Теоретично на підставі системи рівнянь (2.16) можна побудувати близько двох десятків космологічних моделей. Насправді в природі «реалізувалася» лише одна – таке твердження повторювано упродовж кількох десятків років. Сьогодні можна сказати інакше: сучасна космологія говорить про 1) інфляційну стадію розвитку Всесвіту – і це модель де Сіттера, 2) стадію розширення, для опису якої, очевидно, можна застосувати модель Айнштайна–де Сіттера і (див.далі) 3) стадію прискореного розширення, тут, можливо, застосовна “верхня вітка” моделі Леметра. Цим якраз підкреслюємо складність процесів, що відбуваються у Всесвіті! Тож доцільно приглянутися до декількох найтиповіших моделей і систематизувати сказане про них раніше. Космологічні моделі «будують» інтегруванням системи рівнянь (2.16) або (2.17), зазвичай нехтуючи тиском. При цьому формально задають певне значення густини речовини у Всесвіті ρ на теперішній момент часу t0, як також певне значення Λ. Параметр k визначають зі співвідношення між заданим значенням ρ і теоретично обрахованим ρкр. Майже у всіх динамічних моделях, які тут розглядаємо, йшлося про розширення Всесвіту з деякого надщільного стану, коли радіус кривини (відстані між фіксованими матеріальними точками) формально дорівнював нулеві. Як зазначалося, той стан приймають за початок відліку часу (t = 0 при R = 0). Час, що проминув від моменту, коли t = 0, прийнято називати «віком» моделі. Як з’ясувалося, цей вік істотно залежить від того, була речовина в момент надвисокого стиску в холодному (наприклад, у вигляді пилинок) чи в гарячому стані. Як побачимо далі, у Всесвіті реалізувалася друга можливість. Тому (там, де це грає роль) подаємо часові характеристики моделей, виходячи з уявлень про «гарячий» Всесвіт. Хоча нестатичні моделі названо загалом моделями Фрідмана, кожна з них має й свою окрему назву. Ось декілька найосновніших (рис 2.2). 1. Пульсуюча модель. «Реалізується» вона, коли середня густина речовини у Всесвіті ρ більша від критичної ρкр, а космологічна стала 0 ≤ Λ < ΛE, де ΛE визначається співвідношенням (2.12). Пульсуючим буде і Всесвіт відкритий (k ≤ 0), коли Λ < 0. У такій моделі масштабний фактор R (радіус кривини) зростає від нуля, досягає максимального значення і знову зменшується до нуля. Тут крива R(t) є циклоїдою. У випадку, коли і Λ = 0, вік моделі становить (2.18) Зокрема, при Ω = 2 маємо . Очевидно, що тривалість повного циклу (проміжок часу між двома моментами нескінченно високого стиску)
що при Ω = 2 дає І якщо tн ≈14 млрд. років, то повний період пульсації моделі становить близько 110 млрд. років. 2. Модель Леметра. Особливістю її є те, що масштабний фактор R (t) зростає від нуля нескінченно, але протягом деякого часу його значення змінюється неістотно: Всесвіт тоді наче «застигає». У такій моделі космологічна стала Λ дещо більша її значення ΛE, яке визначається формулою (2.12) і відповідає статичній моделі Айнштайна, інакше кажучи, (2.19) Тривалість фази «статичності» моделі тим більша, чим менша різниця Λ – ΛE ( > 0!). Коли тривалість «затримки» у розширенні Всесвіту становить близько 50 млрд. років (взагалі ), а його вік від початку розширення до наших днів мав би сягати 70 млрд. років. Мовою класичної теорії поведінку масштабного фактора можна пояснити так: на декілька десятків мільярдів років сили притягання у Всесвіті зрівноважуються силами відштовхування. І лише згодом останні все-таки беруть гору. У момент «затримки» розширення радіус кривини Всесвіту якраз і дорівнює радіусові статичної моделі Айнштайна, що визначається співвідношенням (2.12). Ця модель була особливо приваблива тоді, коли здавалося, що «вік Всесвіту» t0 ~2 млрд. років (за старим значенням сталої Габбла) суперечить вікові Сонячної системи... Модель Леметра з тривалою затримкою розширення мав цікаву рису: за час, що відповідає затримці, світловий сигнал встигає декілька разів обійти Всесвіт. 3. Модель Айнштайна–де Сіттера. Таку назву має модель, для якої ρ = ρкр (k=0) і Λ = 0. У цьому випадку існує точний розв’язок рівняння (2.16): (2.20) Розширення, яке розпочалося в момент t=0, тут продовжується необмежено, але зі сповільненим рухом. При цьому стала Габбла зменшується обернено пропорціонально до космологічного часу:
і вік Всесвіту (2.21) Зокрема, при tH ≈ 20 млрд. років тут маємо t0 ≈ 13 млрд. років. Тут також густина зменшується з часом за законом г/см3. (2.22) Декілька слів – про менш популярні сьогодні моделі. Елементарним є розв’язок для випадку, коли середня густина речовини ρ у Всесвіті набагато менша критичної (ρ < ρкр). За дуже малих R маємо R ~ t2/3. Для опису подальших стадій розширення у рівнянні можна знехтувати доданками з ρ. Так отримуємо, що R=H0R0t (2.23) – масштабний фактор зростає з часом за лінійним законом. Описана вище модель Айнштайна виявилася нестійкою: будь-яке невелике збурення густини призводить до її розширення. Крім того, при ρ > ρкр і Λ = ΛE можливі такі варіанти: масштабний фактор має значення R = RE, у нескінченно далекому минулому (при t = – ∞) і необмежено зростає в майбутньому. Це – модель Еддінгтона–Леметра. За тих самих значень ρ і Λ можливе ще й таке: в момент часу t = 0 R (0) = 0, далі масштабний фактор зростає і в нескінченно далекому майбутньому (t = + ∞) досягає значення R=RE . За наявності сил відштовхування (Λ > 0) рівняння (2.16) допускають ще один розв’язок: у минулому (при t = -∞) радіус Всесвіту мав нескінченно велике значення, згодом настало стискування до якогось найменшого Rmin, після чого стиск змінився розширенням. Нагадаємо ще раз: в моделі де Сіттера масштабний фактор зростає експоненціально: . (2.24) Далі. У закритому Всесвіті зв’язок відстані r до галактики з її червоним зміщенням z записується так: (2.25) У випадку ж відкритого евклідового простору, залежність ця дещо інакша: (2.26) Поклавши z << 1, з (2.25), як також і з (2.26) (оскільки і ) отримуємо закон Габбла. Детальніший аналіз перелічених тут моделей є у вже згаданих навчальних посібниках, як також в інших публікаціях, поданих наприкінці книги.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Найвідоміші нестатичні моделі» з дисципліни «Фрагменти космології»
