наприклад, менеджери виконали попередній розрахунок і дізнались, що для компанії «Укртелеком» альтернатива «Вводити в експлуатацію три АТС» у випадку сприятливого ринку принесе чистий прибуток 10 тис. грн., а несприятливого ринку — 2 тис. грн. «чистих втрат»; альтернатива «Вводити в експлуатацію десять АТС» у випадку сприятливого ринку дасть чистий прибуток в 30 тис. грн., а якщо ринок буде несприятливим, компанія одержить «чисті втрати» обсягом 18 тис. грн. 358
Розділ 7 Економіко-математичні моделі і методи в операційному менеджменті
Операційний менеджер компанії упевнений, що імовірність сприятливого ринку складає 65%, а несприятливого відповідно 35%; це означає, що кожний стан природи має шанс на життя Р1 = 0,65 і Р2 = 0,35. Визначимо, скільки ж складе EMV для кожної з наявних альтернатив. Альтернатива «Вводити в експлуатацію три АТС»: EMV = 0,65 Ч 10 000 + 0,35 Ч (–2000) = 6500 – 700 = 5800 грн. Альтернатива «Вводити в експлуатацію десять АТС»: EMV = 0,65 Ч 30 000 + 0,35 Ч (–18 000) = = 19500 – 6 300 = 13 200 грн. Згідно з рис. 7.1 для компанії «Укртелеком» існує ще й альтернатива «Нічого не робити». Для неї EMV = 0,65 Ч 0 + + 0,35 Ч 0 = 0. Максимальне значення EMV має друга альтернатива «Вводити в експлуатацію десять АТС». Таким чином відповідно до критерію рішення (EMV → max) керівництво компанії «Укртелеком» прийме рішення про додаткове введення в експлуатацію в районах м. Харкова ще десяти АТС. Для здійснення аналізу вибору найбільш бажаної альтернативи, в першу чергу, необхідно створити «дерево рішень» і визначити грошову віддачу (EMV) усіх ходів для конкретної проблеми. Процедура аналізу проблеми з використанням «дерева рішень» включає п’ять кроків: 1) формулюється і вивчається проблема; 2) вузли рішення і вузли стану структуруються, будується «дерево цілей»; 3) визначаються і призначаються імовірності станів природи; 4) оцінюється віддача для кожної можливої комбінації альтернатив і станів природи; 359
О. М. Сумець Основи операційного менеджменту
5)
обчислюючи очікувану віддачу в грошовому еквіваленті (EMV), для кожного вузла стану природи вирішується проблема — обирається потрібна альтернатива. Це здійснюється за допомогою руху назад: починаючи праворуч від дерева і працюючи по вузлах стану природи до вузла рішення (див. рис. 7.1). Отже, «дерево рішень» для компанії «Укртелеком» у завершеному вигляді відповідатиме рис. 7.2.
EMV = 0,65 ⋅ 10000 + 0.35 ⋅ (2000) = 5800 грн. Сприятливий ринок (P = 0,65) 1 Альтернатива «Вводити експлуатацію 3 АТС» Альтернатива «Вводити експлуатацію 10 АТС»
Рис. 7.2 Завершене «дерево рішень» для компанії «Укртелеком»
Слід зазначити, що на остаточній конструкції «дерева рішень» можливі віддачі в грошовому вираженні (у даному випадку 10 тис., –2 тис., 30 тис. і –18 тис. грн.) містяться в правій частині кожної гілки «дерева». Значення імовірностей сприятливого і несприятливого ринків (Р1 = 0,65 і Р2 = 0,35) розташовуються в дужках поруч з кожним станом природи. Очікувана віддача (EMV) у грошовому вираженні для кожного стану при360
Розділ 7 Економіко-математичні моделі і методи в операційному менеджменті
