Основні поняття системної теорії надійності носять універсальний характер і їх застосувують до об’єктів різної природи і структури: механічних, електричних, хімічних, біологічних, економічних й інших систем. Прикладом може стати розв’язання завдання щодо надійності виробничої системи, яке складається з об’єкта керування, системи керування й операційного менеджера. Практичне застосування методів системної теорії надійності для проведення аналізу і розрахунків операційних систем різного характеру і топології зв’язано із серйозними ускладненнями. Останнє виявляється з характеру взаємодії елементів і підсистем усередині операційної системи, а також з навколишнім середовищем і постійною мінливістю ринку, часом недостатньою вірогідністю інформаційного поля, що, у свою чергу, викликає визначеного роду труднощі чи неможливість одержання достатньої інформації. Тому єдиним напрямом для подолання даних негативів є розвиток системної теорії надійності, що, природньо, 221
О. М. Сумець Основи операційного менеджменту
включатиме опис фізичних процесів взаємодії операційної системи з навколишнім середовищем, перехід останньої в непрацездатний стан у фізичному його розумінні. У даному випадку опис поводження елементів і підсистем, з погляду надійності їхнього функціонування, органічно пов’язується з описом процесу функціонування операційної системи в цілому. Базуючись на основних поняттях системної теорії надійності і з огляду на сучасний стан ринку і відносин, що формуються, сформулюємо постановку головних завдань теорії надійності функціонування операційних систем. Для цього розглянемо поводження операційної системи за умов її функціонування і взаємодії з навколишнім середовищем. У будь-який момент часу t стан операційної системи можна описати за допомогою вектора u — елемента простору U. Природньо, під часом t маємо на увазі не тільки фізичний час, але і будь-який монотонно зрослий параметр, що є незалежною перемінною за опису функціонування системи. У подальшому будемо називати t часом, вважаючи, що воно приймає безперервні значення на відрізку [t0, ∞]. Це може бути період життєвого циклу системи або його якась частина. У ході проектування операційних систем часто приймають t0 = 0. Відзначимо, що кожній конкретній реалізації процесу u(t) відповідає деяка траєкторія в просторі станів U. Виходить, U є нічим іншим, як фазовим простором, розмірність і властивості якого залежать від обраної, топологічної чи іншої розрахункової схеми. Зовнішні впливи на операційну систему охарактеризуємо векторним процесом q(t), де q — вектор впливів з відповідного простору Q (наприклад, якийсь визначений сегмент ринку). Таким чином рівняння стану системи можна виразити в загальному вигляді як u = ∆1[q], 222
(4.20)
Розділ 4 Нaдійність операційних систем
де ∆1 — оператор, що реалізує обрану схему розрахунку і метод (або методи) розрахунку. Якщо зовнішній вплив відомий, то ∆1 дає значення процесу зміни станів операційної системи. Визначені вимоги ефективності функціонування, економічності, а також умови функціонування накладають обмеження як на параметри стану операційної системи, так і на деякі інші показники, що не входять до числа компонентів вектора u, але відтворюються через нього. Сукупність цих параметрів утворить вектор якості v у просторі якості V. Даний простір також є фазовим, тобто кожній траєкторії u(t) у просторі U відповідає траєкторія v(t) у просторі V. Іноді ці простори збігаються, а іноді V є підпростором стосовно U. Взаємозв’язок стану операційної системи з якістю опишемо як зв’язок між вектором станів і вектором якості, що буде мати вигляд v = ∆2[u], (4.21)
де ∆2 — оператор, аналогічний операторові ∆1 (для даних умов будемо вважати ∆2 заданим). Стосовно операційних систем, особливо виробничих, інформаційних, обчислювальних тощо, маса значень вектора v, припустимих за технічними умовами функціонування, утворить у просторі якості V певну сферу Ω. Приймемо дану численність відкритою, тобто її границя ∂Ω не належить до припустимої сфери, а їй відповідає якась поверхня Г в просторі якості V (рис. 4.3б). Назвемо дану площину «граничною поверхнею». Таким чином нехай за умовою за t = t0 вектор v знаходиться в припустимій сфері. Тоді перше перетинання вектором v(t) граничної поверхні Г зовнішньої сфери відповідає настанню відмови чи збою в системі. Поняття відмови стосовно операційних систем має більш широкий зміст, ніж у системній теорії надійності. У загальному 223
