У процесі функціонування операційна система за весь період життєвого циклу переходить з одного стану в інший: із працездатного — в частково працездатний або непрацездатний; нерідко знаходиться в очікуванні застосування за призначенням, а також може проходити через одну з форм реорганізації, модернізації. Тому така тимчасова характеристика, як наробіток до граничного стану є інформаційно ліпшим показником надійності операційної системи, що може бути визначений лише після 214
Розділ 4 Нaдійність операційних систем
відмови або досягнення граничного стану. Однак наробіток можна з більшою або меншою вірогідністю спрогнозувати, хоча це і поєднано з різного роду труднощами: ситуація тут ускладнена тим, що даний показник залежить від великого числа чинників як зовнішнього, так і внутрішнього середовища. Одна частина їх не може бути проконтрольована, а інші задані з різним ступенем невизначеності. Надійне функціонування конкретної опе_раційної системи багато в чому залежить від якості сировини, матеріалів, заготовок і напівфабрикатів, від досягнутого рівня технології і ступеня її стабільності, від рівня технологічної, виробничої і виконавської дисципліни тощо. Досвід спостереження за функціонуванням операційних систем різної топології і призначення виявив у такого часового показника, як наробіток до граничного стану, значний статистичний розкид. Останній може слугувати характеристикою «технологічної» культури і дисципліни, а також досягнутого рівня технології, її стабільності й відпрацьованості. Тому важливість прогнозування останнього незаперечна. У «Робочій книзі з прогнозування» (відп. ред. І. В. Бєстужев-Ладу) «прогноз визначається, як вірогідно науково обґрунтоване судження про перспективи, можливі стани того чи іншого явища в майбутньому і (або) проальтернативні шляхи і терміни їхнього здійснення». Порядок прогнозування (природньо, за використання розрахункових методів) у загальному випадку передбачає представлення структури операційної системи у вигляді: єрархічної системи «елемент–підсистема–система»; визначення спектрів впливів зовнішнього середовища; формування моделей явищ, що призводять до відмов системи; установлення критеріїв відмов і граничних станів; оцінювання вірогідності прогнозу; коригування показників надійності з використанням результатів прогнозу. 215
О. М. Сумець Основи операційного менеджменту
Відповідно до статистичної теорії надійності, під показниками надійності варто розуміти кількісні характеристики однієї чи декількох властивостей, що складають надійність об’єкта (у нашому випадку — операційної системи). Кожна з властивостей, що визначають надійність операційної системи (безвідмовність, довговічність, збережність, відновлюваність), характеризується визначеною групою показників. Оскільки час виникнення відмов системи і тривалість їх усунення є випадковими величинами, то в основі визначення показників надійності лежить апарат теорії імовірностей і математичної статистики. Стосовно будь-яких операційних систем основними показниками надійності варто вважати: імовірність безвідмовної роботи, інтенсивність відмов, середній наробіток, середній термін служби (тривалість життя системи), середній час відновлення працездатності і комплексних показників надійності системи. Імовірність безвідмовної роботи — безумовна імовірність того, що в інтервалі від 0 до t відмов не наступить, тобто імовірність того, що відмова настане в інтервалі від t до ∞:
P(t) =
∞ t
∫ f (t)dt ,
(4.14)
де Р(t) — імовірність безвідмовної роботи системи на відрізку часу [0, t]; f(t) — функція щільності розподілу наробітку системи до відмови. Імовірність безвідмовної роботи — одна з найбільш ефективних характеристик надійності операційних систем, оскільки володіє такими очевидними властивостями: N за величиною Р(t) можна досить просто судити про надійність елементів і підсистем операційної системи; N імовірність безвідмовної роботи охоплює практично усі чинники, що істотно впливають на надійність операційної системи; 216
Розділ 4 Нaдійність операційних систем
N
така характеристика, як Р(t), дає можливість використовувати її для розрахунку надійності аналогічних операційних систем до проектування. На практиці частіше визначають імовірність відмови операційної системи в заданих умовах. Імовірність відмови — це імовірність того, що за певних умов у заданому інтервалі часу виникає хоча б один збій в системі: q(t) = q(T < t), (4.15)
де q(t) — імовірність відмови системи за час; Т — час неперервного безвідмовного функціонування системи від початку роботи до моменту збою; t — час, для якого потрібно визначити імовірність відмов. Оскільки імовірність відмови й імовірність безвідмовної роботи — події протилежні, що охоплюють усю сукупність можливих підсумків, то, природно, справедливим буде вираз q(t) = 1 – Р(t). Дана функція дорівнює імовірності того, що операційна система відмовить хоча б один раз на відрізку часу [0, t], будучи цілком працездатною в початковий момент. Цю характеристику особливо зручно використовувати стосовно відмови чи сукупності відмов, наслідки яких є небезпечними для персоналу, навколишнього середовища, а також пов’язані із серйозним матеріальним і (або) моральним збитком, тобто стосовно аварій тощо. Тут доречний такий коментар. Переважаючий тип гіпотетичної відмови (аварії) атомного реактора — плавлення активної зони з неконтрольованим викидом радіоактивних продуктів в атмосферу. Історії відомі дві такі аварії. До моменту аварії на АЕС «Три Майл Айленд» (США, 1979 р.) сумарні наробітки енергетичних реакторів загалом у світі складали близько 2 500 реакторо-років. Таким чином апостеріорне оцінювання імовірності такої відмови за станом на 1979 р. складало 4·10–4 на один реактор за рік. У зв’язку з аналізом 217