роди (вузол 1, вузол 2 і альтернатива «нічого не робити») обчислюється і розташовується поблизу кожного вузла (див. рис. 7.2). Отже, ціль полягає у визначенні очікуваного значення віддачі в грошовому вираженні за кожним етапом дії: від кінця «дерева» (правий бік) і далі в напрямі до початку «дерева» (вліво) розглядаємо значення EMV на кожному кроці і «відрізаємо» ті альтернативи, що не є ліпшими у порівнянні з рештою в тому самому вузлі рішень. У даному випадку компанія «Укртелеком» повинна обрати альтернативу «ввести в експлуатацію десять АТС». Розглянемо ще один приклад використання «дерева рішень» стосовно проблеми потужності. Для ситуації планування потужності стану природи — це, звичайно, майбутній попит чи сприятливий ринок. Тому для визначених операційним менеджером імовірностей варіантів станів природи можна прийняти рішення, що максимізує очікуваний результат альтернативи. Приклад 2. Компанія, що виготовляє медичний одяг, аналізує питання розширення потужності. Альтернативи: N «нічого не робити»; N «будувати міні-завод»; N «будувати завод середньої потужності»; N «будувати великий завод». Нове підприємство (завод) буде виготовляти новий тип одягу. Поточний потенціал або можливості ринку для цього товару невідомі. У разі проектування великого заводу за сприятливого ринку прибуток прогнозно дорівнюватиме 100 тис. дол. З іншого боку, великий завод буде «давати» 90 тис. дол. збитку за несприятливого ринку. У випадку будівництва середнього заводу прибуток сягатиме 60 тис. дол. за сприятливого ринку, а за несприятливого матимемо збиток у 10 тис. дол. 361
О. М. Сумець Основи операційного менеджменту
Якщо проектувати малий міні-завод за сприятливого ринку, то прибуток складе 40 тис. дол., за умови несприятливого ринку компанія одержить збитки тільки в 5 тис. дол. За здійснення альтернативного варіанта «нічого не робити» компанія не понесе ніяких збитків, але і про додатковий прибуток не може бути і мови. Останні дослідження ринку довели, що імовірність сприятливого ринку складає Р1 = 0,4. Це означає також, що імовірність несприятливого ринку дорівнюватиме Р2 = 0,6. Рішення Для створення «дерева рішень» використовується раніше наведена процедура. Отже, створимо загальну конструкцію «дерева рішень», аналогічну на рис. 7.1. При цьому переконаємося, що всі можливі альтернативи (а їх чотири) і можливі стани природи включені в загальну конструкцію «дерева», представлену на рис. 7.3. Результат, тобто можливу віддачу, у грошовому вираженні вводимо наприкінці кожної галузі — крайнє праве положення: 100 000 дол. і –90 тис. дол.; 60 тис. дол. і –10 тис. дол.; 40 тис. дол. і –5 тис. дол., а також для альтернативи «нічого не робити» — 0. Остаточна мета полягає у визначенні очікуваного значення доходу в грошовому вираженні (EMV) для кожної з можливих альтернатив. Для альтернативи «будувати великий завод»: EMV = 0,4 Ч 100 000 + 0,6 Ч (–90 000) = –14 тис. дол. Для альтернативи «будувати завод середньої потужності»: EMV = 0,4 Ч 60 000 + 0,6 Ч (–10 000) = 18 тис. дол. 362
Розділ 7 Економіко-математичні моделі і методи в операційному менеджменті
Віддача EMV = –14 000 Альтернатива «будувати великий завод»
Сприятливий ринок (Р1= 0,65)
10000 грн.
1
Несприятливий ринок (Р2= 0,35) –9000 грн. 60000 грн.
Альтернатива «будувати завод EMV = 18 000 Сприятливий ринок (Р1 = 0,65) середної потужності» Альтернатива «будувати міні-завод»
2 EMV = 13 000
Несприятливий ринок (Р = 0,35) –10000 грн. 2 Сприятливий ринок (Р1 = 0,65) 40000 грн.
