Тетрагональная Xg |X, 1 A00) 7[ = ^й (s33ai— s13a3), 7s = Л ( — s13ai + sna3), Ve = °; система X; Ц X21| [010] l/^9 = sns33-sf3. x; ix,||[ooi] XJ ± A10) Vl = 4i41o(sssai-sisas), y'* = A10 [ — 4s13ai-f-Bsu + 2s12 + see) a3], V^ = 0; классы X: !l |IIO] lMio = s33Bsn + 2s12 + s66)-4s?3. классы XJ||Xs||[001] классы XJ 1 (Л0/) y'i = An № (c/flJ + /2] [/2(sn — s,2) а,+Ла (с/аJ (sna3-s^a^], 422, 4mm, X'21| X2 || [010] 72 = ^n {/4 (S11-S12) а, +/г4 (c/a)* s33a, -s13a3) + 42/72, + кЧЦс/а)- [(s13 + s44) ax — s12a3]}, y'e = 0; 4//72/72/T7 lMll=/4 (*!j -S}8) +Л* (C/fl)* (SuS3s - Sf 8) +/l2/2 (c/flJ BsuS13 - 2s12S13 + SUS44). 348 УПРУГОСТЬ КРИСТАЛЛОВ [ГЛ. VI + Л2/2 (c/aJ [4 (s13 + s44) ax — Bsn + 2s12 — s66) a3]}, y^ = 0; 1 /A12 = /4s66 (su + s12) + 2/i* (C/aL Bsus33 + 2s12s33 + s6Qs33 — 4s?J + + /i2/2 (C/aJ DsG6s13 + 2snsu + 2s12s44 + s66s44). X's -L @01) Y; = Y2 = a/(sn + s12), Y^ = 0. XJ 1 (ПО) 7; = 4Л13Eи-512)а, V2 = ^i3Bsn-2s12 + s44)a, Ve = 0; ^111[П0],Х;||[001] 1M13 = s11Bs11+2s12 + s44)-4s?2. Кубиче- X« -L AП> Т1' = 7; = ба/D«11 + &1»+в«4). 7^ = 0. екая . система Х1±(Ш) tf = ,414(/i9- + W(sn-s12)a, 72 = ^14 [(/г4+ /4)(sn-s12)+/i2/2s44]a, 7e = 0; XJ || 1010] 1/Л14 = (/г4 + /4) (sJ1-s?2) + /i2/2 Bsns12-2s5fi + s11s44). ? 1МП010 y[ = Aib B^2+/2) [/2S44 + ^ Ps11-2s12 + s44)] a, Al " lUUJ V2 = ^i5 [/4s44 + 8/i4 (Sll -s12)+/z2/2 Es44-2su + 2s12)] a, 7J = 0; 1 /Л15 = /4 (Su + sl2) s44 + W \Bsu + 2s12 + s44) sn - 4s22] + /i2/2 Bsu + 6s12 + s44) s44. Изо- Yi' = Y2=^a/(Sn + Si2)=a£/(l-v), vi = 0- тропные тела Обозначения а, с, $— параметры кристаллической решетки, Л, / — индексы Миллера, Е — модуль Юнга, v — коэффициент Пуассона. § 551 ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В КРИСТАЛЛАХ 349 350 УПРУГОСТЬ КРИСТАЛЛОВ ГГЛ VI (Jo, o'q. Эту систему легко решить, найдя матрицу d^x, обратную матрице s^: *^Хй = 8Х|1 (х, К |л=1, 2, 6). E5.11) Поле термоупругих напряжений определяется формулами (х, А,= 1, 2, 6), 1 0 (х = 3, 4, 5). Отсюда с помощью закона Гука E5.1) можно получить и три еще не найденные нами компоненты тензора деформаций. Если температурное поле симметрично относительно средней плоскости пластинки: в(—х'г) = &(хх), то средний его момент (х-д@) обращается в нуль, и вместо E5.12) имеем , J &£«>) (х, *=1, 2, 6), * \ 0 (х = 3, 4, 5). E5ЛЗ> Симметричное относительно средней плоскости пластинки температурное поле получается, в частности, при равномерном нагреве пластинки (см. § 33). В обозначениях этого параграфа выведенная там формула C3.12) принимает вид E5.14) где h — скорость повышения температуры, k^ = k^ — компоненты тензора температуропроводности в системе X\X[LX[U a —полутолщина пластинки. Таким образом, при равномерном нагревании кристаллической пластинки в ней возникают термоупругие напряжения (x, X=l, 2, 6), E5.15) О (х = 3, 4, 5). При нагревании пластинка обычно оказывается сжатой с краев — там напряжения равны о^(±а)==—^ла£Ла2/C£з) — и растянутой посредине; в средней плоскости пластинки напряжения а* @) = = dnxayJicPl^kz). При охлаждении пластинки /г<0, поэтому все напряжения противоположны возникающим при нагревании *). Коэффициенты Yx = d»A<*x Для кристаллических пластинок различных ориентации приведены в табл. 55.1. По размерности и даже по порядку величины они совпадают с коэффициентами термоупругости pi (см. § 51), численно же от них отличаются, так *) Решена также задача о термоупругих напряжениях, возникающих при равномерном нагреве кристаллических цилиндров, см, Сиротин A956), § 56] УПРУГИЕ ВОЛНЫ В КРИСТАЛЛАХ 351 как коэффициенты d'yx не равны коэффициентам с^\. При пользовании этой таблицей следует иметь в виду, что коэффициенты у^ отнесены к специальной системе координат X[Xf2X^ связанной с пластинкой — поэтому они и отмечены штрихом. Коэффициенты же Sxn и а^, отнесены к кристаллофизической системе координат, что позволяет сразу подставлять в выписанные формулы их табличные значения. Вообще о термоупругости анизотропных тел см. работу Узда- лева A967).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Температурные напряжения в кристаллах» з дисципліни «Основи кристалофізики»