О. М. Сумець Основи операційного менеджменту
випадку різні точки граничної поверхні відповідають різному фізичному і моральному стану системи, тобто різним збоям (відмовам). Це можуть бути ресурсні збої через відсутність сировини або затримку її доставки, енергетичні збої, збої кадрового плану, збої з суто технологічного боку тощо. r, q
q Г q(t) Ω r(t)
t=T t=0 0 T a) t б)
r
Рис. 4.3 Описувані стани операційної системи
І поняття якості має також досить широкий зміст. Наприклад, для основних виробничих засобів (виробнича операційна система), основне призначення яких — сприймати навантаження через трансформацію ресурсів (мається на увазі сировина) без руйнування, якість залежить від співвідношення навантажень з переробки та потужності виробничої системи. До поняття якості відноситься і можливий рівень керування системою у формульованих зовнішнім середовищем обмеженнях тощо. А в підсумку якість функціонування операційної системи можна побічно оцінити сумарним значенням вектора за коефіцієнтом ηкр якості роботи. Він дорівнює
ηкр = 224
Nн , N заг
(4.22)
Розділ 4 Нaдійність операційних систем
де Nн — кількість товарів (послуг) визначеного найменування, нереалізованих на ринку через їхню погану якість; Nзаг — загальна кількість товарів (послуг) того ж найменування, вироблених і реалізованих на ринку. Бажане значення даного показника повинно дорівнювати 0,90– 0,95 за умови, що фізичний термін служби товарів дорівнює моральному. Якщо ж фізичний строк служби дорівнює половині морального, то показник ηкр знаходитиметься в межах ≈ 0,40–0,45. Якщо стосовно операційної системи ресурсний потік або ресурсне навантаження приймемо одним із проявів зовнішнього середовища q, а запас мінливості самої системи назвемо її міцністю r, можна відзначити два стани останньої. Перший: коли q > 0 і r > 0, простір V будемо вважати одномірним. У цьому випадку елементи даного простору будуть або відношенням r / q, або різницею r – q. Але все-таки в обох випадках ознакою якості операційної системи служитиме запас мінливості, умовою якого є або v = r / q > 1, або v = r – q > 0. А якщо прийняти параметри q і r за функції часу (рис. 4.3а), зможемо включити обидва параметри у вектор v. Причому простір V описується першим квадрантом площини r, q (рис. 4.3б); припустима ж сфера буде задаватися співвідношенням Ω = {r, q : r – q > 0}. (4.23)
З метою прогнозування індивідуальних характеристик доцільно ввести ще один фазовий простір. Яка ж мотивація? Для оцінки поточної ефективності операційної системи менеджер постійно в процесі її функціонування повинен фіксувати деякі параметри. Сукупність їх за фіксації кожного моменту часу утворить «діагностичний вектор» w. Вивчаючи його зміну в часі, одержуємо векторний процес w(t) у діагностичному просторі W, що, до речі, є вихідним і відповідальним за формування такої властивості операційної системи, як чутливість. У тому випадку, якщо 225
О. М. Сумець Основи операційного менеджменту
операційний менеджер фіксує необхідні показники постійно, і сам процес w(t) буде залежати від неперервного часу t. А якщо менеджер фіксує значення вектора w тільки в певні визначені моменти t0, t1, t2, … tn, то процес w(t) є дискретним, тобто перервним (непостійним). Таким чином, якщо діагностика операційної системи забезпечує точний вимір усіх параметрів якості останньої, то відображення просторів V і W є однозначними. У даному випадку доцільним є відображення припустимої сфери Ω на W. При цьому, використовуючи процес w(t), можна описати наближення операційної системи до стану відмови або збою, нехай навіть короткочасного. У практиці проектування або «модернізації», перепрофілювання операційних систем вживається лише апріорна статистична інформація про можливі потреби зовнішнього середовища в такого роду системі і про необхідні її властивості для задоволення або заповнення конкретних потреб ринку. Таким чином процеси, описувані функціонально q(t) і u(t), є випадковими. А якщо це так, то і траєкторія процесу v(t) у просторі якості V також випадкова, а перше перетинання поверхні Г трактуємо як випадкову подію. Тоді функція надійності операційної системи Р(t) — імовірність безвідмовного функціонування на відрізку часу [t0, t] — буде дорівнювати імовірності перебування вектора v у припустимій сфері на даному відрізку. Тобто Р(t) = Р{v(τ) ∈ Ω; τ ∈ [t0, t]}, (4.24)