Рис. 7.3 «Дерево рішень» для компанії з виробництва медичного одягу
Для альтернативи «будувати міні-завод»: EMV = 0,4 Ч 40 000 + 0,6 Ч (–5 000) = 13 тис. дол. Для альтернативи «нічого не робити» EMV = 0 дол. Розглядаючи значення отриманих EMV для кожної з можливих альтернатив, «відрізаємо» ті, що не є ліпшими. Таким чином, базуючись на критерії EMV → max, компанія вибирає альтернативу «будувати завод середньої потужності» (EMV = 18 тис. дол.). Приклад 3. Велика автомобільна компанія планує в найближчі п’ять років збільшити свої потужності. Для цього вона має головні альтернативи — в одному з розвинених регіонів країни побудувати: а) завод з випуску малолітражних автомобілів обсягом випуску 1 тис. автомобілів за рік; б) завод з випуску цих же автомобілів обсягом випуску 5 тис. автомобілів за рік; 363
О. М. Сумець Основи операційного менеджменту
в)
завод з випуску малолітражок з обсягом випуску 10 тис. автомобілів за рік. Існує також і альтернатива «нічого не робити». Рішення
За умови будівництва заводу з варіантом а і сприятливого ринку збуту щорічний прибуток досягатиме 1 млн. дол. За несприятливого ринку збитки від будівництва такого заводу складуть 850 тис. дол. За умови будівництва заводу згідно з варіантом б, відповідно, вийде: за сприятливого ринку прибуток окреслюватиметься 4,65 млн. дол., а несприятливого — матиметься збиток більше 3 млн. дол. Завод, зведений за третім варіантом в, у свою чергу, дасть прибуток 9,2 млн. дол. за сприятливого ринку, несприятливого — збиток у 6,25 млн. дол. У випадку, якщо компанія прийме альтернативу «нічого не робити», і прибутки, і збитки будуть складати 0. Проведені аналітичним відділом і маркетинговою службою дослідження ринку виявили, що імовірність сприятливого ринку складає Р1 = 0,45, а несприятливого Р2 = 0,65. За допомогою використання «дерева рішень» (рис. 7.4) для отриманої інформації з ринків визначимо варіант, що дає в результаті найвищий дохід у грошовому вираженні (ЕМV): ЕМV (варіант а) = 0,45 Ч 1 000 000 + + 0,55 (–850 000) = –17 тис. дол. ЕМV (варіант б) = 0,45 Ч 4 650 000 + +0,55 (–3 000 000) = 442,5 тис. дол. ЕМV (варіант в) = 0,45 Ч 9 200 000 + + 0,55 (–6 250 000) = 702,5 тис. дол. ЕМV («нічого не робити») = 0. 364
Розділ 7 Економіко-математичні моделі і методи в операційному менеджменті
ЕМV = –17 500 дол. Сприятливий ринок Р1 = 0,45 Несприятливий Зводити завод ринок Р2 = 0,55 W = 1000 авт./год а) ЕМV = 422 500 дол. Сприятливий ринок Р1 = 0,45 б) Несприятливий Зводити завод ринок Р2 = 0,55 W = 5000 авт./год ЕМV = 702 500 дол. Сприятливий ринок Р1 = 0,45 в) Несприятливий Зводити завод ринок Р2 = 0,55 W = 10 000 авт./год ЕМV = 0 дол. Нічого не робити 0 дол.
Прибуток 1 000 000 дол. Збитки 850 000 дол.
Прибуток 4 650 000 дол. Збитки 3 000 000 дол.
Прибуток 9 200 000 дол. Збитки 6 250 000 дол.
Рис. 7.4 «Дерево прийняття рішень» щодо збільшення потужності операційної системи
Таким чином менеджер, базуючись на критерії ЕМV, для збільшення потужності компанії повинен прийняти рішення про будівництво в обраному регіоні заводу з виробництва малолітражок з обсягом випуску 10 тис. автомобілів за рік. 7.1.2 Застосування «дерева рішень» у проектуванні і виготовленні продукту Вибір продукту є фундаментальним рішенням операційного менеджера, що має важливе значення для решти рішень 365
О. М. Сумець Основи операційного менеджменту
