Искусственным двупреломле- нием называется изменение двупреломления кристаллов под влиянием внешних воздействий, например механических напряжений или электрического поля, в частности, появление двупреломления в тех кристаллах или в тех направлениях, в которых его в отсутствие воздействия не было. Пусть направление распространения света таково, что в отсутствие электрического поля или механических напряжений двупреломления также нет (в кристаллах низшей и средней категорий — это оптические оси, а в кристаллах высшей категории и в изотропных телах — любые направления). Под действием электрического поля или механических напряжений в этом направлении появляется искусственное двупреломление. Подсчитаем его величину, принимая во внимание, что вызванная внешними воздействиями добавка £ к тензору диэлектрической непроницаемости т) мала. Введем специальную декартову систему координат Х\Х'2Х'99 направив ось Х'ъ по волновой нормали; тогда оси Х\ и Х% будут лежать в плоскости волнового фронта. Центральное сечение невозмущенной оптической индикатрисы плоскостью волнового фронта описывается в специальной системе координат уравнениями Ч£р*£*р=1 (а, |}=1, 2), 4 = 0. G8.9) Это окружность радиуса /г0, где п0 — показатель преломления света, распространяющегося вдоль оптической оси в свободном кристалле. Действительно, ось Х'г совпадает с оптической осью и потому г]п=г]22 = яД г)Ь = О, G8.10) так что первое из уравнений G8.9) сводится к По2[(х\)* + (х2J]= 1. Возмущенная оптическая индикатриса описывается уравнением ^=1. (% + £/;)*,*/=!, G8.11) 504 эффекты высших порядков [гл тх а ее центральное сечение плоскостью волнового фронта— уравнениями (r|ip + &p)*£*p=l (a, p = l, 2), 4 = 0. G8.12) Учитывая равенства G8.10), запишем первое из уравнений G8.12) в виде (п? + йl) WJ + (По2 + &) DJ + 2Cl2*iX2 = 1 • Показатели преломления пг и п2 линейно-поляризованных волн, проходящих через напряженный кристалл, определяются из квад2 р ратного уравнения относительно /г2: Решив его, получим Учитывая, что | К/1 ■< 1, по правилам приближенных вычислений найдем показатели преломления «1.1 = По^~4" Я» Kb ' G8.14) Двупреломление Д по определению равно абсолютному значению разности между этими показателями преломления, т. е. I . ==~^о У (fell— Ь22/ ~г(^Ъ12/* (/0.10) Это и есть искомая величина искусственного двупреломления для случая, когда направление распространения света совпадает с оптической осью ненапряженного кристалла. Вектор индукции D{1) волны с показателем преломления пх лежит в плоскости волнового фронта, составляя угол ф с осью XJ, причем tgcp = . 2^2 =. G8.16) Вектор DB) также лежит в плоскости волнового фронта и перпендикулярен к вектору D{1). Если сразу выбрать специальную систему координат так, чтобы £j2 = о (иногда это удается сделать, исходя из соображений симметрии), то двупреломление G8.17) а направления колебаний совпадают с осями Х[ и Х'^. § 78] ИСКУССТВЕННАЯ ОПТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ КРИСТАЛЛОВ 505 Если направление распространения света не совпадает с оптической осью свободного кристалла, двупреломление кристалла складывается из естественного, присущего и свободному кристаллу, и искусственного, обусловленного внешними воздействиями. Когда направление распространения света составляет с оптической осью свободного кристалла достаточно большой угол, искусственное двупреломление оказывается обычно лишь малой добавкой к естественному, и можно пользоваться правилами приближенных вычислений. Именно этот случай мы и рассмотрим. Введем специальную декартову систему координат Х[ Х'2 XJ так, чтобы ось XJ совпадала с направлением распространения света, а оси Х[ и Х'2 — с направлениями колебаний (точнее — с направлениями векторов D) плоскополяризо- ванных световых волн, распространяющихся в данном направлении в свободном кристалле. Показатели преломления этих волн обозначим пС1 и п02 соответственно. Уравнения центрального сечения оптической индикатрисы свободного кристалла плоскостью волнового фронта в специальной системе координат имеют вид *J = 0. G8.18) Подобно тому как оптическая индикатриса служит характеристической поверхностью трехмерного тензора диэлектрической непроницаемости, ее центральное сечение плоскостью волнового фронта служит характеристической кривой двумерного тензора — проекции тензора диэлектрической непроницаемости на эту плоскость. Для свободного кристалла компоненты этого тензора в специальной системе координат равны При наложении на кристалл электрического поля или механических напряжений к этому тензору прибавляется малый двумерный тензор II V' V II || fell fel2 где ££ф — компоненты рассмотренного в §77 тензора g в специальной системе координат. В § 20 показано, как изменяются собственные значения и собственные векторы симметричного тензора второго ранга при малом изменении его компонент. Учитывая связь между собственными значениями двумерного тензора и показателями преломления, находим по формуле B0.9) обратные квадраты показателей преломления " =" ^ G8.19) и малый угол поворота векторов индукции D световых волн: ф = Ш1Я=_£11_. G8.20) Положительное значение этого угла соответствует повороту вокруг оси Х'8 от положительного конца оси Х[ к положительному же концу оси X'2t а отрицательное значение — повороту вокруг той же оси, но в обратном направлении. Из