Электрическую и магнитную *) структуру кристалла можно описать, следуя Ландау и Лифшицу A957), с помощью двух функций координат: скалярной функции р (г), описывающей истинную (микроскопическую) плотность электрического заряда, усредненную по времени (но не по элементарному объему!), и векторной функции j (г), описывающей микроскопическую плотность тока, подвергнутую такому же усреднению. Первая из них определяет электрическую структуру кристалла, вторая — магнитную: если плотность заряда р или тока j не равны нулю тождественно, говорят, что кристалл обладает соответственно электрической или магнитной структурой. В действительности электрической структурой обладают все кристаллы, магнитной же — сравнительно немногие. Функции р (г) и j {г) должны удовлетворять определенным условиям. Очевидно, например, что выполняется условие нейтральности каждой элементарной ячейки, а следовательно, и всего кристалла в целом **) J p dl/ = 0. G0.1) v В кристалле, находящемся в равновесном состоянии, не должно быть также макроскопического тока, т. е. \ G0.2) v Магнитный момент, приходящийся на единицу объема m = -l-\rxjdV, G0.3) может, однако, отличаться от нуля, и тогда кристалл называется ферромагнетиком. Если же плотность микроскопического тока j *) О магнетизме см. Вонсовский A971). **) Здесь и далее интегрирование ведется по элементарной ячейке; все результаты-справедливы и для любого элементарного объема, который мы представляем себе состоящим из многих целых элементарных ячеек. § 70] МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛЛОВ 465 не равна нулю тождественно, но т = 0, то кристалл — антиферромагнетик. В последнем случае элементарную ячейку можно разделить на части, магнитные моменты которых отличны от нуля и только в сумме равны нулю. Группой G микроскопической симметрии кристалла является пересечение (наибольшая общая подгруппа) групп симметрии его электрической и магнитной структуры: G = G(p)(]G(J). G0.4) Группа симметрии плотности электрического заряда G (р) — это просто федоровская, или пространственная, группа Ф кристалла, дополненная инверсией времени, так как плотность электрического заряда инвариантна относительно инверсии времени: G (р) = ФУ. Группа же симметрии плотности тока G (/) содержит инверсию времени Г в том и только в том случае, когда/ (г) = 0, так как инверсия времени обращает направление тока. Если же кристалл обладает магнитной структурой (/(г) =£ 0), G (J) — одна из белых или черно-белых шубниковских групп. К тому же типу относится в этом случае и группа микроскопической симметрии кристалла G. Для кристаллов, не обладающих магнитной структурой, инверсия времени служит одной из операций симметрии. И обратно, кристаллы, в группах магнитной симметрии которых содержится инверсия времени, не могут обладать магнитной структурой. Таковы кристаллы относящихся к какой-либо из 230 серых пространственных групп магнитной симметрии ФУ'. Им соответствуют тоже серые точечные группы GW Таким образом, точечные группы магнитной симметрии всех кристаллов, не обладающих магнитной структурой, — серые. Обратное, однако, неверно: у кристалла с серой точечной группой может оказаться черно-белая пространственная группа; в этом случае у него будет магнитная структура. Необходимо подчеркнуть, что в магнитной кристаллофизике группа симметрии обычного немагнитного кристалла обозначается не так, как в классической. Так, не обладающие магнитной структурой кристаллы каменной соли имеют классическую симметрию m3m, кварца — 32, дигидрофосфата калия — 42т. Но в магнитной кристаллофизике точечные группы симметрии этих кристаллов тЗтУ = тЗ'т, 32Г = 3'2 и 42тГ соответственно. Обозначить же их симметрию и в магнитной кристаллофизике m3m, 32 и 42т было бы грубейшей ошибкой: из этих обозначений вытекало бы, что данные кристаллы обладают магнитной структурой. Ферромагнитные кристаллы обладают, как уже отмечалось, отличным от нуля магнитным моментом