операційного менеджменту. Така стратегічна дія є досить істотною для функціонування і розвитку операційної системи. Варто це розглянути на елементарному емпіричному прикладі. Компанія «Sigma» на основі дворічного дослідження конкретного сегмента ринку встановила, що якщо вона «викине» у цьому сегменті ринку модернізований зразок товару X1 замість старого X, що більш надійний в експлуатації, то заощадить 1,5 дол. на виробі завдяки гарантійному обслуговуванню. Однак одиниця нового товару X1 обійдеться компанії у виготовленні дорожче на 2,2 дол. За стратегією таке рішення стосовно проектування і виробництва товару X1 мало винятковий сенс: зменшення витрат кінцевого користувача і незручності, пов’язані з коротким терміном служби товару, підсилили відомості про продажі компанії і збільшили цінність товару в очах потенційних клієнтів даного сегмента ринку. Таким чином рішення операційних менеджерів Со «Sigma» про заміну товару X на товар X1 було окуплено збільшенням в остаточному підсумку загальної частки ринку. Стосовно процесів проектування і виготовлення продукту «дерево рішень» є засобом, що використовується для нових рішень про дизайн продукту, а також широкий ряд інших проблем керування в операційному менеджменті. Для створення «дерева рішень» під час проектування продукту операційний менеджер використовує ту саму процедуру, що і у разі рішення про доцільність встановлення оптимальної потужності операційної системи (рис. 7.5). Розглянемо два приклади, що демонструють застосування «дерева рішень» у додатку до проектування продукту. Приклад 1. Припустимо, що СП «АвтоЗАЗ–ДЕУ» планує виготовляти запасні частини. Даний проект вимагає придбання нового модернізованого обладнання чи організації робіт у третю зміну з розширенням штату. Ринок запасних частин може бути сприятливим і несприятливим. Для менеджменту існує також альтернатива «нічого не робити». 366
Розділ 7 Економіко-математичні моделі і методи в операційному менеджменті
ВИЗНАЧЕННЯ ПРОБЛЕМИ Структурування та побудова «дерева рішень» Призначенння імовірностей щодо «стану природи» Визначення віддачі (EMV) для наявних варіантів EMV варіантів 1-го EMV варіантів 2-го …
EMV варіантів i-го
Оцінювання і відбір варіанту за EMV max Прийняття управлінського рішення
Рис. 7.5 Процедура створення «дерева рішень» у ході проектування продукту в системі операційного менеджменту
У випадку сприятливого ринку буде реалізовано 18 тис. комплектів запасних частин за 235 грн. кожний, несприятливого ринку — 6,5 тис. комплектів. Варто враховувати, що витрати на закупівлю потрібного устаткування складуть 1,7 млн. грн. Організація третьої зміни з наймом і навчанням робітників складе 950 тис. грн. Але очевидним є і те, що витрати на випуск запасних частин зменшаться від 80 грн. за один комплект без нового обладнання до 70 грн. за його використання. Аналіз ринку вказав: успішного результату — 0,4, несприятливого — 0,6 (рис. 7.6). Очікувані значення в грошовому еквіваленті (ЕМV) розраховуються на кожному кроці «дeрева рішень». Для верхньої галузі А (закупівля нового обладнання): ЕМV = 0,4 Ч 1 270 000 + 0,6 (–627 000) = 131,8 тис. грн. 367
О. М. Сумець Основи операційного менеджменту
Закупівля нового устаткування ЕМV = 131 800 грн. А Високі продажі (Р = 0,4) в Низькі продажі (Рн = 0,6)
Обіг 4 230 000 грн. / 65 000 Ч 235 грн. Витрати на виробництво 70Ч18 000/70Ч6 500 = 1 260 000 грн. / 455 000 грн. Витрати на нове устаткування 1 700 000 грн. Чистий прибуток 1 270 000 грн. / 627 500 грн.
Організація III зміни, найм нових робочих та їх навчання Високі продажі (Р = 0,4) в Низькі продажі (Рн = 0,6)
В
Обіг 4 230 000 грн / 1 527 500 грн. Витрати на виробництво 80Ч18 000/80Ч6 500 = = 1 440 000 грн. / 520 000 грн. Витрати на організацію III зміни, найм та навчання нових робочих 950 000 грн. Чистий прибуток 1 840 000 грн. / 57 500 грн.
"Нічого не робити" ЕМV = 0 грн. 0 грн.