де Р{…} — імовірність випадкової події, опис якої і наведений у фігурних дужках; τ — період часу, заключений у відрізку [t0, t]. Відзначимо, що повна постановка завдання теорії надійності операційних систем обов’язково повинна містити: а) вибір і обґрунтування розрахункового алгоритму; 226
Розділ 4 Нaдійність операційних систем
б)
формування (або вибір) математичних операційних моделей для опису випадкових впливів зовнішнього середовища; в) вибір і обґрунтування простору якості і припустимої сфері в ньому. Наведені для опису надійності операційних систем поняття застосовані також і до їхніх елементів і підсистем. Відмови операційних систем різноманітні і за фізичною природою, і за ступенем їхньої вагомості: одні відмови (збої) лише ускладнюють функціонування операційної системи або викликають тимчасове припинення її діяльності, другі вимагають заміни, приміром, морально застарілих елементів або підсистем; треті відповідають досягненню IV етапу життєвого циклу (див. рис. 2.9), тобто граничного стану поточної ефективності, коли система підлягає або зміні дислокації, або ліквідації. І, нарешті, відмови четвертого типу пов’язані з загрозою для людей і навколишнього середовища, серйозними матеріальними і моральними збитками (наприклад, аварія на Чорнобильській АЕС тощо). Тому простір якості операційної системи можна представити як прямий добуток аналогічних просторів для кожного типу відмов окремо. Наприклад, якщо операційна система припускає розбиття на підсистеми, взаємодіє за логічними схемами, то досить ввести простір якості для кожної підсистеми. При цьому показники надійності всієї системи можна обчислювати, використовуючи методи системної теорії надійності. Для операційних систем найбільш загальним, хоча і найменш економічним, є шлях, що полягає в збільшенні розмірності простору якості. Особливо це стосується виробничих операційних систем. При цьому станам системи, припустимим за різними критеріями, відповідають різні сфери в просторі якості. Сфери можуть входити одна в іншу або перетинатися. Перетинання всіх припустимих сфер відповідає сфері високої поточної ефективності операційної системи (див. рис. 2.9, кінець II і III етапів 227
О. М. Сумець Основи операційного менеджменту
життєвого циклу). Вихід за межі цього перетинання означає один з типів відмов або збоїв системи, що може означати, хоча і не завжди, різкий перехід її до IV етапу кривої життєвого циклу. Особливе місце займають сфери, вихід з яких означає настання граничного стану або порушення умов безпеки чи соціального «непопиту» (див. рис. 2.9, точка В). Границі цих сфер можуть частково складатися із сегментів граничних поверхонь для окремих видів відмов, а частково — охоплювати їх. Для більш чіткого уявлення проілюструємо рис. 4.4. Тут графічно дано співвідношення між припустимими сферами і граничними поверхнями (Г1 і Г2 — границі припустимих сфер. Ω1 і Ω2 стосовно двох перших типів відмов). Укажемо, що сфера безвідмовної роботи Щ0 для об’єкта в цілому є перетин сфер Ω1 ν Ω2. Сфера, що відповідає граничним станам, заштрихована. Її границя Г** охоплює сфери Ω0, Ω1, Ω2. V1
Ω0 Ω2 Г* Г 2 Г 1
Г**
V2 Ω1
Рис. 4.4 Графічна інтерпретація відносин припустимих сфер якості з їхніми граничними поверхнями
Модернізація операційної системи також допускається в рамках даної теорії. Ця операція може інтерпретуватися як примусове повернення вектора якості в припустиму сферу. 228
Розділ 4 Нaдійність операційних систем
Обчислення функції надійності — імовірності безвідмовної роботи операційної системи на заданому відрізку часу — є основним завданням сучасного менеджера. Рішення її дає залежність ресурсу від зовнішніх і внутрішніх чинників і відкриває шлях для розв’язання інших завдань, зокрема, вибору оптимальних параметрів операційної системи, оптимальних режимів її функціонування в різних часових інтервалах тощо. Розглянемо методичне встановлення ресурсу чи тривалості життєвого циклу операційної системи.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Задачі теорії надійності операційних систем» з дисципліни «Операційний менеджмент»
