Двома своїми статтями О.О. Фрідман започаткував дослідження нестатичних моделей Всесвіту. Ці праці були важливим етапом у розвитку релятивістської космології. Тому цілком закономірне те, що релятивістська теорія однорідного ізотропного Всесвіту, має назву теорії Фрідмана. І майже зразу (у 1923 р.) Айнштайн визнав: «Я вважаю результати пана Фрідмана правильними й вичерпними. Як виявляється, рівняння поля допускають для структури простору поруч із статичними розв’язками і динамічні (тобто такі, що змінюються з часом) центрально-симетричні розв’язки». У свою чергу бельгійський астроном Жорж Леметр упродовж декількох років займався аналізом моделі де Сіттера, зокрема проблемою червоного зміщення. І – у своїй статті (1927 р.) він дійшов висновку: «Бажання відшукати розв’язки, які мали б одночасно позитивні риси світів Айнштайна і де Сіттера, допровадило нас до аналізу світу Айнштайна зі змінним радіусом простору». Сама стаття Леметра мала характерну назву: «Однорідний Всесвіт зі сталою масою і зростаючим радіусом, що пояснює радіальні швидкості позагалактичних туманностей». Але якщо радіус світу зростає, то його розширення почалося з моменту, коли речовина була стиснена до величезних густин! Леметр сміливо таке припускає, надаючи станові високої концентрації речовини назву «первісного атома». Він писав: «Слово «атом» належить тут розуміти в його первісному, грецькому значенні. Атом є чимось таким простим, що нічого про нього не можна розповісти, ні поставити щодо нього жодного питання. Маємо тут цілком недосяжний початок. Лише коли атом розпався на велику кількість фрагментів, заповнюючи простір малого, але не рівного точно нулеві радіуса, фізичні поняття почали набувати значення». Питання про вихід Всесвіту із сингулярного стану (стану надвисоких густин речовини) далі буде обговорене окремо. А поки що зосередимо увагу на рівняннях, якими описують нестатичні космологічні моделі. Важливим моментом у релятивістській теорії нестатичного Всесвіту є запровадження так званих супутніх координат: просторові координати представляють у вигляді сітки, вузли якої пов’язані з частинками речовини (наприклад, із галактиками), і рухаються разом з ними. Далі, задають певну загальну форму коефіцієнтів метричного тензора, також – параметр k, яким визначають замкненість чи відкритість Всесвіту: якщо k = 0, то простір буде евклідовим, випадок k = +1 відповідає просторові додатньої кривини – замкнений Всесвіт, при k = –1 реалізується простір від’ємної кривини. Тож на підставі заданої форми для інтервалу та обчислених компонентів тензора Річчі рівняння Айнштайна (2.11) зводять до системи двох диференціальних рівнянь, які пов’язують між собою швидкість і прискорення зміни радіуса кривини R залежно від інших параметрів моделі: (2.16)
Це й є рівняння Фрідмана, тут – із урахуванням Λ. Як згадано вище, можна покласти, що, починаючи з певного етапу в розширенні Всесвіту, тиск р = 0. Тоді з системи (2.16) випливають такі співвідношення: , (B=const) (2.17а) (2.17б) Останнє рівняння й дає змогу дослідити зміну радіуса кривини моделі з часом.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Рівняння Фрідмана» з дисципліни «Фрагменти космології»
