Пьезорезистивный (тензорезистивный) эффект заключается в изменении электрического сопротивления материала под действием механических напряжений (или деформаций). Пьезорезистивный эффект обнаруживается у многих веществ, в том числе и у металлов, но сильнее всего он проявляется в полупроводниках, что позволяет использовать полупроводниковые материалы Ge, Si, GaSb, InSb, PbTe, Bi2Te3 для изготовления из них чувствительных тензодатчиков, т. е..приборов, преобразующих механические деформации (напряжения) в электрические величины, Пьезорезистивный эффект можно представить как изменение под действием напряжений отп тензора удельного сопротивления кристалла рц: n)ii; G5.1) здесь Е — напряженность электрического поля, / — плотность тока, р^ — тензор удельного сопротивления кристалла в отсутствие механических напряжений. Чаще, однако, пьезорезистивные свойства кристалла характеризуют тензором пьезорезистивных коэффициентов Ukimn* который связан с тензором Рцтп соотношением n; G6.2) при этом уравнение пьезорезистивного эффекта принимает вид У кристаллов кубической системы, к которой относится большинство полупроводниковых кристаллов, применяемых в качестве тензорезисторов, p°ik = р°б/л и Et = p<>Fkl + nklmnomn) //. G5.4) Другой аспект пьезорезистивного эффекта — зависимость удельного сопротивления кристалла от деформации грд — характеризуется уравнением тензор эласторезистивных коэффициентов m связан с тензором П вытекающими из закона Гука соотношениями mklpq = ^klmncmnpq* ^klmn:ammklpqspqmm G5.6) в которых стпрд — коэффициенты упругости, spqmn — коэффициенты упругой податливост». § 75] ПЬЕЗОРЕЗИСТИВНЫИ ЭФФЕКТ 485 Внутренняя симметрия тензоров пьезорезистивных и эласторезистивных коэффициентов [ V2]2; в соответствии с симметричностью по индексам тензоров 9kb Gmn и ърд они симметричны по первым двум и по вторым двум индексам: G5.7) Эти тензоры можно записать и с двумя индексами: П^ принято связывать с V\-kimn соотношением \lmn (kl*-*K=lt ... , 6; тл«—ц=1, 2, 3), kl~Я=1, ...,6; тп~|л = 4, 5, 6) (и таково же соотношение, связывающее Р^ с Pkimn)> a mlv c mkipq — соотношением (kl~k= I, ..., 6; pq~v=\, ..., 6); при этом формулы G5.6) принимают вид G5.8) Общий вид тензоров такой внутренней симметрии для всех кристаллографических и предельных классов приведен в табл. Д. 19. Рис. 75.1. Модели указательных поверхностей продольного пьезорезистивного эффекта в кристаллах кремния (класс тЗт): а) кристалл n-типа, р= 11,7 Ом-см; б) кристалл р-типа, р = 7,8 Ом «см. Это верхние половины поверхностей, нижние — их зеркальные отражения (Бутабаев и Смыслов, 1971). При практических применениях пьезорезистивного эффекта измеряются разность потенциалов V в направлении единичного вектора и и сила тока /. Тогда плотность тока j = (I/S)qt где q — единичный вектор направления тока, a S—площадь поперечного сечения тензорезистора. Так как V = аЕ-и, где а — база измерения разности потенциалов, из уравнения G5.3) получим U=(al/S) pjkU[ (bkl+Uk[mncmn) qh G5.9) В частности, если измерять разность потенциалов в направлении тока, векторы и ъ q совпадают; для кристаллов с изотропным электросопротивлением это дает U = (9oal/S) (I +nklmnqkqiomn). G5.10) Может оказаться предпочтительным, чтобы разность потенциалов была пропорциональна механическим напряжениям и обращалась в нуль в их отсутствие. 48fi эффекты высших порядков ггл тх При изотропном электросопротивлении для этого нужно, чтобы векторы и и q были взаимно перпендикулярны; тогДа U = (90aIlS)nklmnukq,omn (щд, = О) G5.11) (в общем случае направления а и q подбираются так, чтобы plkuiqk = 0). Дальнейшая конкретизация этих формул определяется ориентировкой механических напряжений относительно направления тока и направления измерения разности потенциалов. Так, при совпадении направлений тока, измерения разности потенциалов и одноосного растяжения а = aqq имеет место продольный пьезорезистивный эффект £/ = (p0a//S) (I +oUklmnqkqiqmqn)f G5.12) а при взаимной перпендикулярности векторов а и q и совпадении направления одноосного растяжения с одним из них (скажем, с q) U = (p°aI/S)onklmnUkqiqmqn (и/<7/ = 0). G5.13) Анизотропия пьезорезистивных свойств полупроводниковых кристаллов выражена очень сильно, о чем свидетельствуют указательные поверхности продольного пьезорезистивного эффекта (рис. 75.1). Для более подробного ознакомления с физикой пьезорезистивного эффекта и его применениями см. Мэзон A967); Терстон A967); Mason A966); Бир и Пикус A972).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Пьезорезистивный эффект» з дисципліни «Основи кристалофізики»