т. Вектор магнитного момента т аксиален и меняет направление при инверсии времени. Отсюда следует, что его группа магнитной симметрии оо/mm'. Точечные группы симметрии ферромагнитных кристаллов — под- 466 МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ В КРИСТАЛЛОФИЗИКЕ [ГЛ. VIII группы этой группы: 1, 2, 3, 4, 6, 1, /я, 3, 4, 8, 2/т, 4/т, 6/т, 2', 22'2\ 32', 42'2\ 62'2', т', т'т'2, тт'2\ Зт\ 4т'/я\ бт'т', Зт', 42'т', 6т'2', 2'/т', тт'т\ 4/тт'т\ 6/тт'т'. В этом списке 31 группа магнитной симметрии. Среди них есть белые A3) и черно-белые A8), но не серые группы *). Остальные 59 белых и черно-белых точечных групп магнитной симметрии естественно назвать антиферромагнитными точечными группами. Кристаллы с антиферромагнитными точечными группами называются антиферромагнетиками I типа. Кроме них существуют еще антиферромагнетики II типа — это кристаллы с серыми точечными, но не черно-белыми пространственными группами; они существенно отличаются по физическим свойствам от антиферромагнетиков I типа (см. § 73). В табл. 70.1 показано распределение кристаллов, не обладающих магнитной структурой, ферромагнетиков и антиферромагнетиков I и II типа по группам магнитной симметрии. Из нее следует, между прочим, что физически существенны различия между серыми группами, с одной стороны, и белыми и черно-белыми — с другой. Отличия же белых групп от черно-белых, хотя и очень важны при выводе этих групп, физического смысла, как видно, не имеют (см., однако, § 76). Таблица 70.1 Распределение кристаллов с различными магнитными свойствами по группам магнитной симметрии
Пространственные группы 1421 белая и черно-белая группы 230 серых групп Точечные группы 90 белых и черно-белых точечных групп 31 ферромагнитная группа Ферромагнетики B75 шубниковских групп) 59 антиферромагнитных групп
Антиферромагнетики I типа F29 шубниковских групп) —~* 32 серые точечные группы
Антиферромагнетики II типа E17 шубниковских групп) Кристаллы бее магнитной структуры B30 щубни- ковских групп) *) См, также Тавгер A958) и Шувалов A959). § 70J МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛЛОВ 467 Магнитную симметрию кристалла устанавливают с помощью нейтронографии — исследования дифракции медленных нейтронов на кристаллической структуре *): дифракция нейтронов на ядрах определяется группой G (р), а дифракция их на магнитных моментах электронов — группой G (/). Этот метод позволяет также выяснить пространственное распределение упорядоченных магнитных моментов в кристалле. Федоровскую же группу кристалла определяют обычно посредством рентгенографического исследования, совершенно нечувствительного к распределению магнитных моментов. Важно уяснить, как соотносятся между собой пространственные группы, установленные различными методами. Поскольку рентгеноструктурный анализ не дает возможности отличить антитрансляцию от обычной трансляции и антиповорот от обычного поворота, кажется очевидным, что рентгенографически устанавливаемую федоровскую группу кристалла, обладающего магнитной структурой, мы получим из его шубниковской группы, если заменим в последней все антитрансляции обычными трансляциями и антиповороты — обычными поворотами. Таким образом мы, по-видимому, придем к той самой федоровской группе, из которой выводится данная шубниковская группа (см. § 69). На практике, однако, решение этой проблемы часто значительно усложняется; повинна в этом относительная слабость магнитных взаимодействий. Рассмотрим конкретный пример. Ферромагнитный переход в кристаллах железа (a-Fe) происходит при 1043 К — выше этой температуры кристаллы парамагнитны, ниже — ферро- магнитны. Шубниковская группа парамагнитной фазы /тЗ'т, ферромагнитной IMmm'rri. Рентгеноструктурный анализ монодоменного кристалла должен был бы, согласно сказанному выше, привести к федоровской группе /4/mmm. Однако кристаллографическая ячейка ферромагнитной фазы, хотя и является, строго говоря, правильной тетрагональной призмой, практически неотличима от куба: осевое отношение с/а = 1 + 3-Ю. Поэтому рентге- ноструктурные данные приводят к группе G (р) = /тЗ'т. Распределение магнитных моментов в кристаллографической ячейке ферромагнитного кристалла железа изображено на рис. 70.1, группа G (j) = 1Мтт'т'\ такова же и G = G (p) [\ G (j). Точечная группа этого кристалла Ытт'т!