G8.19), пользуясь правилами приближенных вычислений, найдем _ 1 s ' ] '" G8.21) 506 эффекты высших порядков [гл. tx Таким образом, двупреломление А кристалла под влиянием внешних воздействий изменяется на величину ^искусств - у I n«Ki - *UiKi I • G8.22) В этом случае приходится измерять малые изменения двупреломления на фоне собственного двупреломления кристалла, и эти измерения значительно труднее, чем при распространении света вдоль оптической оси. Пользуясь формулами G8.14) — G8.17) и G8.20) — G8.22), необходимо помнить, что они справедливы только в специальной системе координат, не совпадающей, вообще говоря, с кристалло- физической системой. Чтобы избежать трудоемкого пересчета компонент тензоров третьего и четвертого ранга к специальной системе координат, удобно проводить вычисления по следующей схеме: 1) вычислить компоненты вектора напряженности электрического поля или тензора напряжений в кристаллофизической системе координат; 2) пользуясь табличными значениями тензоров электрооптических или пьезооптических коэффициентов, найти по формуле G7.3), G7.17) или G7.22) компоненты тензора £ в кристаллофизической системе координат; 3) вычислить компоненты тензора £ в специальной системе координат; 4) подставив их значения в формулы G8.14) — G8.17) или G8.20) -г- G8.22), вычислить величину искусственного двупреломления и определить направления колебаний. Рассмотрим некоторые особенности искусственного двупреломления в кристаллах кубической системы и в изотропных телах. В этом случае формула G8.15) определяет величину искусственного двупреломления при любом направлении распространения света. Тензор £ входит в эту формулу лишь в виде комбинации компонент Сп — С22 и компоненты £52. Отсюда следует, что на величину искусственного двупреломления в оптически изотропных телах оказывает влияние не шаровая часть, а только девиатор тензора £; его компоненты %ц = £;у — VaCft/A/. Так как тензор g определяется тензорами коэффициентов Керра, электрооптических и пьезооптических коэффициентов, то необходимо выяснить, в какой мере компоненты этих тензоров влияют на величину искусственного двупреломления, и можно ли вычислить их компоненты по результатам измерений искусственного двупреломления. Начнем с рассмотрения электрооптических коэффициентов. Среди оптически изотропных сред лишь у кристаллов классов 43т и 23 имеются отличные от нуля электрооптические коэффициенты г41 = г62 = гад; остальные электрооптические коэффициенты $78] ИСКУССТВЕННАЯ ОПТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ КРИСТАЛЛОВ 507 этих кристаллов равны нулю. При электрооптическом эффекте Ь Е где G8.23) или, в сокращенной записи, \ i= ] > 2, 3), 1 ^ (Х = 4, 5, 6). Подставив в G8.24) отличные от нуля электрооптические коэффициенты, убеждаемся, что для кристаллов кубической системы гм = гм> так чт0» измерив искусственное двупреломление, можно определить единственный независимый электрооптический коэффициент этих кристаллов. Иначе обстоит дело с определением пьезооптических коэффициентов и коэффициентов Керра по измерениям искусственного двупреломления. Рассмотрим для определенности пьезооптические коэффициенты; в этом случае ly = nijklokh где Щ/kl = Щ/kl — у nmmkAj- G8.25) В сокращенной записи n^Jn^i^+^+^) <ь-1. 2, з), (?82б) I я^ (А, = 4, 5, 6). Для низшей подсистемы кубической системы «V 1 1 пи = у (яп — я12) + у (зхц — 3X2i)» 1 2 Л12 = — у (Яп — у 1 2 G8.27) Значит, в каких бы направлениях ни измерялось искусственное двупреломление, по этим измерениям можно определить только три независимые комбинации пьезооптических коэффициентов: пп — я12, пп — я21 и я44; с другой стороны, для подсчета искусственного двупреломления, вызванного пьезооптическим эффектом, этих комбинаций вполне достаточно. Значения коэффициентов яп, jx12 и л21 в отдельности нужны для вычисления абсолютных изменений показателей преломления и могут быть вычислены по результатам соответствующих измерений. Эти измерения, однако, 508 эффекты высших порядков ггл. тх значительно более трудны, чем измерения двупреломления, так как для них приходится применять уже не поляризационные, а ин- терферометрические методы. У кристаллов высшей подсистемы кубической системы п21 = = л1а. Подставив это в формулы G8.27), найдем ~ 2 "и = у (Ли — ^г)» G8.28) Таким образом, в этом случае измерения искусственного двупре- ломления позволяют найти только разность яи — я12, а также коэффициент я44. Наконец, у изотропных тел я44 = пп — я12, и эта разность полностью определяет искусственное двупреломление, вызванное пьезооптическим эффектом в изотропных телах. Пьезооптический эффект в прозрачных изотропных телах широко используется для того, чтобы по интерференционной картине, возникающей вследствие искусственного двупреломления, вызванного неоднородным полем напряжений, воссстановить породившее ее поле напряжений. С этими его применениями можно ознакомиться, например, по книгам: Кокер и Файлон A939); Дю- релли и Райли A970); Фёппл и Менх A966). Об электрооптическом эффекте и его применениях см. Желудев A968, 1969, 1973); Мустель и Парыгин A970); Сонин и Василевская A971). См. также Перфилова, Сиротин и Сонин A969), Воропаева, Резников и Сиротин A969).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Искусственное двупреломление» з дисципліни «Основи кристалофізики»