Рис. 7.6 «Дeрево прийняття рішень» у частині проектування і виготовлення продукту
Очікувані значення, коли організована третя зміна й проведено добір на роботу і навчання нових спеціалістів, реалізує нижня гілка B «дерева рішень»: ЕМV = 0,41 Ч 840 000 + 0,6 Ч 57 500 = 770,5 грн. Для альтернативи «нічого не робити» ЕМV = 0. Таким чином нижня галузь має найбільш позитивне рішення (ЕМV = 770,5 тис. грн.) у порівнянні з верхньою (ЕМV = = 131,8 тис. грн.) і є найліпшим рішенням. Тому для організації виробництва комплектів запасних частин за умов СП «АвтоЗАЗ– ДЕУ» операційний менеджер має організувати третю зміну і провести найм нових робітників з їх навчанням. Таке рішення операційного менеджера, природньо, побічно впливає на сам процес проектування продукту. Хоча від нього залежать, по-перше, собівартість виготовлення запасних частин і їхня відпускна ціна, а, виходить, і обсяги продажів на ринку, по368
Розділ 7 Економіко-математичні моделі і методи в операційному менеджменті
друге — якість виготовленого продукту (або його робити на старому устаткуванні за старою технологією, або виготовляти на новому, модернізованому, за новою технологією). Певно, операційному менеджерові попередньо необхідно вирішити це завдання — знайти компроміс між якістю товару і його ціною, а потім приймати остаточне рішення організаційного плану у частині проектування і випуску продукту (у даному випадку — запасних частин). Приклад 2. Виробник напівпровідників компанія «СиліконІнк.» оцінює можливість виробництва і маркетингу мікропроцесорів. Цей проект вимагає придбання складної САД/САМ-системи або наймання і навчання інженерів. Ринок цього продукту може бути сприятливим і несприятливим. Звичайно, є ще альтернатива «нічого не робити». За сприятливого ринку буде продано 25 тис. мікропроцесорів по 100 дол. кожний, несприятливого — 8 тис. мікропроцесорів. Витрати на САД/САМ-систему дорівнюють 500 тис. дол., а найм і навчання трьох інженерів — 375 тис. дол. Однак витрати на виробництво впадуть від 50 дол. за одиницю без САД/САМ-системи до 40 дол. за її використання. Ефективність позитивного результату — 0,4, несприятливого — 0,6 (рис. 7.7). Рішення. Очікувані значення в грошовому еквіваленті (EMV) обчислюються на кожному кроці «дерева рішень». Для верхньої гілки А (закупівля САД/САМ-системи): EMV (САД/САМ) = 0,4 Ч 1 000 000 + + 0,6 (–20 000) = 388 тис. дол. Це представляє результати, що одержить «Силікон-Інк.» у разі закупівлі САД/САМ-системи. 369
О. М. Сумець Основи операційного менеджменту
Закупівля САД/САМ-системи 388 000 дол. А Низькі продажі (0,6) Високі продажі (0,4)
Обіг 2 500 000 дол./ 800 000 дол. Витрати на виробництво 40Ч25 000 / 40Ч8000 = = 1 000 000 дол./ 320 000 дол. Витрати на САД/САМ-систему 500 000 дол. Чистий прибуток 1 000 000 дол. / – 20 000 дол.
Організація III зміни, найм нових робочих та їх навчання 365 000 дол. В Високі продажі (0,4) Низькі продажі (0,6)
Обіг 2 500 000 дол./ 800 000 дол. Витрати на виробництво 50Ч25 000/50Ч8 000 = = 1 250 000 дол. / 400 000 дол Витрати на навчання 375 000 дол. Чистий прибуток 875 000 дол. / 25 500 грн.
"Нічого не робити" 0 дол. 0 дол.