\ На рис. 70.2 показано распределение магнитных моментов в антиферромагнитном кристалле фторида марганца MnF2. Такая конфигурация магнитных моментов характеризуется шубниковской группой G (/) = Р i^mnc\ с другой стороны, по данным рентгено- структурного анализа G (р) = Р4/т/гтГ. Пересечение этих групп — шубниковская группа антиферромагнитного фторида марганца Pb'Jmnm'\ соответственно точечная группа магнитной симметрии *) См. Изюмов и Озеров A966). 468 МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ В КРИСТАЛЛОФИЗИКИ ГГЛ VIII этого кристалла 47mm/7z'. Его физические свойства подтверждают этот вывод (см. § 73). Наряду с одноосными антиферромагнетиками встречаются и многоосные; так, шубниковская группа диспрозий-алюминиевого граната Dy3Al6012 — Ia3d'y точечная группа магнитной симметрии — тЗт'. Симметрия антиферромагнетиков I типа, как уже отмечалось, характеризуется не только черно-белыми, но также и белыми точечными и пространственными группами магнитной симметрии. Например, антиферромагнитный кристалл халькопирита CuFeS2 характеризуется шубниковской_ группой /42d (и соответственно классом магнитной симметрии 42т). Рис. 70.1. Распределение магнитных моментов в ферромагнитном кристалле железа. Рис. 70.2. Распределение магнитных моментов в антиферромагнитном кристалле фторида марганца. В качестве примера антиферромагнетиков II типа можно привести ильменит FeTiO2; его шубниковская группа черно-белая /?/3, а класс магнитной симметрии серый — 31'. С помощью дифракции нейтронов обнаружены и такие магнитные структуры, расположение магнитных моментов в которых хотя и упорядочено, но не соответствует ни одной из 1421 белых и черно- белых шубниковских групп, — так называемые геликоидальные структуры. Выявлено четыре типа таких структур: простая спираль SS, ферромагнитная, или коническая спираль FS, сложная спираль CS и, наконец, статическая продольная спиновая волна LSW; они показаны на рис. 70.3. Простая спираль (SS) обнаружена, в частности, у гольмия и диспрозия; ферромагнитная (FS) — у гольмия и эрбия; сложная (CS) и продольная спиновая волна (LSW) — также у эрбия: в различных температурных интервалах реализуются различные типы магнитного упорядочения. Симметрия электрической структуры G (р) у таких кристаллов — просто одна из федоровских групп (у многих из них — это группа P63/mmc), дополненная инверсией времени, а группа симметрии магнитной их структуры G (/) в высшей степени своеобразна. В плоскостях, перпен- §71J РАСШИРЕННАЯ ОРТОГОНАЛЬНАЯ ГРУППА 469 дикулярных к оси геликоида, группа G (j) содержит те же трансляции, что и G (р). Но та трансляция группы G (р), которая направлена по оси геликоида, в группе G (j) сочетается с поворотом (SS, FS и CS) или изменением величины (LSW) магнитного момента. Угол поворота, связанного с элементарной трансляцией, не является i I а) б) 0) *) Рис. 70.3. Геликоидальные структуры: а) простая спираль, б) ферромагнитная спираль, в) сложная спираль, г) статическая продольная спиновая волна. простой долей полного оборота и, кроме того, зависит от температуры. Таким образом, магнитные моменты атомов в геликоидальных структурах не образуют решетки, хотя соответствующие атомы образуют ее. Это также одно из следствий относительной слабости магнитных взаимодействий. Группы симметрии, описывающие такие структуры, вывел Найш A963), механизм их возникновения с позиций теории фазовых переходов второго рода Ландау исследовал Дзялошинский A964, 1964а).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Магнитная симметрия кристаллов» з дисципліни «Основи кристалофізики»