О. М. Сумець Основи операційного менеджменту
причин і наслідків цієї аварії комісія США з атомної енергетики в рекомендаціях поставила умову, щоб імовірність повторення таких аварій не перевищувала 10–4 на один реактор за рік, а умовна імовірність неконтрольованих викидів у такому разі не перевищувала б 10–2. До моменту аварії на Чорнобильській АЕС (1986 р.) сумарний наробіток енергетичних реакторів склав близько 4 000 реакторо-років. Тобто порядок апостеріорної оцінки імовірності не змінився. Імовірність аварії для визначеного типу операційних систем протягом періоду функціонування повинна бути досить мала, то ж характеристика q(t) повинна бути досить низькою в порівнянні з одиницею значення. Для такого класу операційних систем функцію типу q(t) назвемо функцією ризику і позначимо як Н(t). Тоді можна записати, що Н(t) = 1 – Р(Т). (4.16)
У ході оцінювання надійності операційних систем широко застосовують ще один показник безвідмовності — інтенсивність відмов, що пов’язано з Р(t) відношенням
λ(t) =
f (t) . P (t )
(4.17)
Очевидно, інтенсивність відмови збігається з умовною щільністю імовірності виникнення відмов, визначеної за умови, що до розглянутого моменту часу відмови не виникло. Інтенсивність відмов широко використовують під час обробітку результатів спостережень за операційними системами в процесі їхнього функціонування. Стосовно даного показника цікавий такий історичний факт. Це стосується трагічної загибелі американського космічного корабля багаторазового використання «Челленджер», що на сьогоднішній день є зразком «високоорганізованої» операційної сис218
Розділ 4 Нaдійність операційних систем
теми технічного типу. У доповіді, підготовленій у грудні 1983 р. президентом однієї з фірм для ВВС США і переданій Національному управлінню з аеронавтики і дослідження космосу США (НАСА) у 1984 р., різкій критиці підлягали плани убезпечення польотів човникових космічних кораблів типу «шаттл». Було зазначено, що шанс нещасного випадку з катастрофічним результатом через твердопаливні прискорювачі, тобто інтенсивність відмов, складає 1/35. Для такого роду операційних систем, на думку фахівців, наведена цифра вказує на високу імовірність серйозної катастрофи: космічні кораблі багаторазового використання стають одними із найнебезпечніших громіздких технічних пристроїв. У доповіді йшлося про те, що з 14 можливих основних причин відмов човникового корабля на першому місці — відмова твердопаливного прискорювача. Конструкцією «Челленджера» було передбачено два прискорювачі. Згідно з цими даними вже один з 17–18 польотів, міг завершитися катастрофою. Тому не дивно, що «Челленджер» вибухнув 28 січня 1986 р. — через прогар у місці межсекційного з’єднання завдовжки 84 см. Середній наробіток системи на відмову є величиною, зворотною параметру потоку відмов. Зокрема, статистична оцінка середнього наробітку на відмову
T=
1 . λ(t)
(4.18)
Для стаціонарних потоків відмов середній наробіток на відмову і параметр потоку відмов від t не залежать. Одним з основних показників довговічності операційних систем є середній термін служби, тобто тривалість життєвого циклу системи від моменту запровадження в дію незалежно від характеру використання. 219
О. М. Сумець Основи операційного менеджменту
Що стосується відновлюваності будь-якої системи, то головним її показником залишається середній час відновлення — математичне чекання часу відновлення працездатності. Воно характеризує тривалість змушеного простою операційної системи, необхідного для пошуку й усунення однієї відмови чи збою. Тут доречно зауважити: визначаючи середній час відновлення операційної системи, необхідно знати, що оцінюють властивість системи, а не зовнішні і внутрішні чинники, які впливають на тривалість простою. Тому чим операційна система більш пристосована до швидкої модернізації, тим вона вважається більш гнучкою і адаптивною структурою. Кожний з описаних вище показників допомагає оцінити лише одну зі сторін — одну з властивостей надійності операційної системи. А тому для більш повного оцінювання надійності операційних систем слід по можливості використовувати комплексні показники, що сприяють одночасному оцінюванню відразу декількох найважливіших властивостей останньої. Майже до всіх типів операційних систем — виробничих, обчислювальних, інформаційних, освітніх, банківських (фінансових) — можна застосувати на практиці такі комплексні показники, як коефіцієнт готовності Кг, коефіцієнт використання Кт і коефіцієнт збереження ефективності Кеф. Фізичний зміст коефіцієнта готовності полягає в його здатності характеризувати імовірність того, що операційна система виявиться працездатною в довільний момент часу життєвого циклу. Коефіцієнт використання — відношення математичного очікування часу перебування операційної системи в працездатному стані за деякий період життєвого циклу до суми математичних очікувань перебування останньої в працездатному стані, часі простоїв, обумовлених технічними чи організаційними причинами. Останні складові значно впливають на вартість підтримування операційної системи в працездатному стані. 220
Розділ 4 Нaдійність операційних систем
Коефіцієнт Кеф — це відношення значення показника ефективності за заданий період функціонування операційної системи до номінального значення даного показника, обумовленого за умови, що відмова системи протягом того ж періоду функціонування не виникає: Кеф = Ер / Еном , (4.19)
де Ер — реальне значення ефективності, тобто з урахуванням надійності; Еном – номінальне значення ефективності, тобто ефективність безвідмовної операційної системи.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Прогнозування основних показників надійності» з дисципліни «Операційний менеджмент»