Рис. 7.7 «Дерево прийняття рішень» щодо проектування продукту (товару)
Очікувані значення, коли прийняті на роботу і навчені нові фахівці, реалізує наступна гілка В: ЕМV = 0,4 Ч 875 000 + 0,6 Ч 25 000 = 365 тис. дол. ЕМV для варіанта («нічого не робити») дорівнює 0. Таким чином верхня гілка має найбільш ефективне рішення (ЕМV = 388 тис. дол.) у порівнянні з 365 тис. дол. і є найліпшим рішенням. Це характеризує те, що менеджер має право запропонувати керівництву компанії придбати САД/САМ-систему. 7.1.3 «Дерево рішень» в ухваленні рішення про зміну дислокації операційної системи Якщо розглядати поняття «життєвий цикл», то воно підійде до будь-якого об’єкта, виробу, властивості, процесу, виходить, що і до операційної системи, оскільки вона «не вічна»: «народ370
Розділ 7 Економіко-математичні моделі і методи в операційному менеджменті
жується», проходить період становлення і розвитку, розквіту і, нарешті, занепаду та загибелі. На зміну їй приходять нові, більш ефективні, більш пристосовані до навколишнього середовища системи. Однак це не повинно завжди категорично означати ліквідацію операційної системи. У «житті бізнесу» є випадки, коли перенесення його в інший сегмент ринку пролонговує його життєвий цикл. Тому стосовно операційних систем практично будь-якого типу також використаємо прийом зміни дислокації останньої, хоча це пов’язано нерідко з великими витратами. І одним з інструментів, що дають змогу одержати операційному менеджерові відповідь на запитання: «А чи варто змінити дислокацію операційної?», «Якщо зміна дислокації доцільна, то з яким зиском?» — є «дерево рішень». Розглянемо наочний приклад. З метою збереження свого бізнесу в найближчі 5 років власник умовної операційної системи шукає альтернативні шляхи. Приміром, йому вбачаються наступні три можливі альтернативи. Перша — змінити дислокацію операційної системи. Друга — змінити шлях «потоку» сировини (товару) зі складу до операційної системи, приміром, торгового центру. Третя — просто чекати і нічого не робити. Перша альтернатива — зміна дислокації операційної системи в плані наближення до постачальника сировини (товару) — є суперечною і потребує тривалого аналізу і опрацювання. Друга альтернатива — рішення змінити шлях «потоку» сировини (товару) зі складу до операційної системи — націлена на зниження витрат і часу; вона також не буде втрачати доходу, хоча і незначного. Третя альтернатива — просто чекати і нічого не робити — за всіх позитивних ситуацій на ринку впродовж першого року ведення бізнесу забезпечить достатнє зростання доходу. 371
О. М. Сумець Основи операційного менеджменту
Однак очікування більше одного року дасть можливість конкурентам «вискочити» в утворене «стратегічне вікно», що надалі може привести до згортання бізнесу. До вирішення проблеми власник операційної системи зобов’язаний припускати, що: 1) високе зростання доходів є результатом збільшення попиту на продукцію, а це оцінюється сприятливістю ринку Р1 = 0,55 (імовірність сприятливого ринку); 2) вкладення в реалізацію наявних альтернатив для першої складуть 210 дол., другої — 87 дол., третьої — 0 (експлуатаційні витрати для всіх трьох альтернатив однакові). 3) альтернатива «нічого не робити» може бути прийнята тільки на один рік через існування конкуренції, але після цього в розвиток бізнесу для підтримки стійкого положення на ринку необхідно вкласти до 170 дол.; 4) за умови зміни дислокації операційної системи з урахуванням високої сприятливості ринку Р1 = 0,55 доходи дорівнюватимуть 195 дол. за рік, а за Р2 = 0,45 — відповідно 115 дол.; 5) зміна схеми потоку сировини (товару) за сприятливої ситуації на ринку забезпечить прибуток у 190 дол. за рік, а несприятливого — лише 100 дол.; 6) за умов, що склалися, через рік у разі додаткового вкладання в бізнес 170 дол. після чотирьох років була б така віддача: якщо Р1 = 0,55 — у сумі 70 дол. за рік, а Р2 = 0,45 — відповідно 105 дол. Для вирішення проблеми побудуємо «дерево рішень» (рис. 7.8), виділивши попередньо два вузли рішень 1 і 2 та три вузли стану природи А, В, С, з яких з’являються два стани природи — сприятливий (Р1 = 0,55) і несприятливий (Р2 = 0,45). Формуючи «дерево рішень», варто виконати розрахунки по вузлах стану природи А, В, С і вузлові рішення 2. 372
Розділ 7 Економіко-математичні моделі і методи в операційному менеджменті
Інтенсивне зростання EMV = 585,00 дол. A А Слабке зростання Вкладання в реалізацію альтернативи А = 210,00 дол. Імовірність Р = 0,45 2 Імовірність Р = 0,55 1
Доходи: 195,00 дол./рік протягом 5 років
Доходи: 115,00 дол./рік протягом 5 років
Інтенсивне зростання EMV = 660,50 дол. B Імовірність Р = 0,55 1 В Слабке зростання Імовірність Р = 0,45 2
Доходи: 190,00 дол./рік протягом 5 років
1
Вкладання в реалізацію альтернативи B = 87,00 дол.
Доходи: 100,00 дол./рік протягом 5 років
Вкладання в реалізацію альтернативи C = 0 дол. "Нічого не робити"
170,00 дол. протягом 1 року Вкласти (інвестувати) Інтенсивне зростання
Доходи: 190,00 дол./рік протягом 4 років
2
Імовірність Р = 0,55 1 С EMVC = 703,75 дол. Слабке зростання Імовірність Р = 0,45 "Нічого не робити"
Доходи: 190,00 дол./рік протягом 4 років
Доходи: 105,00 дол./рік протягом 5 років
Рис. 7.8 «Дерево рішень» в ухваленні правильного рішення менеджера щодо можливостей зміни дислокації операційної системи 373
О. М. Сумець Основи операційного менеджменту
Підсумково одержимо «дерево рішень» (рис. 7.8) у кінцевому вигляді. З рис. 7.8 випливає, що оптимальний вибір у даній ситуації — альтернатива «нічого не робити» з ЕМVС = 703,75 дол. у порівнянні з альтернативами змін дислокації (ЕМVА = 585 дол.) і схеми потоку сировини чи товару (ЕМVB = 660,50 дол.).
7.2 Основні завдання математичного програмування у процесі вирішення загальних проблем операційного менеджменту Під час опанування курсу вищої математики істотна увага приділяється розгляду завдань математичного програмування. Математичне програмування — це математична дисципліна, що зорієнтована на розгляд завдань віднайдення екстремальних значень функції серед множини можливих значень, обумовлених рядом обмежень. У загальних випадках в якості обмежень може бути задана система рівнянь або нерівностей. Наявність цих обмежень робить завдання математичного програмування принципово відмінними від класичного завдання математичного аналізу щодо визначення екстремальних значень функції. Серед головних напрямів досліджень у математичному програмуванні є проблеми стійкості, що, до речі, дуже добре накладаються на проблеми забезпечення стійкості операційних систем, стійкості ринку, стійкості ціни тощо. При цьому вагому роль відіграє формулювання ознак, характерних для класу стійких завдань, коли незначні похибки (збої) у вихідних даних призводять до досить точних рішень. У ході вирішення нестійких завдань основні зусилля спрямовуються на процедуру заміни такого завдання послідовністю стійких завдань. Цю процедуру називають «процесом регуляції». 374
Розділ 7 Економіко-математичні моделі і методи в операційному менеджменті
Загалом будь-яке завдання математичного програмування можна сформулювати так: знайти екстремальне (максимальне чи мінімальне) значення функції F(х) за умов Фi(х) ≤ 0, i = 1, 2, …, n … (7.1)
У даному випадку функцію F0(x) називають цільовою, а усі можливі її значення з урахуванням наведених обмежень — припустимою чисельністю. Одним з найбільш вивчених розділів математичного програмування є лінійне програмування, де досліджується завдання типу (7.1) з цільовою функцією Ф(х) і функціями fi(х) (i = 1, 2, …, n), що включають невідоме тільки в першому ступені. Лінійне програмування як метод оптимізації в операційному менеджменті широко використовується для оптимізації обмежених ресурсів, а також номенклатури виготовлюваної продукції за обмеження потужностей. Доцільне використання лінійного програмування в проектуванні продукту, коли потрібно оптимізувати номенклатуру використовуваної сировини (або конкретних компонентів), аби їхній вміст не виходив за встановлені межі (наприклад, підбір інгредієнтів у процесі продукування легких маргаринів). При цьому мінімізація витрат, природньо, залишається конкретною метою. Суть лінійного програмування — у побудові системи рівнянь, що представляють собою обмеження, і пошуку такого рішення, яке б гарантувало максимальний прибуток. Якщо наявні обмеження не вдається обійти (наприклад, за оптимізації номенклатури продукції, що випускається, у разі обмеження потужностей) і частина попиту не задовольняється, то необхідно знайти таку комбінацію випуску, коли визначений параметр міг досягти максимального числа (як правило, ним виступає прибуток).
Ви переглядаєте статтю (реферат): ««Дерево рішень» і потужність операційної системи» з дисципліни «Операційний менеджмент»
